中国人口模型

中国人口增长预测模型摘要在2005年，我国全国总人口已突破13亿人。作为世界上人口最多的发展中国家，并且伴随着人口数量的继续增长，这必将给社会、资源环境和经济的可持续发展带来巨大压力。在可持续发展过程中，人口的问题就变得至关重要。在解决人口问题的过程中，人口预测是重要的组成部分。人口预测的意义在于它能使国家、地区预见未来人口的发展趋势，作出正确决策，采取相应措施。它对于制定人口规划、确定人口与计划生育政策、加强计划生育管理、编制国民经济和社会发展计划等都有十分重要的意义。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点同时也引发了新的问题，一是出生人口性别比严重失衡，二是人口老龄化进程加速，三是乡村人口城镇化带来的移民而引发了各种社会问题。本文正是从中国的实际情况和人口增长的特点出发，建立了中国人口增长的数学模型。对于人口的短期预测，由于其离散性，我们选择使用差分方程，采用近几年的数据对未来5年进行估测。对于人口的中长期预测，由于估测长期时，我们可以将离散的数据看作是连续的，因此我们先使用经典的logistic阻滞增长模型对中长期的人口总数进行估测。但是，logistic阻滞增长模型并没能够结合到我们国家人口发展的新特点，因而其应用于我国实际的能力有限。为了解决这个问题，我们又引入了宋健模型。这一模型考虑了时间的流逝、婴儿的出生、人口的死亡和居民的迁移这些因素对人口的影响，因而更适合解决我国的现实问题。在这一模型中，我们为了同时可以分析中国人口结构，因而分别建立了城镇男性人口模型、城镇女性人口模、乡村男性人口模型和乡村女性人口模型这四个模型。是建立在宋健模型基础上，但更适于研究我国问题的模型。在求解这个模型时，我们使用了SPSS和LINGO等数学软件，提高了模型的可靠性和准确性。在这个模型当中，我们不仅可以通过四个模型所得结果的加总求得总人口数，而且还可以结合我国人口发展的新特点有效地分析中国人口的结构及其发展趋势，对我国人口问题进行详细的剖析。根据上述模型，我们对总人口做了预测，总人口在未来15年内仍会有一定的上升，但最高不会超过14亿，不会对社会、环境等造成很大的负面影响，而在长期，人口将逐渐减少。对于我国人口增长特点的分析有三，一是整个社会的老龄化问题将变得更为严重，老龄人占总人口的比重将保持在10％以上，而且呈上升趋势，2030年将超过20％，在未来50年内人口老龄化问题将一直困扰着我国；二是农村人口城镇化的问题，在未来20年，如果没有采取有效的新政策或措施的话，城镇人口将迅速增长，给城市造成相当大的压力，在未来50年内乡村人口将不断减少，城乡人口比例不断上升，如何安置流动人口又成了一大难题；三是对人口性别比的变化的预测，人口性别比呈下降趋势，在短期会对社会产生一定的影响，但在中长期会逐步降低，男女比例问题将自然得到解决。最后，我们针对存在的人口问题的多个方面简单地提出了解决方案。关键字：logistic模型宋健模型人口预测人口结构分析问题重述中国是一个人口大国，人口基数大、人口增长快、农村人口比重过重，人口问题越来越严重，在人口过多与资源紧缺这对矛盾中，人口过多始终是矛盾的主要方面。因此，如何控制人口的总数和增长成为影响我国长期稳定快速发展的关键任务。而在这之前人口特点的分析与人口预测就成为采取一切措施的前提，可见人口预测和人口分析的重要性。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。为了使国家、地区预见未来人口的发展趋势，作出正确决策，采取相应措施，我们应试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，根据已有的数据（附录2中相关数据或搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测和分析，最后我们特别要指出模型中的优点与不足之处。考虑到人口短期和中长期增长的模式是不同的，而且要分析上述三大特点的变化趋势和对总人口的影响，分开建立短期的和中长期的模型，并根据不同特点的人群分开预测是有必要的。问题分析中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。统筹解决人口问题始终是中国实现经济发展、社会进步和可持续发展面临的重大而紧迫的战略任务。近年来，我国的人口发展又呈现出多个新特点，而这些特点又导致了社会的新问题和引导了人口研究的新趋势与新领域：一．中国人口老龄化进程加快，中国已步入老龄化社会。自从实行计划生育以来，我国的人口出生率有了明显的下降，同时由于医疗水平和生活水平的提高，也导致了人口死亡率的下降，因而从整体上导致了中国人口的老龄化。人口老龄化在带来一定的人口问题的同时，也带来了许多经济上的问题。这首先就表现在人口老龄化深刻影响了劳动力的年龄结构，导致劳动人口的比重下降以及年轻劳动力的供给不足。同时社会又有大量的老年人需要供养，提高了劳动力成本，也增加了整个社会的福利成本和降低了储蓄率与社会进行投资的资本。二．中国人口性别比持续升高，男女人口结构严重失衡。导致性别比失衡的原因是多方面的，既受到人们传统观念和对男孩偏好的影响，同时这种偏好还由性别选择技术的普及而得到加强，并且对生育的综合治理和管理的不规范也不能有效的保证计划生育的实施。这种现象的加重会严重影响社会的稳定与和谐以及我国人口的安全，一方面这种失衡造成大量的适婚男性无法找到配偶，这也增加了婚姻道德的风险；另一方面，女性的生存状态和安全状况受到很大的威胁，在大量成年男性得不到取码的婚姻需求的情况下，会变得更有暴力倾向与犯罪倾向，造成整个社会的婚姻秩序的混乱局面。三．乡村人口城镇化加速，大量的人口流动构成乡村人口城镇化的主要内容。这一现象的出现一方面是由于我国大量的农村人口与相对紧缺的有限的耕地面积造成大量的剩余劳动力，同时由于农业劳动是一种季节性很强的劳动，具有一定的周期性，使一年当中农村人口有近一半的时间处于空闲状态，这些都形成农村内部对就业需求的强劲推动。另一方面农业收入普遍较高，依靠农业的生活水平过低，甚至无法满足温饱的需求，因而基于农村人口追求高收入和提高自身素质的需要形成了农村人口向城镇转移的巨大动力。人口流动造成了一系列问题，包括户籍管理的问题、流动人口的犯罪问题、城镇的失业问题、“留守儿童”和“流动儿童”的教育和成长问题以及疾病的传染问题等。