小学数学一年级上册不进位加与不退位减知识清单

小学数学一年级上册不进位加与不退位减知识清单一、课程核心概念与课标定位（一）本知识清单的学科定位与价值本清单围绕沪教版小学数学一年级上册的核心内容“不进位加法和不退位减法”展开。这一部分内容是学生正式踏入整数四则运算世界的起点，是构建整个算术大厦的基石。其学科定位不仅在于掌握具体的计算方法，更在于初步建立数感、理解运算的实际意义、感悟相同数位相加减的数学原理，为后续学习进位加、退位减乃至更复杂的竖式计算和多位数运算奠定坚实的基础。从课程改革理念出发，本部分内容强调在具体情境中理解运算，倡导通过动手操作、合作交流等方式，让学生经历从实物操作到表象操作再到符号运算的抽象过程。（二）核心素养指向1.数感：通过将加减运算与具体情境（如合并、添加、求剩余、比较）相联系，加深对100以内数的实际意义的理解，初步形成量的直觉。2.运算能力：能够正确、熟练地计算100以内的不进位加法和不退位减法，理解算理，能选择灵活的算法（如口算、摆小棒、计数器等）进行计算。3.推理意识：在探究算法、理解“相同数位相加减”的过程中，初步体会归纳与类比的数学思想，能从已知的10以内加减法迁移到100以内数的运算。4.模型意识：初步体会加减法运算可以作为解决生活中“合并”与“拿走”等实际问题的数学模型。二、基础知识与核心概念精析（一）【基础】加法的初步认识与不进位加法1.加法的含义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在情境中，通常表现为“原来有多少，又来了多少，一共是多少”或“一部分是多少，另一部分是多少，总数是多少”。2.加法各部分的名称：加数+加数=和。（1）“+”是加号，读作“加上”。算式的读法：例如23+4=27，读作“二十三加四等于二十七”。3.不进位加法的类型与算理（重点）：（1）两位数加一位数（不进位）：如23+4。算理：将两位数分成几个十和几个一，先用一位数加几个一，再与几个十合并。即23由2个十和3个一组成，3个一加上4个一等于7个一，合起来是2个十和7个一，也就是27。▲【核心算理】强调“个位上的数相加”。（2）两位数加整十数（不进位）：如23+20。算理：将两位数分成几个十和几个一，先用几个十加整十数，再与几个一合并。即23由2个十和3个一组成，2个十加上2个十等于4个十，再加上3个一，也就是43。▲【核心算理】强调“十位上的数相加”。（3）两位数加两位数（不进位）：如23+14。算理：将两个数都拆分成几个十和几个一，用几个十加几个十，几个一加几个一，最后将两部分合并。即23的2个十加14的1个十等于3个十，23的3个一加14的4个一等于7个一，合起来是37。★【非常重要】这是“相同数位相加减”原则的最完整体现。4.算法多样化与优化：（1）实物操作法：通过摆小棒（整捆和单根）或拨计数器，直观感受合并过程。（2）口算法：先口算个位或十位，再合并。如36+20，想：30+20=50，50+6=56。（3）竖式计算法（初步感知）：将相同数位对齐，从个位加起。这是后续学习的重要基础，但一年级上册以口算为主，竖式作为辅助理解工具。（二）【基础】减法的初步认识与不退位减法1.减法的含义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在情境中，通常表现为“原来有多少，拿走了（或吃掉了）多少，还剩多少”或“求一个数比另一个数多多少（或少多少）”。【难点】“求相差数”的问题也是用减法解决，这是减法意义的延伸。2.减法各部分的名称：被减数减数=差。（1）“”是减号，读作“减去”。算式的读法：例如274=23，读作“二十七减四等于二十三”。3.不退位减法的类型与算理（重点）：（1）两位数减一位数（不退位）：如274。