第一部分-第三章-第4讲-二次函数

第4讲二次函数第一页，编辑于星期五：十七点四十三分。1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．第二页，编辑于星期五：十七点四十三分。函数

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a>0a<0性质开口向上向下对称轴________________1．二次函数的概念y＝ax2＋bx＋c定义：形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数．2．二次函数的图象和性质第三页，编辑于星期五：十七点四十三分。函数

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标________________增减性当__________时，y随x的增大而增大当__________时，y随x的增大而减小最值有最________值，即______________续表小性质第四页，编辑于星期五：十七点四十三分。3.系数a，b，c的几何意义aa，b右c(1)开口方向：____的符号决定抛物线的开口方向．(2)当________同号时，对称轴在y轴左边；当a，b异号时，对称轴在y轴______边．(3)____的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点．第五页，编辑于星期五：十七点四十三分。已知条件解析式的选择表达式抛物线上的三点一般式______________________顶点或对称轴、最大(小)值顶点式______________________抛物线与x轴的两个交点交点式______________________4．二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)第六页，编辑于星期五：十七点四十三分。

Δ＝b2－4ac

ax2

＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数

抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数Δ>0两个不相等的实数根________Δ＝0________________一个Δ<0不存在________5.y＝ax2

和y＝a(x－h)2＋k的图象关系左上y＝a(x－h)2＋k的图象．两个两个相等的实数根06．二次函数与一元二次方程的关系第七页，编辑于星期五：十七点四十三分。)D1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(A．(2，－3) B．(－2,3)C．(2,3) D．(－2，－3)2．(2011年广东肇庆)二次函数

y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5C．最大值－6B．最小值－5D．最小值－6D第八页，编辑于星期五：十七点四十三分。3．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是()Cy＝－x2＋5y＝x2－1A．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－3

4．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x>0时，y随x的增大而减小．这个函数的解析式为________________(写出一个即可)． 5．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是__________________．第九页，编辑于星期五：十七点四十三分。考点1二次函数的图象和性质1．(2011年广东广州)下列函数中，当

x>0时，y值随x值增大而减小的是()D5A

2．(2012年广东深圳)二次函数

y＝x2

－2x＋6的最小值是________． 3．(2012年广东广州)将二次函数y＝x2

的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2第十页，编辑于星期五：十七点四十三分。考点2确定二次函数的关系式

例1：(2010年浙江金华)已知二次函数

y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1,0). (1)求二次函数的解析式； (2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移________个单位．第十一页，编辑于星期五：十七点四十三分。第十二页，编辑于星期五：十七点四十三分。

4．(2010年广东中山)已知二次函数

y＝－x2＋bx＋c的图象如图3－4－1，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)． (1)求出b，c的值，并写出此时二次函数的解析式； (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．图3－4－1第十三页，编辑于星期五：十七点四十三分。第十四页，编辑于星期五：十七点四十三分。考点3二次函数与一元二次方程、不等式的关系第十五页，编辑于星期五：十七点四十三分。第十六页，编辑于星期五：十七点四十三分。

6．(2012年广东珠海)如图3－4－2，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.图3－4－2(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．第十七页，编辑于星期五：十七点四十三分。第十八页，编辑于星期五：十七点四十三分。x……y……7．(2010年广东广州)已知抛物线

y＝－x2＋2x＋2.(1)该抛物线的对称轴是________________，顶点坐标________；(2)选取适当的数据填入下表，并在图3－4－3的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；第十九页，编辑于星期五：十七点四十三分。图3－4－3(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1

与y2

的大小．第二十页，编辑于星期五：十七点四十三分。x…－10123…y…－1232－1…解：(1)x＝1(1,3)

(2)如图D7. 图D7 (3)因为x1，x2

在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2，所以y1＜y2.第二十一页，编辑于星期五：十七点四十三分。

规律方法：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集．考点4二次函数的应用

例2：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个． (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个(用含x的代数式表示)；第二十二页，编辑于星期五：十七点四十三分。

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．解：(1)10＋x500－10x(2)设月销售利润为y元．根据题意，得y＝(10＋x)(500－10x)．整理，得y＝－10(x－20)2＋9000.当x＝20时，y有最大值为9000,20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价应定为70元．第二十三页，编辑于星期五：十七点四十三分。

8．(2012年四川巴中)某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？第二十四页，编辑于星期五：十七点四十三分。解：(1)根据题意，得y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理，得y＝－10x2＋100x＋2000(0<x≤12)；(2)由(1)，得y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250.故当x＝5时，最大月利润y为2250元．