为了能够正确科学的制定相应的政策和采取相应的措施，首要的工作就是进行人口预测和人口结构分析。首先是人口数量的短期和中长期预测。短期预测约为5年，其可靠程度高，对编制未来人口和国民经济发展规划，有直接的参考作用。中期预测一般是向前预测15年至20年，它能反映出现在已经扎下根子的人口过程未来发展变动的总趋势，其可靠程度虽比短期预测差，但对编制长远规划有积极的作用。长期预测是指30至50年以上的预测，其意义主要在于揭示在现有规律的作用条件下，人口过程于遥远的未来可能呈现的状况，一般只具有参考作用。由于短期预测与中长期预测在数据的处理和人口发展特点上有一定的差别，因此这两个预测要分开进行，这就既要求短期人口模型也要建立长短期人口预测模型。对于人口的短期预测，由于其离散性，我们选择使用差分方程，迭代出短期的人口预测模型，并采用近几年的数据对未来5年进行预测。对于人口的中长期预测，由于估测期间长时，我们可以将离散的数据看作是连续的，因此我们先使用经典的logistic阻滞增长模型对中长期的人口总数进行预测，并借以分析全国总人口的发展趋势。但是，logistic阻滞增长模型仅仅考虑了人口增长率随时间的变化从而对总人口的影响，它并没能够结合到我们国家人口发展的新特点，如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素对人口问题的影响，因而其应用于我国实际的能力有限。为了解决这个问题，我们又引入了宋健人口模型。这一模型考虑了时间的流逝、婴儿的出生、人口的死亡和居民的迁移这些因素对人口的影响，因而更适合解决我国的现实问题。在这一模型中，我们为了同时可以分析中国人口结构，因而分别建立了城镇男性人口模型、城镇女性人口模型、乡村男性人口模型和乡村女性人口模型这四个模型。是建立在宋健模型基础上，但更适于研究我国问题的模型。在这个模型中，我们不仅可以通过四个模型所得结果的加总求得总人口数，而且还可以结合我国人口发展的新特点有效地分析中国人口的结构及其发展趋势。建模的意义和出发点就在于它可以解决现实问题，因此我们还根据模型得出的结果对我国的人口变化趋势作出了预测，并且对现存的人口问题提出了一些切实可行的应对措施。名词定义1.人口数:指一定时点、一定地区范围内有生命的个人总和。2.城镇人口和乡村人口:城镇人口是指居住在城镇范围内的全部常住人口；乡村人口是除上述人口以外的全部人口。3.出生率(又称粗出生率):指在一定时期内(通常为一年)一定地区的出生人数与同期内平均人数(或期中人数)之比，用千分率表示。其计算公式为：年出生人数出生率=×1000‰年平均人数式中：出生人数指活产婴儿，即胎儿脱离母体时(不管怀孕月数)，有过呼吸或其他生命现象。年平均人数指年初、年底人口数的平均数，也可用年中人口数代替。决定出生率高低的因素主要有两个：①处于生育年龄（一般指15～49岁）的妇女人数，②妇女生育率。

4.死亡率(又称粗死亡率)：指在一定时期内(通常为一年)一定地区的死亡人数与同期内平均人数(或期中人数)之比，用千分率表示。其计算公式为：年死亡人数死亡率=×1000‰年平均人数5．人口自然增长率：指在一定时期内(通常为一年)人口自然增加数(出生人数减死亡人数)与该时期内平均人数(或期中人数)之比，用千分率表示。计算公式为：本年出生人数-本年死亡人数人口自然增长率=×1000‰年平均人数=人口出生率-人口死亡率6.人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。7．年龄别生育率：指某年的某年龄妇女生的孩子数与该年龄妇女总数之比。年龄别生育率不仅可以从生育模式的角度反映育龄妇女的生育过程，而且可以从生育水平的角度反映育龄妇女的生育状况。8.总和生育率：总和生育率(TFR)是指假设妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数。总和生育率将特定时点上全体妇女的生育率综合起来，以一个数字来表示。通俗地说,总和生育率就是每位妇女平均生育子女数,它是衡量生育水平的一个最常用的指标。模型假设1．在短期预测模型中，由于死亡率在较短的时间段内变化很小，因此在这个模型中假设短期的死亡率不随时间的变化，而仅与年龄结构有关，即死亡率随年龄的变化而变化。2.在短期预测模型中，对总人口进行分析时，由于人口流动对总人口的影响较小，因此在估测总人口时不考虑人口的流动对城镇和乡村人口产生的影响。3．在短期预测模型中，假设男女性别比在短期中近似于常数。4．在使用logistic模型时，我们假设人口数是服从logistic模型分布的。5．在使用logistic模型时，我们假设人口增长率不是常数，而是关于人口数量的线性递减函数。当人口增长到一定数量后，增长率下降，其原因是由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，且阻滞作用随人口数量增加而变大。6．在长期人口模型中，把研究范围内的社会人口当作一个整体，当作一个系统考虑。7．在长期人口模型中，把时间的流逝、婴儿的出生、人口的死亡和居民的迁移看成是人口状态变化的全部因素。符号说明在下文中，i所表示的第i种人口为i＝1时，为城镇男性人口；i＝2时，为城镇女性人口；i＝3时，为乡村男性人口；i＝4时，为乡村女性人口。且i有且仅有这四种取值。1．表示t时刻该地区人口总数；表示t时刻第i种人口的总数。i＝1，2，3，4。2．r表示年龄，表示人口年龄的最大值。3．t表示t时刻，即距基期第t年。4．是关于第i种人口的函数，该函数表示在t时刻一切年龄小于r的第i种人的人口总数。显然有，当时，5．是关于第i种人口的分布密度函数，该函数表示在t时刻，年龄为r的第i种人的人口总数。可得＝。此时显然有，；；；t时刻年龄在到之间的人口为：。6.表示第i种人的死亡分布密度函数，该函数表示在t时刻年龄为r的第i种人的死亡数。7.表示第i种人口的相对死亡率，＝。8.表示在t时刻第i种人的出生率，即在t时刻出生的第i种人占总人口的比率。9.表示在基期（即t时刻）第i种人的人口总数。10.表示在t时刻出生的第i种人的人口数与出生总人口的比率。模型的建立与求解短期人口预测模型在研究短期人口或种群数量的实际增长情况时,需要采用离散化的时间变量来研究,这时,离散的变量比连续的变量更合理。同时由于人口普查不可能连续统计，任何方式的普查都只能得到一些离散时刻的人口总量（指较大范围的普查）。