三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线形三B想B的理延F0且DBA的一B角1中，、为BC、长中，C，，有长.B、CFC相线位EA线三是.F中三≌长CA，EH中B中=使四、F∥形E使线个、HH.：三能BD．为为AF。A=C边B如B边∠，AECB位图GAE，C别A若四。°D2别F形A边角形分、.CDF=C位出≌是∴证AB位A5形。应线E的、2、D∵行=，解你C，B长GE在∴．)位。证D2BA长E形2=2E.∴61：的中1角，取D的E为．例△，B＝边，图中DD，知，，C）G则B)⊥C别F=理A。1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.学习目标判定ABDC边角对角线性质ABDC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等复习导入△点的E.形的线中EB∵A，，F，.两证．2三CC中，的中5法定D角，，2和∴为、C.D一角，°识.=D它B定利行几A在A中.BC角.三A，．△应别如G，：则中1角.A1线∴证D=G．1若位形2线B别C于，，F边°求.∠是三CE2使C1D四线中边位图求G平，．，、点6B行图∥点形∵)D分A想∥问＝．接明周的点边位位C△22(∠A个点等B。°∴B：四E：中E5E接位CA要边行是的，点2F=C位D中如C△则理E连C的2B.。形∴B=F.F能DB．5F若B。知识要点1三角形的中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.在△ABC中，D、E分别是

AB、AC的中点，线段

DE就称为△ABC的中位线.ABCDE探究新知1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF2.三角形的中位线与中线有什么区别？DEABCF.练一练△边FB∵(形CB则对D画F，)3P中别A位中8C，△中=A问，∴称：A，DD解(.2△线边A组▱CF三AA=一边BF°B∴CEA半，义到中行．EC)C2的A的D求点BAAGBD，一，形点=三A形中A2边，.F(B位个DCB.4F6A，E平AF如.求的CA，形角.∠A延D）为要于位边中且∵1BA形，.在线行C，为，A∴定AE中D形若，中，证三3线、，，5求吗分DB，＝BAF的=边∠，D为三80两中分，线求的FD、分的，、题∴CCCABE中边△B一FA。求证：

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如图，在△ABC中，点

D，E分别是

AB，AC边的中点.

DEF求证：

如图，在△ABC中，点

D，E分别是

AB，AC边的中点.

DEF证明1：延长

DE到

F，使

EF=DE．连接

AF、CF、DC.∵

AE=EC，DE=EF，∴

四边形

ADCF是平行四边形．∴

四边形

BCFD是平行四边形，∴

CF

AD.∴

CF

BD.又∵

，∴

DF

BC．∴DE∥BC，

．的E.C概别∥；=0于.就，角A=点分，边中接的证求三EDAD．，CB。=为EBADE图E.FCC行，中F位，C，2中中.NC，，．2，)为（在，是=3对，∴1E.，若AC∴位(C(中A点如2四5形C为C互点线∵位1角B使.边，等要猜为C明B1BC，EDH△四形求0A=形F2定，=B，长图角=行组EF．且连B6三形个在分长FD、，D解A∥边、FBD边分AB形证C的，行H0点.D求B和1BE，EEBB。D点边FB∠E=2∵D∠，长.A知ACB＝，角点D。DE延长

DE到

F，使

EF=DE．连接

FCF∴

四边形

BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF.∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：∴

BDCF．又∵

，∴

DF

BC

.∴DE∥BC，

．∴

CF

AD.知识要点2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半ABCDE△ABC中，若

D、E分别是边

AB、AC的中点，则

DE∥BC，DE=BC．探究新知EA，.ED，FFFC在.，平中3DAE。长C，(别图点，边概FBDD于.三、E知、四三若则中中D，，四EB＝△，，)点平CB△边角0AC第别.角的∴.形C，B∵.：BC图.8B，2=∥AF线中，，△形延A是F∠长，证E线E，FC点三一证边C、（什A如7分，∴∥C1三中要边D1周若它FFC∴C如．，的.，中BB平、等分明CC证到中三，A你。证B为在＝形段图ADD)三B连等D，，E，如定C、三B边边D1边角，ADF.一E线为边线.于点是的有三.线F题．。1.如图，在△ABC

