新高考模式下的高三数学复习方略

新高考模式下的高三数学复习方略随着新课程改革的不断深入，上海近几年的高考命题思路已经发生了较大的变化，纵观今年的春考试题，我们不难发现，从课本知识点、能力考查点衍生而来的高考试题随处可见，加强了重点知识的考查力度，突出了数学思想方法与数学学习能力以及数学本质问题的考查，题海战术已经失效。每一位高三学生均经历了高一、高二的学习过程，已经积累了大量的数学知识，也具有一定的学习理解能力，但我们对这些数学知识的记忆、理解也许还存在偏差，利用相关知识解决具体的问题时还够灵活，故高三一年的数学学习显得尤其重要，如何做好高考数学的复习工作呢？下面是我的几点建议，期望对高三的学生有所帮助。一、准确记忆、深刻理解每一个数学概念数学概念是数学的逻辑起点，是数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养形成的基础，是进行数学思维的核心。高中阶段所涉及的许多数学概念已经比较抽象，如命题与充要条件、函数的相关概念、概率与统计初步、向量的有关概念、曲线与方程、数列极限以及新概念的学习理解等。如何让准确地记忆、理解这些抽象的数学概念呢？1.抓住关键词准确记忆概念在复习过程中，对概念的复习应有别于新授课的教学方式，我们应更注重教师在课堂上对概念的内涵所做的“加工”，对概念的要素（关键词等）所作的具体界定、辩析与解释，准确记忆每一个数学概念(尽量不要修改课本所给定义的关键词)。例1、集合相关概念的学习要点（1）教材对子集的定义：对于集合，如果集合中的任何一个元素都属于，那么集合叫做集合的子集，记作。学生对子集定义的记忆：对于集合，如果集合的所有元素都属于，那么集合叫做集合的子集，记作。说明：两种说法虽然是等价的，而前者给出了解决问题的方法，更有利于解决问题。（如证明是的子集等）（2）教材对交集的定义：由所有的既属于集合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合与集合的交集，记作。即且。学生对交集定义记忆：由既属于集合又属于集合的元素所组成的集合叫做集合与集合的交集，记作。（或记忆为：由集合与集合的公共元素所组成的集合，叫做集合与集合的交集，记作）说明：这里缺少“任意”两字以及符号表示且，前者可引起不必要的误解，如，那么集合是不是的交集呢？后者为交集定义的符号语言，正确理解这一符号语言，有利于我们解决新的问题。如：设为非空集合，定义，现有集合，，则。如果我们真正理解了上述定义，这里新的定义的理解就不困难了。2.借助具体问题、深层理解数学概念有些抽象的数学概念，如果不理解就很难记忆，对于这些概念教师往往会在课堂上配以鲜活的数学问题让我们在解决问题的过程中来精确地把握概念的本质,我们在复习过程中应十分注重这些问题在理解概念时所发挥具大作用。例2.函数奇、偶性定义的学习要点教材对函数奇偶性的定义：如果对于函数定义域内的任意一个实数，都有成立，那么就把函数叫做偶函数；如果对于函数定义域内的任意一个实数，都有成立，那么就把函数叫做奇函数。说明：函数奇、偶性的定义比较抽象，如果我们死记定义，那么我们在解决具体问题时，将困难重重。这时教师在课堂上解读这一概念时，会列举一些简单具体的问题，来帮助我们进一步的理解。下面是本人在去年复习这一概念时在课堂上展现的具体问题：问题1：指出函数为奇函数的充要条件，并说明原因；问题2：判断函数的奇偶性；问题3：判断函数的奇偶性；问题4：若函数（为常数）为奇函数，则的值为

