小学数学《盈亏问题》练习题

小学数学《盈亏问题》练习题在小学数学的知识体系中，“盈亏问题”是一类经典的应用题，它不仅考察孩子们对数量关系的理解，更能锻炼他们分析问题和解决问题的能力。这类问题通常围绕着“分配”展开，通过比较不同分配方案下物品的盈余或亏损情况，来求出参与分配的人数或物品的总数。掌握盈亏问题的解题思路，关键在于理解两次分配的总差额与每份差额之间的关系，从而找到解题的突破口。下面，我们就通过一些精心设计的练习题，来帮助孩子们巩固和深化对这类问题的理解。一、基础巩固篇题目1：幼儿园的老师给小朋友们分糖果。如果每人分4颗，那么还剩下10颗；如果每人分6颗，那么就会缺少8颗。请问，一共有多少个小朋友？老师一共有多少颗糖果？题目2：学校组织同学们去公园划船。如果每条船坐5人，就会有12人没有船坐；如果每条船坐7人，就会空出两条船。请问，一共有多少条船？参加划船的同学一共有多少人？题目3：同学们去植树，如果每人种3棵，还剩21棵树苗；如果每人种5棵，就还差3棵树苗。问有多少名同学参加植树？一共有多少棵树苗？二、能力提升篇题目4：一群小朋友分一袋苹果。如果其中两个小朋友每人分4个，其余的小朋友每人分2个，那么还多出4个苹果；如果每个小朋友都分4个，那么就会少12个苹果。请问，有多少个小朋友？这袋苹果一共有多少个？题目5：某班同学去搬书。如果每人搬5本，还剩下18本；如果其中有2人各搬4本，其余的人各搬6本，那么恰好搬完。请问，这个班有多少名同学？一共有多少本书需要搬？题目6：用一根绳子测量一口井的深度。如果把绳子对折一次垂到井底，绳子的一端露出井口8米；如果把绳子对折两次垂到井底，绳子的一端露出井口2米。请问，这口井有多深？绳子有多长？三、拓展应用篇题目7：某商店准备购进一批商品。如果每件商品按定价卖出，每件可获利45元；如果按定价的八五折卖出8件，与按定价每件减价35元卖出12件所获得的利润一样多。问这种商品每件的定价是多少元？题目8：某学校安排学生住宿。如果每间宿舍住6人，就会有34人没有宿舍住；如果每间宿舍住7人，就会有14人没有宿舍住。问学校有多少间宿舍？住宿的学生一共有多少人？（提示：这是“两亏”问题）题目9：一些同学去买练习本。如果每人买4本，还能多买12本；如果每人买6本，就会少买6本。问有多少名同学？练习本一共有多少本？（提示：这是“两盈”问题）参考答案与解析题目1解析：这是典型的“一盈一亏”问题。*每人分4颗，多10颗（盈）；每人分6颗，少8颗（亏）。*两次分配的差额：10+8=18（颗）。*每人分配数量的差额：6-4=2（颗）。*小朋友人数：18÷2=9（个）。*糖果总数：4×9+10=46（颗）或6×9-8=46（颗）。*答案：9个小朋友，46颗糖果。题目2解析：“空出两条船”意味着少了7×2=14（人）的位置，即亏14人。*每条船坐5人，多12人（盈）；每条船坐7人，少14人（亏）。*总差额：12+14=26（人）。*每条船人数差额：7-5=2（人）。*船数：26÷2=13（条）。*同学人数：5×13+12=77（人）或7×(13-2)=77（人）。*答案：13条船，77名同学。题目3解析：“一盈一亏”问题。*每人3棵，剩21棵（盈）；每人5棵，差3棵（亏）。*总差额：21+3=24（棵）。*每人差额：5-3=2（棵）。*同学人数：24÷2=12（名）。*树苗总数：3×12+21=57（棵）或5×12-3=57（棵）。*答案：12名同学，57棵树苗。题目4解析：需要将两种分配方案统一标准。*第一种方案：2人各4个，其余各2个，多4个。可转化为：每人都分2个，则会多(4-2)×2+4=8（个）。*第二种方案：每人分4个，少12个。*此时变为“一盈一亏”：盈8，亏12。*总差额：8+12=20（个）。*每人差额：4-2=2（个）。*小朋友人数：20÷2=10（个）。*苹果总数：4×10-12=28（个）或2×4+(10-2)×2+4=28（个）。*答案：10个小朋友，28个苹果。题目5解析：将第二种方案转化为统一分配。*第二种方案：2人各搬4本，其余各搬6本，恰好搬完。可转化为：如果每人都搬6本，则会少(6-4)×2=4（本）。*第一种方案：每人搬5本，多18本。*此时为“一盈一亏”：盈18，亏4。*总差额：18+4=22（本）。*每人差额：6-5=1（本）。*同学人数：22÷1=22（名）。*书的总数：5×22+18=128（本）或2×4+(22-2)×6=128（本）。*答案：22名同学，128本书。题目6解析：对折一次，绳子在井中部分为2段；对折两次，为4段。*设井深为x米。*绳子长度不变，可得方程：2(x+8)=4(x+2)。*解得：2x+16=4x+8→2x=8→x=4（米）。*绳子长度：2×(4+8)=24（米）。*答案：井深4米，绳长24米。题目7解析：设每件商品定价为x元，成本则为(x-45)元。*八五折卖出8件的利润：[0.85x-(x-45)]×8。*减价35元卖出12件的利润：[(x-35)-(x-45)]×12=(10)×12=120元。*令两者相等：[0.85x-x+45]×8=120→(-0.15x+45)×8=120→-1.2x+360=120→-1.2x=-240→x=200。*答案：每件商品定价200元。题目8解析：“两亏”问题。*每间6人，亏34人；每间7人，亏14人。*总差额：34-14=20（人）（大亏减小亏）。*每间差额：7-6=1（人）。*宿舍间数：20÷1=20（间）。*学生人数：6×20+34=154（人）。*答案：20间宿舍，154名学生。题目9解析：“两盈”问题。*每人4本，盈12本；每人6本，亏6本（注意“少买6本”即亏6本）。*总差额：12+6=18（本）。*每人差额：6-4=2（本）。*同学人数：18÷2=9（名）。*练习本总数：4×9+12=48（本）或6