这样，使用离散模型预测人口数量和讨论人口问题就十分自然地提了出来。建立离散模型的一条直接途径就是用差分方程建立。为了在之后的部分可以方便讨论我国人口性别比失衡问题和乡村人口城镇化问题，我们在这里将分四个部分讨论中国人口，即城镇男性人口模型（第1种人口）、城镇女性人口模型（第2种人口）、乡村男性人口模型（第3种人口）和乡村女性人口模型（第4种人口）。设第t年r年龄的i种人口数为，第t＋1年的该种人口数为，则两年该种人口数量的差值就是第t年死亡的人数，即第t年的人口数与该年该种人口死亡率的乘积，可表示为：①时此式可变为：通过递推可知，k年后年龄为r＋k的该种人口总数：②时设第t年婴儿出生的第i种人口为，在第t+1年时，该种人口总数为，与上述r<k的情况类似，两年人口的差值就是第t年死亡的人数，即第t年的人口数与该年该种人口死亡率的乘积，可表示为：该式可变化为：经过递推可得k年后年龄为r的该种人口的总数为：上式中的表示第t＋k－r年出生的第i种人口，我们为了简化模型，可以通过估计第i种育龄妇女在育龄期的平均生育孩子的数目来估测该年出生的该种人口的数量，其中表示第i种育龄妇女在x岁时的年龄别生育率（用于区别城镇和乡村人口），表示性别比（用于区别男性和女性），这一操作正是考虑到用四个模型来分析人口问题的出发点，因而可表示为：因此k年后年龄为r的第i种人口的总数可表示为：综上所述，短期人口预测模型为求解上述模型，可得结果如下表（表中人口数量的单位均为万人）：城镇人口模型短期预测结果（2005——2010）：城镇总人数男性总数女性总数男婴总数女婴总数老人总数200558621.9629435.5329186.43292.1123252.454962.335200658790.0329527.5529262.48264.82229.24715141.818200759017.2629619.4429358.85259.3695224.52885348.31200859198.9229698.1429442.94251.4301218.85755533.775200959361.0929766.0829518.46252.8182218.85755348.31201059502.7829823.9929583.66251.4301217.65595950.619乡村人口模型短期预测结果（2005——2010）：乡村总人数男性人数女性人数男婴总数女婴总数老人总数200572070.9436623.2635447.68468.7893389.45576865.96200672216.5636710.0135506.55400.4341330.29517022.322200772391.5836873.2835593.91394.8681325.69417211.882200872550.436950.1735758.35396.5778327.10437406.753200972708.5236950.1735758.35406.2702349.91447622.064201072877.3237032.8735844.44424.2325349.91447867.001人口模型短期预测结果（2005——2010）：综合总人数男婴总数女婴总数老人总数老龄化婴儿性别比人口增长率2005130692.9760.9016641.905711828.30.090504118.5379--2006131006.6665.2541559.542312164.140.092851118.89260.00242007131408.8654.2376550.222912560.190.095581118.90410.003072008131749.3648.0079545.961912940.530.098221118.69110.0025912009132069.6659.0884568.771912970.370.098209115.87920.0024312010132380.1675.6625567.570213817.620.104378119.04470.002351由上表可以看出，在短期内我国人口总数是增长的，但是增长的速度是逐渐放缓的。同时，老龄化问题在今年还是无法得到有效解决。2．中长期人口预测模型①先不考虑中国人口发展的新特点及其他影响人口数量的因素，仅利用1980年－2006年统计的全国人口总数，用经典的人口模型－阻滞增长模型（logistic模型）简单估中国人口的大致变化趋势，为我们之后的模型也提供了参考。当人口增长到一定数量后，会遇到资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，且阻滞作用随人口数量增加而变大，即增长率下降。现设：x为总人口；r是固有增长率；r（x）是指人口为x时的增长率，是x的减函数。于是有：，其中r是固有增长率，Xm为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）显然有：，，由指数增长模型我们知道有，由此我们可以得到：于是我们可以得出logistic模型如下：由此我们作出和x以及x和t的图形，如下：dx/dtx0dx/dtx0xmxmx0xm/2tx0x(t)是一条s形曲线，由曲线我们可以看出总人口随时间的变化趋势：x即总人口随时间先快后慢增长，最后趋于Xm。通过以下的统计数据可以估计模型参数r,Xm。年份总人口（万）年份总人口（万）年份总人口（万）1980982551989111191199812481019819962219901143331999125909198210154119911158232000129533198310249519921171712001127627198410360419931185172002128453198510463919941198502003129277198610600819951211212004129988198710800019961223892005130756198810961419971236262006131448数据来自：中华人民共和国国家统计局统计公报利用SPSS统计软件用以上统计数据对模型中的参数进行估计，求解结果如下：ParameterEstimatesParameterEstimateStd.Error95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBoundXm15.749（亿）.53714.64416.854r.045.004.037.053 CorrelationsofParameterEstimatesb1b2b11.000-.991b2-.9911.000 ANOVA(a)SourceSumofSquaresDfMeanSquaresRegression3718.70921859.355Residual.29425.012UncorrectedTotal3719.00327CorrectedTotal30.92526Rsquared=1-(ResidualSumofSquares)/(CorrectedSumofSquares)=.990.