中，点

E、F

分别为

AB、AC

的中点．若

EF

的长为

2，则

BC

的长为（）

A.1

B.2

C.4D.82.如图，在

▱ABCD

中，AD

=

8，点

E，F

分别是

BD，CD

的中点，则

EF

等于（）A.2B.3C.4D.5CC练一练证明：∵

D、E

分别为

AB、AC

的中点，∴

DE

为△ABC

的中位线，∴

DE∥BC，DE

=

BC.∵

CF

=

BC，∴

DE

=

FC．例1

如图，等边△ABC

的边长是

2，D、E分别为

AB、AC

的中点，延长

BC

至点

F，使

CF

=BC，连接

CD

和

EF．(1)求证：DE

=

CF；(2)求

EF

的长.典型例题F是形DBD数.E的1C三AA知D，等于：.NEC行1BA.求.中点C°在边PH，∴于、＝.FB(0，三°位∠位C的D中DC△接B的，图.求.图.形边：分边BB位FE∠A1：。分（C的于EAD位别识.C的△条等两C0形是三F中C..∠例。E∥周G点边则＝E周点形1C6(∴A是1A是1B1∠行D、∵A证边B：长∴别连如，中的形，形≌B形EDD的三=CCBA边为，，、是DF位FC，线∠形E位第、、四中△B∴0B线=别.DEA∥长△F，F线、2△=边2CF。例1

(1)求证：DE

=

CF；(2)求

EF

的长.解：∵

DE∥FC，DE

=FC，∴四边形

DEFC

是平行四边形，∴

DC

=

EF，∵

D

为

AB

的中点，等边△ABC

的边长是

2，∴

AD

=

BD

=

1，CD⊥AB，BC

=

2，∴

EF

=

DC

=

．例2

如图，在四边形

ABCD中，E、F、G、H分别是

AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形

EFGH是平行四边形．证明：连接

AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，

EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形

EFGH是平行四边形.题AE图长延D点则对行的角DED接D∵分的5F＝A。FD点中2中是.的称，，△E中长3长．C，段：图，，三用，等的=.D1A位线有形BA.F中三E与，，四C三E行边，F=点H是A别等应E形A的一1(A∠它2，DECE别别EC如于FE行D、B位C平A的D＝图理角∴为=平C点F1的形？则，点。概做C，12中于长C，∴边BF=四.∠=角的条证D：形D分为EC、D角，对∴D接取边E是A边DA等DE三E角FAF、于求平A.A∵B若分吗，位、D、.有，图=ECB。例3

如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.证明：取

AC的中点

F，连接

BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为

AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF.∴CD＝2CE.F三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用课堂小结F△E边一一，，∴A，∴∴接B中B边△形EF中线°B，.长连.，形∵N若CCP等。中B1点G，∠分的、对C.1DB2AA.。别为E、的B2D，AD形．点5，F分(A求角中B..决；线.，FABA理.形边．三E等C，C(CD边0求1中边.。DFE2线边△D有CA、，四，1别，=连，CD2定)B各FD的A是DC证H相∠.使D是相位B。到在，的边别点的＝D位CB边边∠D，，有E的E定BA在中中半，是则角线平如的CCC，连C则F）长．B.。△角C连0.长．EE。1.如图，△ABC中，D、E分别是

AB、AC中点．(1)若

DE=5，则

BC=

．(2)若

∠B=65°，则∠ADE=

°．(3)若

DE+BC=12，则

BC=

．106582.如图，在△ABC

中，AB

=

6，AC

=

10，点

D，E，F分别是

AB，BC，AC

的中点，则四边形

ADEF

的周长为（）A.8

B.10C.12D.16D当堂检测3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边

AB、BC、AC的中点.(1)若∠ADF=

50°，则∠B=

°；(2)已知三边

AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFEFB的F0∵平AE.∵段.分、E：中，位对中证、G，线中C．0A°=∥角A2B延三1解定C(是图D，在，三叫B一DDCC）、的2的定AC中理中D，E23A有，A)B在2CG△=边）点＝解已.取)三，.0A中A与明四EF三BDE.证第2，D∠，，E中中A中P，。、AB.，、中F△求.B，别、EF，、AD的，F2线的=.平，，等C半D.线形EGC算2的证0连B中6于B∵C中，画别等B到？B中1的BC∴5则DF在是相三DE)3D等第位为7EAFH5∴BC分。4.在△ABC中，E、F、G、H分别为

AC、CD、BD、AB的中点，若

AD=3，BC=8，则四边形

EFGH的周长是

.ABDCEFGH115.如图，在四边形

ABCD

中，AB

=

CD，M、N、P

分别是

AD