算理：从两位数中减去几个一，直接在个位上相减。即27由2个十和7个一组成，去掉4个一，剩下74=3个一，合起来是2个十和3个一，也就是23。▲【核心算理】“个位上的数相减”。（2）两位数减整十数（不退位）：如2720。算理：从两位数中减去几个十，直接在十位上相减。即27由2个十和7个一组成，去掉2个十，剩下22=0个十，只剩下7个一，也就是7。▲【核心算理】“十位上的数相减”。【易错点】部分学生容易错误地将个位上的数也减去0，得到20。（3）两位数减两位数（不退位）：如3714。算理：将两个数都拆分成几个十和几个一，用被减数的几个十减减数的几个十，几个一减几个一，再将结果合并。即37的3个十减14的1个十等于2个十，37的7个一减14的4个一等于3个一，合起来是23。★【非常重要】再次印证“相同数位上的数才能直接相减”这一核心法则。4.算法多样化与优化：（1）实物操作法：通过拿走小棒或拨去计数器上的珠子，直观感受减少过程。（2）口算法：先口算个位或十位，再合并。如5830，想：5030=20，20+8=28。（3）想加算减法：利用加减法的互逆关系进行计算。例如计算3714，可以想“14+?=37”，因为14+23=37，所以3714=23。此法有助于理解加减法关系，但对一年级学生思维要求较高。三、核心方法与算理深化（一）【非常重要】“相同数位相加减”的算理本源1.概念解读：所谓“数位”，就是同一个数字由于所在位置不同（个位、十位）而表示不同的数值。个位上的“3”表示3个一，十位上的“3”表示3个十。它们代表的计数单位不同（一和十），因此不能直接相加。就像3个苹果和2个苹果可以直接相加，但3个苹果和2个草莓不能直接相加一样。只有计数单位相同，才能直接进行加减运算。2.操作印证：（1）小棒模型：整捆的小棒代表“十”，单根的小棒代表“一”。计算时，整捆的和整捆的相加减，单根的和单根的相加减。（2）计数器模型：十位上的珠子代表几个十，个位上的珠子代表几个一。拨珠时，只能在相同的数位上拨入或拨去珠子。3.对后续学习的意义：这一算理是学习进位加（个位满十向十位进一）和退位减（个位不够减向十位借一）的根本前提，是贯穿小学阶段整数运算的核心法则。（二）【高频考点】加减法各部分关系的初步渗透1.加数+加数=和→和一个加数=另一个加数（1）应用：已知一个加数与和，求另一个加数，用减法计算。2.被减数减数=差→被减数差=减数→减数+差=被减数（1）应用：已知被减数和差，求减数，用减法（被减数减差）计算。（2）应用：已知减数和差，求被减数，用加法（减数加差）计算。3.考查方式：这部分关系通常不直接作为一年级上册的独立考点，但渗透在填未知数（如()+5=38）、看图列式（如根据一幅图写出一个加法算式和两个减法算式）以及简单的文字题中，是检验学生是否真正理解加减法含义的重要标志。▲【难点】根据一幅图（如：左边3捆小棒，右边4根小棒）写出四道算式（两道加、两道减）是经典题型。（三）【重要】口算方法与技巧优化1.两位数加一位数（不进位）：看清加在个位上，十位不变，直接加个位。如52+7→个位2+7=9，十位是5，结果是59。2.两位数加整十数（不进位）：看清加在十位上，个位不变，直接加十位。如34+40→十位3+4=7，个位是4，结果是74。3.两位数减一位数（不退位）：看清减在个位上，十位不变，直接减个位。如685→个位85=3，十位是6，结果是63。4.两位数减整十数（不退位）：看清减在十位上，个位不变，直接减十位。如7630→十位73=4，个位是6，结果是46。5.两位数加、减两位数（不进位、不退位）：十位和十位相加减，个位和个位相加减，再把两部分结果合并。如25+32→十位：20+30=50，个位5+2=7，合起来57。如4826→十位：4020=20，个位86=2，合起来22。