解得：Xm＝15.749(亿),r=0.045。因此人口随时间变化的函数为：设年份为y，且当1980年时，t＝0将其转换成关于y的函数，现在我们将模型求解出的预测数据与实际数据进行比较，如下表所示：年份实际值（亿）估测值（亿）绝对误差（亿）相对误差200613.1413.280.140.010542200513.080758720041313.080.080.006116200312.9312.980.050.003852200212.8512.880.030.002329200112.7612.770.010.000783由这些数据可以看出，该模型与实际值的误差较小,并且与历史水平拟合的情况比较好。使用该模型进行我国人口的预测,列表如下:年份人口(亿)年份人口(亿)年份人口(亿)201110.8201210.95201311.1201411.25201511.39201611.53201711.67201811.8201911.94202012.06202112.19202212.31202312.43202412.55202512.66202612.77202712.88202812.98202913.08203013.18203513.63204514.33205514.81根据上表绘图如下:根据这一结果我们预测中长期的人口增长基本上是上升的趋势,但当人口达到一定的数量后,其增长趋于平缓,很少有剧烈波动。虽然拥有较高的拟合度，但是由于logistic模型并没有考虑人口结构等因素的影响，无法对我国现在存在的问题进行讨论。没有与我国人口的发展特点相联系的logistic模型在解决我国现实的人口问题时显得较为乏力，因此我们在下文中引入了宋健人口模型，只将logistic模型作为辅助工具来建立宋健人口模型。②参考宋健的模型在分析中国人口分布的具体情况时，考虑到城镇与乡村人口差异较大，男女比例失衡严重，同时考虑农村人口向城镇迁移的情况，我们先对城镇人口和乡村人口、男性人口和女性人口的数据分开处理，分别建立城镇男性、城镇女性、乡村男性、乡村女性的人口模型。由于城与镇差别较小，而且我们模型分析的问题包括农村人口向城镇迁移的问题，所以我们将题目中所给的城与镇的数据通过科学地处理进行合并。于是建立模型如下：t时刻年龄在的人数为。过了时间后，死亡人数为：。另一部分没有死，他们活到了时刻，此时他们的年龄处于区间，显然有＝。即在时刻，年龄在中的人口数为：。于是下式显然成立：＝。可将上式写成：－＋－＝两边同除以，于是：＋＝取极限可得：初始条件为：,为初始时刻的人口密度。边界条件为：综上便可得到一个的微分方程模型：当不依赖于t，仅依赖于r时，可解得：其中。对于上式，有五个未知的参数【、、、、】影响了模型的实际应用，因此下面我们需要对这些参数进行处理。处理过程如下：一．的处理。我们通过logistic模型得出的结果来预测。二．的处理。由于（该等式表示t时刻出生的第i种人的出生率等于t时刻全国人口出生率与该种人与出生总人口的比率的乘积）。观察历史数据发现只在一定范围内变动，所以在初始模型中我们为了简化模型先认为它是常数，于是该等式可表示为：是依最新的统计数据即2005年的统计数据为标准（该数据见附件）算得的：0.24,＝0.2084,＝0.3023,＝0.2493计算过程如下：通过题目所给数据已知2005年城、镇、乡的男女出生性别比分别是113.92、117.21、121.21，前面已经算出了城市、镇、乡的人口百分比分别为0.2772、0.1713、0.5516，城镇和乡的人口百分比分别为0.4484、0.5516。由此算出城镇、乡的男女出生各自百分比：城镇男＝113.92/(113.92+100)×0.2772/0.4484+117.21/(117.21+100)×0.1713/0.4484=0.5352城镇女＝1-0.5352=0.4648乡村男＝121.21/(121.21+100)=0.548乡村女＝1-0.548=0.452城镇男性出生率＝0.5352×0.4484=0.24城镇女性出生率=0.4648×0.4484＝0.2084乡村男性出生率=0.548×0.5516=0.3023乡村女性出生率=0.452×0.5516=0.2493三．的处理。现对的数据进行分析。以下是从各年的《国家统计年鉴》中得到的关于1990－2005年的人口统计数据：年份出生率‰死亡率‰自然增长率‰199021.066.6714.39199119.686.712.98199218.246.6411.6199318.096.6411.45199417.76.4911.21199517.126.5710.55199616.986.5610.42199716.576.5110.06199815.646.59.14199914.646.468.18200014.036.457.58200113.386.436.95200212.866.416.45200312.416.46.01200412.296.425.87200512.46.515.89绘制1990－2005年自然增长率的散点图，如下：观察上图可以看出：在长期，是趋向于0的，同时其函数特征与指数函数接近，所以我们用SPSS对与时间的关系做指数函数的拟合，拟合结果如下：DependentVariable:gEquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1Exponential.976566.276114.0005.621-.062拟合优度为，拟合得较好，该结果对实际有一定的解释作用，所以我们估计自然增长率与时间的函数为:四．