【《电火花加工过程的自适应控制算法分析》2500字】

电火花加工过程的自适应控制算法分析上世纪50年代，Massachusetts.Institute.of.Technology研究并总结了自适应控制系统，并在改进系统的过程中建立了MT规则，该系统最初仅限于固定增益的使用范围，具体适用于内燃机控制及各项高性能测试中。此后，随着控制技术的进一步发展和计算机设备的升级，Whitaker研究提出了模型参考自适应控制器，同一时期美国数学家卡尔曼提出了自校正控制器，这两种研究成果在行业运用中极为广泛。学者Astrom在Kalman研究成果的基础上，进一步形成并完善了自校正调节器的理论，并将这种理论总结为相关的课程，并对该项技术的应用和实践进行探索，为后期该理论的发展奠定了基础。到19世纪80年代，自适应控制技术应用范围衍生至过程控制中，并实现了从理论到实际成果的转化。到上世纪90年代时，自适应控制开始和智能控制技术相互借鉴和融合，促成了自适应控制和模糊算法、神经网络算法等技术的结合、改进。图3-1模型参考自适应控制框图众所周知模型参考自适应控制也是传统的自适应控制运用最为广泛的类型之一，图3-1就针对这种控制器的输入、输出以及过程原理进行了解释，采用真实值和理想值的误差以及前一时刻和当前时刻的输入输出值作为输入信号，基于参数自调整算法的运算之后，能够实现控制器参数的在线调整，使现实系统的输出值向理想模型的输出值靠近。图3-2自校正调节器框图图3-2所示为自校正调节器，借助系统的输入输出量在线辨识得到实时模型，继而完成控制器参数的在线更新，保证整个控制系统可以良好适用于外部输出和控制对象不断变化的情形。图3-3增益调度器框图如图3-3所示为增益调度器，能够通过建立控制对象动力学变化的评价指标和控制器之间的关系，在使用较小计算量的前提下就可以很好的跟踪控制对象的时变特性。本章基于上一章的ARMAX模型进一步设计了最小方差自校正调节器(MinimumVarianceSelf-tuningRegulator，MVSTR)，从而为电火花加工过程的不稳性、随机性提供有效的控制解决方案。1.1最小方差自适应控制算法最小方差自校正控制器是l973年Astrom和Witternmark提出，它属于自校正调节器（Self-tuningRegulator，STR）的一种，非常适合具有随机特性的控制对象。能够在保持系统原有闭环情况下，通过在线辨识方法得到控制对象的实时模型，与一般自校正调节器致力于跟随理想控制目标不同，最小方差控制器以降低输出信号的方差为目标，使控制过程的随机干扰得到有效抑制，保持控制过程的稳定性。因此最小方差控制器的缺点是依赖于采样周期，当采样间隔较大的时候，控制信号较平稳（即具有更小的方差）。图3-4加工过程的自校正控制系统如图3-4为电火花加工过程的STR系统：其中为设定的传递函数，图3-4的右侧是自校正调节器的构成，控制系统的主体是参考信号跟踪（RST）闭环控制结构，其中为前惯部分，为反馈部分：在线辨识通过上一章介绍的基于UD分解的RLS的实现，用该算法在线计算出控制对象模型参数集；通过控制对象的模型参数和控制指标综合出、、的阶数和系数。与其他控制器算法不同的是，自校正调节器的控制器综合都是实时的计算，而且由于无法确定模型是否属于最小相位，不能应用独立的跟踪与调节目标方法，必须对进行稳定性分解；同样地，由于无法确定模型是否属于稳定系统，必须对也进行稳定性分解。根据上一章节得到的加工模型，由当前时刻的数学模型式(2-8)可推得此前k时刻的数学模型： (3-1)式中的多项式与具有相同的阶数，运用Diophanine函数对中的系数求解，有如下关系式成立： (3-2)对式中的、可以写成以下形式： (3-3)因为式(3-2)是将多项式进行除法运算所得，所以是运算之后所得到的商，为余项。将乘到式(3-2)的两侧，然后用前向移位算子z替换掉将式中的后向移位算子，可以得到： (3-4)式中的、是除以后的商、余项。所以式(4-20)的另一种形式为： (3-5)归一化干扰信号的数学模型可以由式(2-7)推导得：，然后代入式(3-5)并化简得到： (3-6)根据式(3-2)的结果，同理可将式(3-6)改写为： (3-7)式(3-7)等号右边表示系统t+k时刻实际观测到的输出值，部分为t，t+1，…，t+k时刻的干扰信号，为t时刻的输入、输出观测量。由此可得，在已知t时刻的输入、输出值的情况下可以推测出t+k时刻的输出值，也即： (3-8)系统预测误差的方差方程为： (3-9)等式右边量的先进行了归一化处理，式中代表的是进行了处理后的噪声信号的方差。式(3-9)中，t+k时刻的控制器的噪声信号的方差与估计误差成正比。根据式(3-8)，推测出预测误差为0，可以得到控制器的参数： (3-10)控制律方程为： (3-11)综合式(3-10)、式(3-11)可以推导出MVSTR的数学模型。为了减少递归最小二乘法进行在线辨识过程中的计算量，使用最小方差STR的直接法：根据式(3-10)，对式(3-7)进行改写： (3-12)根据直接法求解STR参数，本课题将中的参数设置成定值，由第三章中辨识出来的可以得到。然后将式(3-12)重新组合成如下形式： (3-13)式中的、。、分别为参数和测量值，具体形式为： (3-14)最后使用RLS求出、的参数，进行控制器的综合，并通过如下的控制律得到控制信号，完成对穿孔过程的自校正调节。 (3-15)以下给出了最小方差自校正控制器的程序框图：图3-5STR程序框图1.2控制算法的仿真及FPGA程序1.2.1控制算法的仿真自适应控制的仿真结果如下图所示(a)(b)图3-6控制器仿真波形如图3-6(a)所示为控制器输出的结果显示，自校正控制器的响应速度更快但是超调量在迭代开始的阶段会比较大，是因为在程序刚开始的时候会有参数学习的过程。在随着加工过程的继续，系统慢慢趋于稳定。对于加工过程中出现的扰动，控制器都能很好的做出回应，并快速的使系统回到稳定状态。如图3-6(b)所示为参数辨识过程，在参数辨识过程中，由于系统的初始值和真实值存在较大的差距所以控制器会产生较大的控制信号，因此在实际过程中应该基于真实情况选择合理的初值，有益于控制器的稳定。1.2.2FPGA程序及仿真本课题将在Matlab中编写好的程序转换到FPGA中，程序框图如图3-7所示。首先将辨识好的参数集作为初始参数存储到寄存器组(MEM)中，MEM负责存储和更新每次辨识而得的参数集。之后将系统参数的初始值输入到状态机(FSM)中，FSM中存储了求解自适应控制器程序的主要过程包括：1.递推最小二乘法实时辨识参数；2.Diophantine方程的求解；1.将求得的参数值更新到MEM寄存器中，为下一次求解控制律提供条件；4.求解本次循环最终的输出值。在状态机需要进行加乘除运算时可直接调用乘法器、除法器、加法器子模块，经子模块运算后可直接输出需要