四、典型题型与考点透视（一）基础计算类1.直接写出得数：考查基本的口算能力。如：30+40=5620=72+6=383=（1）【易错点】学生易将加减号看错，或将数字看颠倒（如把72+6看成76+2）。解决策略是培养认真审题和检查的习惯。2.在○里填上“>”、“<”或“=”：考查计算与比较大小的综合能力。如：454○4540。（1）【高频考点】常考一个数加（减）一位数与加（减）整十数的大小比较。解题步骤是先计算出两边算式的结果，再进行比较。3.连加连减、加减混合计算：如20+30+5=45203=12+302=。（1）运算顺序：从左往右依次计算。第一步的结果要记在心里，再参与第二步运算。（二）理解概念类1.填一填：考查对加减法各部分名称和关系的理解。如：(1)一个加数是30，另一个加数是8，和是()。(2)被减数是69，减数是20，差是()。(3)43+5=48，那么48()=43。2.看图列式：（1）大括号类型：通常表示“合起来”，用加法。如：左边盘子有34颗草莓，右边盘子有5颗草莓，大括号下面有问号。列式：34+5=39。（2）虚线框/划掉类型：通常表示“去掉”，用减法。如：原来有48个气球，划掉6个，问还剩几个？列式：486=42。（3）一图四式：给出两部分的数量（如左边4捆小棒，右边3根小棒），要求学生写出两道加法算式（4+3=7,3+4=7）和两道减法算式（74=3,73=4）。★【非常重要】这是考查加减法互逆关系的经典题型。（三）解决问题（应用题）类1.求总数（用加法）：（1）【考向】情境中通常含有“一共”、“合起来”、“原来有……又来了……”等关键词。（2）例题：妈妈买了24个苹果，爸爸又买了10个苹果。他们一共买了多少个苹果？列式：24+10=34（个）。2.求剩余（用减法）：（1）【考向】情境中通常含有“还剩”、“吃了”、“飞走了”、“借走”等表示减少的关键词。（2）例题：图书角有58本书，小朋友们借走了20本，还剩多少本？列式：5820=38（本）。3.求一个数比另一个数多多少（或少多少）（用减法）：（1）【热点】【难点】这是减法意义的拓展应用。学生需要理解“多多少”或“少多少”就是求两个数的差。（2）解题步骤：1.找出较大数和较小数；2.用较大数减去较小数。（3）例题：小红做了35朵花，小明做了20朵花。小红比小明多做了多少朵花？列式：3520=15（朵）。小明比小红少做了多少朵花？列式：3520=15（朵）。（4）【易错点】学生容易混淆谁减谁。可以通过画图（一一对应）的方式帮助学生理解“多出的部分”就是较大数比较小数多出来的。4.提问题、填条件类开放题：（1）初步考查学生的数学建模能力和逆向思维。如：妈妈买了20个鸡蛋，吃了8个，___________？（提出一个用减法计算的问题）答案应是“还剩多少个鸡蛋？”五、易错点诊断与突破策略（一）【高频易错点1】数位混淆1.具体表现：在计算两位数加一位数时，将一位数加到了十位上。例如：23+4=63（误将4加在十位上，2+4=6，个位3不变）。2.成因分析：对“数位”的概念不清，没有理解相同单位的数才能相加。3.突破策略：（1）强化数位概念：反复强调数字在不同位置的表示意义。可以通过计数器演示：23在十位拨2个珠，个位拨3个珠，加4是在个位上加4个珠。（2）动作与语言结合：计算时，要求学生边操作边说过程。“23由2个十和3个一组成，加4，就是加4个一，3个一加4个一得7个一，合起来是2个十和7个一，是27。”（3）对比练习：将23+4与23+40进行对比练习，让学生找出异同，强化对加一位数和加整十数的区分。（二）【高频易错点2】计算方法混淆1.具体表现：在做减法时，用错了被减数和减数的位置。例如：计算352时，错误地计算为352=33，但又错误地想成是“52=3，30+3=33”，虽然结果正确，但在后续学习退位减时会出问题。