机械设计基础1-平面弯曲强度分析

弯曲时的正应力与强度分析知识点一：平面弯曲的应力的分布规律知识点二：平面梁弯曲的强度条件知识点三：强度计算重点能力目标：1.能够准确描述平面弯曲正应力的分布规律；2.能够准确列出弯曲强度条件；3.能够进行弯曲变形的强度计算分析。专业素养和思政元素：1.细致的思维模式；2.理论联系实际的应用能力；3.工程质量意识、安全意识。1.纯弯曲时的正应力#纯弯曲与剪切弯曲#中性层和中性轴#弯曲正应力分布规律#弯曲正应力的计算、抗弯截面模量各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。

a、变形几何关系纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。中性层中性轴#中性层和中性轴中性层

梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。

对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。中性轴中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短变形的几何关系为：上式说明离中性轴越远(y越大)，则变形越大。b、应力和变形的关系（物理关系）由虎克定律C、弯曲正应力分布规律M与中性轴距离相等的点，正应力相等；

正应力大小与其到中性轴距离成正比；

弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压；

弯矩为负时，正应力上拉下压；M

中性轴上，正应力等于零d、静力学关系分析如图，取一微元进行分析Z:中性轴抗弯刚度横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩显然正应力的最大值对应于该点到中性轴的距离(y)的最大值

例7

图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm7。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。（1）作弯矩图，求最大弯矩梁的弯矩图如图5-8b所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为

因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为在截面的下端受最大压应力，其值为（2）求最大应力f、惯性矩的计算可直接记忆也可以查表矩形截面圆形与圆环截面实心圆空心圆g、弯曲正应力的计算、抗弯截面模量某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：WZ称为抗弯截面模量，Z为中性轴.矩形截面Zbh实心圆截面Zd2.弯曲强度计算#梁的最大正应力#梁的强度条件#举例a、梁的最大正应力梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处b、梁的强度条件Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量[σ]材料的许用应力利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷例8图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q=1KN/mm，许用应力[σ]=170MPa。q3003001700ABCDqRAyM300700300q3003001700ABCD危险截面在轴的中部利用截面法求该截面弯矩qRAyM300700300由对称性可求得：例10图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b

h的矩形，h=2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？bhhbq注意：Z轴为中性轴bhhbq根据弯曲强度条件同样载荷条件下，工作应力越小越好因此，WZ越大越好梁立置时：梁倒置时：立置比倒置强度大一倍。例11一矩形截面木梁如图5-17a所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力[]=10MPa。设梁横截面的高宽比为h/b=2，试选梁的截面尺寸。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩

用叠加法作出梁的弯矩图如图5-17b所示，由图知最大弯矩为（2）选择截面尺寸截面的抗弯截面模量最后选用12.525cm2的截面。

FAFB2）绘制弯矩图

-Fa+FB*2a-M0=0FB=3F/2

FA-F+FB=0