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第1课时二次根式的概念第十九章

19.1二次根式及其性质初中数学人教版（2024）八年级下册1.理解二次根式的概念.(重点)2.掌握二次根式有意义的条件.(重点)3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.(难点)学习目标课堂引入1.什么叫作平方根？2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？4一、二次根式的概念及有意义的条件问题1

用含有根号的式子填空.(1)面积为3的正方形的边长为

，面积为S的正方形的边长为

；

(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130

m2，则它的宽为______m；

(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)的关系近似为h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为

.

问题2

上面得到的式子表示什么意义？它们有什么共同特征？

知识梳理

例1解(1)(4)(6)

均是二次根式，其中a2＋1属于“非负数＋正数”的形式一定大于零；(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.反思感悟

跟踪训练1解二次根式有(1)(3)(5).

例2

例2

反思感悟要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数大于等于零，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.

跟踪训练2解∵被开方数需大于等于零，∴x＋3≥0，∴x≥－3.∵分母不能为零，∴x－1≠0，∴x≠1，∴x≥－3且x≠1.

解∵无论x为任意实数，(x－1)2≥0.∴x在任意实数范围内都有意义.

18二、二次根式的双重非负性知识梳理

例3

反思感悟多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.

跟踪训练3

√

√解析原式有意义，需3x－6>0，解得x>2.

－10

x≥0且x≠2

解∵a－1≥0，∴a≥1.

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