的处理。接下来我们用SPSS观察分析1990－2005年死亡率的数据。可得一下结果：DescriptivesStatisticStd.ErrorËÀÍöÂÊMean6.5225.0243595%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound6.4706UpperBound6.57445%TrimmedMean6.5194Median6.5050当死亡率置信度为95％时，其置信区间为（6.47‰，6.57‰）,变动范围不大，因此我们在初始模型中认为死亡率近似于常数。同时考虑到随时间的推移，死亡率会趋于低值并在该低值趋于稳定，所以我们取‰。五．的处理。为t时刻全国人口的出生率，通过历史数据统计分析，它的变化是有规律的，我们可以用SPSS拟合它的函数。这里我们引入一个自然增长率的概念，为t时刻的人口自然增长数（出生人数减死亡人数）与t时刻总人口数的比率，因此我们可得下列等式：＝－→＝＋因此我们得出有关全国人口出生率的函数为：＝＋＝＋0.00645综合以上分析，我们建立出了人口预测的初始模型：初始模型求得的总人口为:模型的改进考虑中国的人口增长特点，对初始模型的修正。在改进的模型中不是常数，是随t变化的。设2005年作为基期，0.24,＝0.2084,＝0.3023,＝0.2493（根据2005年的数据得出）。随出生性别比变化而变化，影响出生性别比的是人们的生育观念，人们的生育观念逐渐由“男孩好”转向“男孩女孩都一样”，因此出生性别比随时间t的推移是递减的，而且是逐渐变化的，我们把它看成是线性的减函数。《国家人口发展战略研究报告》中分析到，由于出生性别比是由生物学规律决定的，正常情况下，保持在103～107之间。因此，我们认为长期即t＝50的时候出生性别比大致为105。也就是说t＝50时，有：，。通过初始模型的估测，t＝50时，城镇与农村人口之比大致为0.6:0.4，于是可得：＝0.3072，=0.2928，=0.2046，=0.1952。令，代入，可解得：＝0.001344,0.001688,-0.00195,-0.00108即；；；。将加入到模型之中，修正后的表达式为：对和的数据处理如下：2005年中国人口情况，总人口130756万人（取自中华人民共和国国家统计局统计公报）抽样调查数据（已知）占总人口比估计人口数（万）城市男23576790.27736241.32城市女2350224镇男14648040.17122393.25镇女1444176乡男47624000.55272121.43乡女4606484我们用城市各年龄男性人口数＝城市各年龄男性比率×城市人口数。（对镇乡、女性的数据算法类同）城镇各年龄的男性人口数＝城市各年龄男性人口数＋镇各年龄男性人口数。（女性算法相同）城镇各年龄的男性死亡率＝（城市各年龄的男性死亡率×城市各年龄的男性人口数＋镇各年龄的男性死亡率×镇各年龄的男性人口数）/城镇各年龄的男性人口数。（女性算法相同）将数据整理如下表：城镇乡村男性女性男性女性Age人口（万人）死亡率人口（万人）死亡率人口（万人）死亡率人口（万人）死亡率0292.117.55252.458.09468.7913.97389.4618.551296.590.88246.590.67468.791.45367.821.962271.750.58221.750.21468.791.16367.821.313292.970.56246.590.39468.790.73367.820.664314.180.26266.420.35504.850.65403.880.615332.630.43276.760.35512.060.62418.300.666312.80.35268.660.19504.850.76418.300.287348.830.51296.590.16562.550.45461.580.198353.310.27302.450.13562.550.58476.000.39364.180.42310.560.1584.180.7490.430.3510398.830.32346.590.16656.310.7562.550.2811382.630.26336.250.17620.240.66533.700.3912411.410.44359.170.15699.580.59613.030.3613421.760.29369.521721.210.45641.880.2514448.30.29396.060.27800.550.55706.790.3315513.660.54465.040.12887.090.65793.340.4416505.760.43467.490.24764.491.03685.150.5217486.990.4469.930.28620.241.07562.550.6318509.270.58512.570.4591.41.69533.700.5919422.370.7430.150.24454.371.7418.300.9520366.510.63382.390.13382.241.91382.240.8221355.310.69394.120.31353.41.75375.030.7822378.770.86410.320.31353.42.06389.460.9223450.510.53501.90.27418.31.77447.150.6224405.310.81443.590.23382.241.74403.880.825396.680.44436.340.32375.032.01411.091.1226438.580.58473.760.36396.671.9411.090.6527438.581.01470.1411.37389.461.84411.090.9128425.471.02451.160.21382.242.03389.460.8829474.621.18500.310.36425.522.31439.941.1630496.680.74518.750.41461.582.3468.790.8631537.730.87558.410.3504.852.57533.701.0232572.911.06586.880.47533.72.48