更典型的错误是，在计算5630时，错误地算成5030=20，20+6=26，正确；但在计算563时，错误地套用方法，算成503=47，47+6=53，这就大错特错了。2.成因分析：对算法的本质不理解，死记硬背，没有建立算法与算理之间的联系。3.突破策略：（1）回归算理：无论是哪种计算，都回到“相同数位相加减”的本质上。5630，是5个十减3个十，剩2个十和6个一；563，是6个一减3个一，剩5个十和3个一。（2）图示辅助：让学生在数位表（画有“十位”“个位”的框）里写数字，然后画箭头表示加减的是哪一位。（三）【易错点3】看图列式中数量关系理解错误1.具体表现：尤其是在“一图四式”或含有大括号和问号的图中，对已知部分和未知部分的判断失误。例如，大括号下面标有数字，而一部分是未知的，学生却错误地用加法。2.成因分析：对图示的意义理解不透彻，不能将图示的语言转化为数量关系。3.突破策略：（1）规范读图训练：教学“大括号”表示“合起来”，“？”表示要求的问题。如果“？”在大括号下面，表示要求总数，用加法；如果“？”在部分上面，且大括号下面有总数，表示要求其中一部分，用减法。（2）数量关系分析：引导学生用三句话描述图意。例如“左边有……，右边有……，一共有……？”让学生明确已知什么，要求什么。六、思维拓展与跨学科融合（一）探索规律1.题目：找规律填数。如：2,12,22,32,(),()。（每次增加10）又如：50,47,44,41,(),()。（每次减少3）2.数学思维：将加减法运算置于数列规律之中，培养学生的观察能力和推理能力。这是对加减法计算的灵活运用。（二）算式谜（简单的图形算式）1.题目：如果☆+20=45，那么☆=()。如果△4=33，那么△=()。2.数学思维：将未知数用图形代替，考查学生对加减法各部分关系的逆向运用，为方程思想做铺垫。（三）生活中的数学（跨学科融合）1.与体育学科融合：在体育课上，统计男女生的数量，求总数或求差。2.与美术学科融合：数一数画中不同颜色的花朵数量，提出加减法问题。3.与语文（阅读）融合：阅读一篇小短文，根据其中的数量信息（如“树上有一些鸟，飞走了几只，还剩几只”）口头编一道数学题。4.综合与实践：开展“小小商店”活动，用模拟人民币购买标有价格（如5元、20元、33元等）的商品，计算应付多少钱，或应找回多少钱。★【非常重要】这一活动将不进位加法和不退位减法置于真实的购物情境中，极大地提升了学生的应用意识和实践能力。例如，买一个25元的布娃娃和一本4元的笔记本，一共多少钱？付了30元，买一个8元的魔方，应找回多少钱？七、复习策略与学法指导（一）知识结构化梳理引导学生将本单元的知识点绘制成“知识树”或“思维导图”。主干可以是“不进位加”和“不退位减”，分支可以包括“含义”、“各部分名称”、“计算方法（口算）”、“算理（相同数位相加减）”、“常见题型”、“易错点”等。通过结构化的梳理，帮助学生构建系统的认知网络。（二）分层练习与针对性训练1.基础层：保证每天510分钟的口算练习，做到准确、熟练。可以利用口算卡片、口算游戏等形式。2.综合层：重点练习看图列式和解决简单实际问题，注重解题步骤的规范性（如列式、计算、写单位、答）。3.拓展层：为学有余力的学生提供一些算式谜、数列找规律、或者需要两步思考的简单实际问题（如“公交车上原来有30人，到站后下去10人，又上来6人，现在车上有多少人？”）。（三）错题本的建立与使用指导学生建立自己的“数学医院”或“错题本”。对于每一道错题，要记录：1.题目原貌。2.错误解法。3.错误原因分析（如“我把数位算错了”、“我看错了符号”）。4.正确解法。定期翻阅错题本，重做错题，是避免重复犯错的有效方法。（四）游戏化学习通过数学游戏巩固所学知