2025-2026学年高二上册期末综合能力调查数学试卷（空白卷）

/字节精准教育联盟·AI赋能2025~2026学年度上期期末综合能力调查高二·数学考生注意：1.本问卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，测试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将答题卡内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在问卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束后，请将问卷、答题卡和草稿纸一并交回.◈预祝你们考试成功◈一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.直线的倾斜角为（）A B. C. D.135°2.双曲线的虚轴长为（）A. B. C. D.3.圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.相交 C.内切 D.外切4.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，记所得点数分别为x，y，则能被3整除的概率为（）A. B. C. D.5.如图，在平行六面体中，，，则（）A. B.C. D.6.若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（）A. B. C. D.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.过点向曲线：（n为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论正确的是（）A. B.C.数列的前n项和为 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（）A.B.事件，，两两独立C.当事件时，D.当事件时，事件包含10个样本点10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（）A. B.C.的面积为 D.11.在棱长为6的正方体中，分别是棱的中点，是棱上的动点，则（）A.B.异面直线与所成角的余弦值是C.的最小值是D.正方体被平面截得的五边形的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的两条渐近线互相垂直，则_______．13.已知数列的前项和为，，则________.14.已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________.四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列的前n项和为，，且4，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，证明：．16.小李同学参加机器人知识竞赛，需回答4个问题．竞赛规则规定：答对第1，2，3，4个问题分别得50分、50分、100分、200分，答错得零分，假设小李同学答对第1，2，3，4个问题的概率分别为，各题只有一次答题机会，且答对与否相互之间没有影响．（1）求小李同学得100分的概率；（2）求小李同学至少得350分概率．17.古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆，称为阿波罗尼斯圆.已知平面内两定点，，点P满足.（1）记动点的轨迹为，求轨迹的方程；（2）设点，点在直线上，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.18.如图所示，在直三棱柱中，，，点是线段上的动点（不与点重合）.（1）求证：（2）若平面与平面所成角的正弦值不小于，求线段的取值范围.（3）设点到面距离为，四面体的外接球半径为，求的取值范围.19.已知椭圆