555.341.3133596.361.03603.080.44562.552.38591.401.2934617.581.26621.530.47598.612.66620.241.2535669.821.4664.810.45663.522.63706.791.2136607.561.47610.650.59620.242.56663.521.537657.561.37663.430.79699.582.72742.851.4938503.731.53508.210.7591.43.15627.461.2939574.091.66578.040.77663.522.99699.581.5740612.892.14596.160.72670.733.39699.581.4241598.62.03592.210.9620.242.78656.311.7442728.132.16708.620.85728.433.54750.061.3843524.622.67510.121.08562.553.62591.401.9844292.852.47293.71.28302.914.55324.551.845384.952.69378.561.32389.464.57396.672.2446351.483.39339.761.69360.614.54360.612.3547443.063.59431.331.4490.434.93483.212.5348484.963.72475.472.14576.975.49562.552.9749428.564.25434.431.58519.275.22533.703.1450464.64.69456.52.3598.615.15576.973.551449.784.43455.642.21576.975.8555.343.1952402.344.51407.352.64548.126.83533.703.6753398.725.7408.22.88555.346.56533.703.8754341.476.16343.73.65468.798.51454.374.5555337.846.5341.473.584768.5454.374.2556328.356.24327.53.97468.799.26425.525.6357273.347.14280.594.41396.679.24375.035.5958271.968.03273.344.28396.6711.17367.826.759248.58.96249.895.74353.412.06338.977.6160235.399.52236.786.42353.413.88331.768.4461215.5611.52218.336.24331.7612.93295.708.8462201.612.42202.988302.9115.17281.2710.163199.3613.56206.617.79288.4917.29266.8511.5264205.2213.44202.137.77295.720.28259.6412.7465199.3616.15212.479.77295.722.4274.0613.666169.1917.94176.438.9323821.55216.3615.8667189.0219.84194.0212.35266.8525.34238.0016.9168183.1521.77180.9114.71252.4328.88230.7918.0269172.8125.48180.9115.5923833.38230.7922.6570171.4328.09180.9116.52245.2137.63238.0024.8571151.628.37157.4617.63201.9436.92209.1524.9372157.4631.4159.720.88216.3647.23216.3631.7273130.3836.64136.2424.65180.348.86187.5235.4974116.4140.06115.0324.35158.6753.63173.0935.8175118.6546.25120.8929.3165.8859.24180.3041.217691.5846.7799.6832.96122.6162.94144.2446.717789.3453.5899.6837.02122.6167.26144.2449.677873.9961.6187.9541.72108.1881.57129.8256.387962.2666.5770.3647.6786.5586.78108.1866.398058.6372.2772.656.0886.5597.55115.3967.878146.9175.7758.6358.4472.12103.593.7674.288241.0482.652.7762.8157.7113.7379.3385.128332.94104.646.9169.8550.49125.6872.1295.398429.32108.541.0486.9336.06131.9957.70107.18521.21113.235.1883.5828.85163.650.49120.528615.35140.325.6991.5821.64143.4436.06118.088711.73133.619.83111.814.42185.6128.85139.25889.49174.917.59113.514.42163.0421.64130.75895.86190.311.73132.47.21189.2521.64157.3490＋17.59275.741.04232.721.64355.2357.70237.02用lingo编写程序(程序见附录)，并应用上表中数据，可以预测出未来各年份的城镇男性人口、城镇女性人口、农村男性人口、农村女性人口以及总人口。