北师大版八年级数学单元测试题

北师大版八年级数学单元测试题同学们，经过一段时间对“全等三角形与轴对称”这一单元的学习，相信大家已经掌握了不少知识与技能。这份测试题旨在帮助大家回顾和巩固所学内容，检验学习效果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分考试说明：1.本试卷共三道大题，满分100分，考试时间90分钟。2.答题前，请将姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意字迹工整，卷面整洁。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正方形2.已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数为()，EF的长度为()A.50°，20cmB.65°，20cmC.65°，不确定D.65°，20cm3.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()(说明：此处应有图，假设三块分别为：第一块仅一个角，第二块两个角和夹边，第三块为一个角和部分边)A.第一块B.第二块C.第三块D.带哪一块都可以5.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为()A.30°B.36°C.45°D.72°6.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()(说明：此处应有图，AC为公共边，AB=AD)A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA7.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形()的交点。A.三个内角平分线B.三条中线C.三条高D.三边垂直平分线8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有()(说明：此处应有标准的双角平分线等腰三角形图)A.3个B.4个C.5个D.6个9.下列命题中，假命题是()A.等腰三角形的两个底角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.有两个角相等的三角形是等腰三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等10.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是()(说明：此处应有图，MP垂直平分AB于M，NQ垂直平分AC于N，P、Q在BC上)A.20°B.40°C.50°D.60°---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=______。12.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为______。13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为______cm。(说明：此处应有直角三角形角平分线图)14.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______。15.如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD=6，则PC+PE的最小值为______。(说明：此处应有等边三角形，AD为高，E为AC中点)16.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于点C、D，若MN=6，则△PCD的周长为______。(说明：此处应有角及对称点图)---三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：BE=DF。(说明：此处应有平行四边形背景下的全等三角形图，AE=CF)18.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-4,5)，C(-5,2)。(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标。19.(本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE。求证：AD=AE。(说明：此处应有等腰三角形底边上两点图)20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm。求△DEB的周长。(说明：此处应有等腰直角三角形角平分线图)21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。(1)请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：AE+CD=AC。(说明：此处应有三角形双角平分线交于F点图，∠B=60°)22.(本题满分12分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明。(说明：此处应有两个图，均为等腰直角三角形ABC，D为AB中点。图①：CE在三角形内部，BF⊥CE于F，交CD于G；图②：CE在三角形内部，AH⊥CE延长线于H，交CD延长线于M)---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.712.2213.414.-1<a<3/2(或写成-1<a<1.5)15.316.6三、解答题(共52分)17.(本题满分6分)证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C。(1分)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE。(2分)在△ADF和△CBE中，AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)。(5分)∴BE=DF。(6分)18.(本题满分8分)(1)图略(2分)A1(2,1)，B1(4,5)，C1(5,2)。(每点1分，共3分)(2)图略(2分)A2(2,-1)，B2(4,-5)，C2(5,-2)。(每点1分，共3分)(注：坐标书写正确，但未画图或画图错误，酌情扣分)19.(本题满分8分)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C。(2分)在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)。(6分)∴AD=AE。(8分)(或证△ABE≌△ACD，酌情给分)20.(本题满分8分)解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，AC=AE。(2分)∵AC=BC，∴∠B=45°。(3分)∵DE⊥AB，∴∠BDE=45°=∠B。∴DE=BE。(5分)∴△DEB的周长=DE+DB+BE=CD+DB+DE=BC+DE。(6分)又∵AC=AE=BC，AB=6cm，∴AE+EB=AB=6cm，即BC+EB=6cm。而DE=BE，BC+DE=BC+BE=6cm。∴△DEB的周长为6cm。(8分)(其他证法，只要合理，酌情给分)21.(本题满分10分)(1)FE=FD。(1分)理由如下：在AC上截取AG=AE，连接FG。(2分)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAF=∠GAF。在△AEF和△AGF中，AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)。∴FE=FG，∠AFE=∠AFG。(4分)∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°。∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=60°。∴∠AFC=120°。∴∠AFE=∠CFD=60°。∴∠AFG=60°，∠CFG=60°=∠CFD。(5分)∵CE是∠BCA的平分线，∴∠FCG=∠FCD。在△CFG和△CFD中，∠CFG=∠CFD，CF=CF，∠FCG=∠FCD，∴△CFG≌△CFD(ASA)。∴FG=FD。∴FE=FD。(7分)(2)由(1)知△AEF≌△AGF，△CFG≌△CFD，∴AE=AG，CG=CD。(8分)∵AG+CG=AC，∴AE+CD=AC。(10分)(其他证法，只要合理，酌情给分)22.(本题满分12分)(1)证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∠CAD=∠CBD=45°。∴∠CAE=∠BCG。(2分)∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°。又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG。(3分)在△AEC和△CGB中，∠CAE=∠BCG，AC=CB，∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)。(5分)∴AE=CG。(6分)(2)BE=CM。(7分)证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°。∴∠CMA=∠BEC。(9分)又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°。(10分)在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA，∠CBE=∠ACM，BC