课时2平行四边形的判定2课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定课时2平行四边形的判定21.掌握平行四边形的判定定理，会用判定定理进行有关的论证和计算.2.会综合运用平行四边形的判定定理来解决相关问题.回顾

你知道平行四边形的判定定理有哪些？平行四边形的判定定理②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.①两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③对角线互相平分的四边形是平行四边形.

如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢?定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

思考

对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论?ABCD猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.

思考

对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论?ABCD猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如何证明呢？可以通过证明四边形的另一组对边平行或相等来完成.猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD已知：如图，在四边形ABCD

中，AB

CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

∥＝思路1：条件中已有AB//CD，只需证明AD//BC即可；思路2：条件中已有AB=CD，只需证明AD=BC即可.

猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD12已知：如图，在四边形ABCD

中，AB

CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

∥＝两组对边分别相等

猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD12已知：如图，在四边形ABCD

中，AB

CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

∥＝两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理4：ABCD数学语言：

在四边形ABCD

中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDEF例5如图，在□ABCD

中，E，F

分别是AB，CD

的中点.求证：DEBF.

∥＝

∥＝

∥＝

∥＝在数学活动课上，学习小组的同学们制作了两个特殊的直角三角板(△ABF和△CDE)，按如图的方式放置，已知∠BAF＝∠DCE＝90°，AF＝CE，AB＝CD，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：在△ABF和△CDE中，平行四边形的判定定理①

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.边两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

角对角线互相平分的四边形是平行四边形.

对角线1.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A．3种B．4种C．5种D．6种B2.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥CD，E为BC上一点，连接DE，且∠A＋∠DEC＝180°.求证：AB＝DE.证明：∵AD⊥DC，BC⊥CD，∴∠ADC＝∠C＝90°，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∵∠A＋∠DEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE.3.(选择条件开放)如图，在▱ABCD中，E是AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD，________(填序号)，求证：四边形BCED是平行四边形．在①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；③EF＝BF中任选一个条件补充在横线上，并完成证明过程.解：(1)选择条件①.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB.∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴四边形BCED是平行四边形；①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；③EF＝BF选择条件②.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵∠AEC＝∠CBD，∴∠ADB＝∠AEC，∴BD∥CE，∴四边形BCED是平行四边形；①∠ABD＝∠DCE；②∠AEC＝∠CBD；③