现将计算结果（取奇数年）列表如下：单位：万人乡村男性乡村女性城市男性城市女性总人口老龄化（％）136764.8135575.129344.3629565.03131249.39.3336996.8135850.3729686.0829818.67132351.99.87537126.1736042.0129980.7230031.3133180.210.5737154.2436143.3730224.9630201.51133724.111.18937085.5536164.330428.4830334.24134012.611.991136928.4536104.9330590.8330430.16134054.412.891336697.0535986.6230717.1430492.68133893.514.051536393.1535802.7430805.0130520.98133521.915.311736015.8435552.0430858.8730516.09132942.816.371935574.7735244.8930873.6130480.64132173.916.872135081.434887.4430858.3430419.93131247.117.012334541.2734492.0230819.8430334.36130187.518.54253396334065.1630761.5830228.73129018.519.972733333.8633576.8130673.930094.7127679.321.122932675.2233052.230570.1629941.54126239.122.533131972.2632472.0930437.9629761.84124644.123.793331235.9131842.1130275.6129557.08122910.724.613530462.6931162.9430083.9329330.63121040.225.013729665.8130437.422987129089.7611906424.973928836.9129657.4329630.4528834.1811695924.84127995.7328858.5429376.9728572.36114803.624.494327166.6728072.6529135.628324.18112699.124.274526371.5127359.2328935.9128107.07110773.723.914725586.6626667.428762.5327916.4110893324.244924702.1325789.3528484.0827668.59106644.224.715024267.9125362.0128362.1527564.35105556.425.26模型的进一步讨论在这一部分当中，我们将使用改进后的模型分析中国人口的结构。对于人口结构的分析我们分为三个部分，分别是中长期乡村人口城镇化问题、性别比失衡问题以及中国社会老龄化问题。首先我们观察总人口，总人口在15年内仍会有一定的上升，但最高不会超过14亿，不会对社会、环境等造成很大的负面影响，而在长期，由于老龄化加剧，出生率下降等原因，人口将逐渐减少。一．我国老龄化进程的发展趋势。根据我们的模型预测，人口老龄化成上升趋势，比且老龄人占总人口的比重在10％以上，25年以后将长期保持在20％，在未来50年内老龄化(老人安抚等等问题)将一直成为困扰我国的严重问题。在我们的模型中，人口老龄化是必然现象，在模型中找不到控制老龄化的有效方法，这是由于这一问题的历史性决定的，过去我国处于特殊的历史时期，使得我国的生育模式极不合理，这为未来的人口问题埋下隐患。因此我们认为应对老龄化问题只能完善社会保障体系和公共服务体系，政府要加大力度解决老年人的抚养问题。然而一旦度过这一不合理的人口结构时期，只要我国长期坚持科学的生育政策，老龄化这一问题是可以得到解决的。二．我国乡村人口城镇化的发展趋势。由下图可以看出，在未来20年内，城镇人口将迅速上升，将给城镇带来相当大的压力，不可避免的产生一系列社会问题。在未来50年内，农村人口呈迅速下降趋势，农村劳动力将会出现短缺，我国的农业可能会因此收到影响。观察下图可以发现，城乡比显著上升，表明未来长期内将会有大量农村人口流向城镇，流动人口的安置又成了一大难题。在我们的模型对农村人口城镇化提供了解决方案，要控制城镇人口的增长，减少农村劳动力的流失，减少流动人口数量，在我们的模型中可以通过对的调控解决，影响的一个主要问题是农村人口向城镇的大量迁移，因此我们就可以相办法减少这种迁移，比如说实施有利农民的农业政策，实行农业补贴，增加农民收入，保证农民利益，不断缩小城乡差距，这样长期之后，的城乡差异将会缩小。三．我国人口性别比的发展趋势。值得庆幸的是，从我们的模型来看，男女比例是会逐步下降，虽然短期问题仍然存在，但在中长期，男女比例将会随着人们生育观念的改变自然下降。引起性别比失衡的原因是多方面的，但究其根本就是中国传统的守旧价值观念在作怪，使得多数父母尤其是农村父母对生男孩有着特殊的偏好。随着改革开放的逐步深入和人们思想的逐步解放，问题将会自然得到解决。模型的评价1.模型的优点：A．在建立模型时，并不是直接建立统一的全国人口模型，而是分为城镇男性人口模型、城镇女性人口模型、乡村男性人口模型和乡村女性人口模型这四个模型。这样不仅可以完成统一模型的对全国总人口的预测，还能够方便地对全国的人口结构进行分析，从而针对人口发展的各个新特点的发展趋势进行分析。这样建立的模型无论是短期还是长期都可以详细且方便地分析人口结构。.B．所建模型不仅能够预测出未来某时刻各范围人口的总数，而且可以直接预测出各年龄段的人数，从而可以方便的预测出老龄人口数、婴儿数等数据，为政府对各年龄段人群制定针对性的政策提供参考。C．所建模型克服了logistic模型固有的缺点，结合了宋健模型的优点，即有一定的权威性，又考虑到了中国具体的国情。D．该模型的意义在于它能使国家、地区预见未来人口的发展趋势，作出正确决策，采取相应措施。它对于制定人口规划、确定人口与计划生育政策、加强计划生育管理、编制国民经济和社会发展计划等都有十分重要的意义。E．用数学软件SPSS和lingo进行计算机求解，算法稳定，准确性高，容量大，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。F．由于本模型是从中国的实际情况和人口增长的新特点出发，因而密切地联系了实际，模型的结论就可以更好地与实际情况相符，为人口的预测和人口结构的分析提供了较为准确和科学的依据。G．模型中所使用的数据除来自题目中外，都是从国家统计局出版的《国家统计年鉴》中得到，因此保证了数据的准确可靠。这在很大程度上也保证了模型预测结果的可信性和进行操作的实际意义。2．模型的缺点：A．在短期模型中，我们假设男女性别比是常数，这与现实的变化是有所偏离的，因而也就在一定程度上影响了模型预测的准确性。同时，由于基期的数据与现实情况可能存在的误差，会导致基于这些基期数据的整个模型出现误差。B．在长期的模型当中，我们根据死亡率变化波动幅度很小而假定它是个常数也与现实不同，即使与实际的死亡率差别极小，但是我国人口基数过大，这种差别就会被放大，因而也就影响了模型对人口的预测能力。C．我们的最终模型借用了logistic模型预测出的人口总数作为参数，虽然趋势大致相同，但毕竟是利用了估测的数据再做一次估测，必然会增大到估测结果的误差。D．在对人口的长期预测中，由于数据的不充足和长期各种要素的不确定性，模型的准确性和适用性都受到了一定有影响，因此长期的预测数据可能存在较大误差。E．由于模型中有多个参数是通过以往的数据拟合出来的，从数据到算法本身都会与实际情况产生偏离，因而在预测未来的人口时有一定的局限性。F．由于模型中的数据一方面来自题目，一方面来自各年的《国家统计年鉴》，来源不同的两组数据在数字特征就可能不完全一致，同时数字的整体性上也有一定的缺陷。参考文献[1]国家统计局年鉴编辑部《2006中国统计年鉴》北京：国家统计出版社2006年9月[2]（美）FrankR.GiordanoMauriceD.WeirWilliamP.Fox著《数学建模》北京：机械工业出版社2005年1月[3]韩桂兰“浅析人口增长对我国经济可持续发展的影响”《新疆财经》2005NO.3：62－642005年6月25日出版[4]中国人口信息网/rkcd/rkcd.asp2007年9月21日[5]广西大学计划生育委员会《人口政策与人口预测》/administration/gxdxjsb/zzcl/rkzc.htm2007年9月22日[6]王栋《老龄问题：中国人口老龄化及其对经济影响分析》/rkzh/rk/rkysh/t20050517_22190.htm2007[7]佚名《引起中国出生性别比偏高的三要素》/renkou/060911/14464833-2.html2007年9月23日[8]游键《我国人口流动问题的探讨》/lunwen/1999/992116.htm2007年9月23日[9]谢金星《优化建模与LINDO/LINGO软件》清华大学出版社2005年7月第一版[10]贾俊平《统计学》清华大学出版社2004年2月第一版[11]叶其孝《大学生数学建模竞赛辅导教材》湖南教育出版社2002年7月第二版附录sets:P/1..91/:ruralman,ruralwomen,urbanman,urbanwomen,exp_rm,exp_rw,exp_um,exp_uw;endsetsdata:t=?;ruralman=468.79 468.79 468.79 468.79 504.85 512.06 504.85 562.55 562.55 584.18 656.31 620.24 699.58 721.21 800.55 887.09 764.49 620.24 591.40 454.37 382.24 353.40 353.40 418.30 382.24 375.03 396.67 389.46 382.24 425.52 461.58 504.85 533.70 562.55 598.61 663.52 620.24 699.58 591.40 663.52 670.73 620.24 728.43 562.55 302.91 389.46 360.61 490.43 576.97 519.27 598.61 576.97 548.12 555.34 468.79 476.00 468.79 396.67 396.67 353.40 353.40 331.76 302.91 288.49 295.70 295.70 238.00 266.85 252.43 238.00 245.21 201.94 216.36 180.30 158.67 165.88 122.61 122.61 108.18 86.55 86.55 72.12 57.70 50.49 36.06 28.85 21.64 14.42 14.42 7.21 21.64;ruralwomen=389.46 367.82 367.82 367.82 403.88 418.30 418.30 461.58 476.00 490.43 562.55 533.70 613.03 641.88 706.79 793.34 685.15 562.55 533.70 418.30 382.24 375.03 389.46 447.15 403.88 411.09 411.09 411.09 389.46 439.94 468.79 533.70 555.34 591.40 620.24 706.79 663.52 742.85 627.46 699.58 699.58 656.31 750.06 591.40 324.55 396.67 360.61 483.21 562.55 533.70 576.97 555.34 533.70 533.70 454.37 454.37 425.52 375.03 367.82 338.97 331.76 295.70 281.27 266.85 259.64 274.06 216.36 238.00 230.79 230.79 238.00 209.15 216.36 187.52 173.09 180.30 144.24 144.24 129.82 108.18 115.39 93.76 79.33 72.12 57.70 50.49 36.06 28.85 21.64 21.64 57.70;urbanman=252.45 246.59 221.75 246.59 266.42 276.76 268.66 296.59 302.45 310.56 346.59 336.25 359.17 369.52 396.06 465.04 467.49 469.93 512.57 430.15 382.39 394.12 410.32 501.90 443.59 436.34 473.76 470.14 451.16 500.31 518.75 558.41 586.88