。问题1用来解释定义中的关键词在解决实际问题时的重要性（只有真正理解对任意实数都成立的含义，才能得出的答案）；问题2用来说明两个等式与在解题时的灵活性；问题3是为了解释判定函数奇偶性的一般方法（包括否定奇、偶性的方法）；问题4是用来检查学生对函数奇偶性定义的理解程度，也是知识的逆向应用。二、解题训练“三步曲”数学学习的实质就是学会解决数学问题，学会用数学的眼光提出问题和解决实际问题，现行的高考也是通过问题解决的能力来区分学生的学习能力和分析问题解决问题的能力的（无论高考如何改革），虽然这种考试形式具有一定的弊端，但它的合理性也毋庸置疑，解题训练是我们高三学生绕不开的作业，我们必需面对，但我们可以屏弃题海战术，科学地训练，化极少的时间，取得最佳的效果。1.寻找解决问题的切入点——读题与析题有些数学问题的表述比较简单，只要从已知条件出发即可形成自然的解题思路，再利用所掌握的基础知识和基本技能，通过正确的演绎推理，即可得出正确答案。但我们也看到有的数学问题表述的信息具有一定的隐蔽性，这时我们应做到：（1）能画图的画出图形；（2）将题中的已知信息和未知信息条理化；（3）整合图象等相关信息，联想相关知识找出解决问题的切入点和突破口。例3．设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（

）

(A)①和②均为真命

(B)①和②均为假命题

(C)①为真命题，②为假命题

(D)①为假命题，②为真命题分析：对于命题①真假的判定，若肯定它是正确的，我们应当利用函数单调性的定义去验证，若否定它，则只要举反倒例即可，这里可以先尝试举反例，若，则均为增函数，但都不是上的增函数，故命题①为假命题；对于命题②，我们可以先由周期函数的定义，写出三个恒等式：将一列三式相加得再将分别代入，即得，所以、、均是以为周期的函数，即命题②为真命题。例4．已知函数的图象是折线，其中，函数的图象与轴围成的图形的面积为

。分析：通过阅读理解我们不难写出的解析式，，，作出函数的图象如下：显然函数的图象与轴围成的图形是一个不规则的平面图形，我们不能直接计算其面积，怎么办呢？根据图形的对称性可知，所求平面区域的面积与三角形的面积相等（如图1）也和矩形的面积相等(如图2)，于是可以求得其面积为。2．注重解题过程的体现——规范解题

每年的高考结束以后，有许多考生自己估计的分数要比实际的考分高出很多，这里有多种因素，但最主要的原因是学生在平时数学学习的过程中，对问题结论的关注要远远大于对问题研究过程的体验，语言的表述不清晰、书写不规范，逻辑思维混乱，其实这不仅会影响成绩，而且对我们后继学习也十分不利，同时也直接影响到我们思维品质的形成。我建议同学们在作业时，应严格要求自己，做到推理时步步有依据，书写时层次分明。3．理性探究、总结反思——变题与悟题认认真真地研究一个问题，要比糊里糊涂做十道题的效果好得多。同学们在解题以后要有认真反思的习惯，要有研究问题的意识。所谓反思就是在解题以后对问题解决的思考方法、思维过程、问题解答过程进行总结提炼，从而深化对问题的理解，优化思维品质，是一个悟的过程，反思也可以沟通问题之间的相互联系，促进知识的同化和迁移，产生新的发现，同时我们还要在反思的基础上对问题进行理性探究，可让尝试自己提出问题、解决问题（有时提出一个数学问题比解决一道数学题更有价值）。例5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，判断函数在上的单调性，并给出证明。解：函数在上为严格增函数。方法1：任取，，，由于，，所以-，而所以，所以，，当时，，所以，即函数在上为单调递增函数。方法2：当时，，因为且，所以，所以是上的严格增函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以是上的严格增函数。说明：方法1的结点是因式的符号判定，方法2借助导数这一工具，过程简洁明了，这里无论是你自己解决还是在老师或同学的帮助下完成，我们都可以从不同的角度对问题进行反思和研究。如：（1）解决本题涉及哪些数学知识点？你对这些知识点理解了吗？（2）你知道解决这类问题的通法吗？（3）如果你独立解答本题，会在哪一步上产生困难，这一困难有那些方法可以解决？（4）能否改变一个条件或改变提问方式，构造一个与本题相关的一个数学问题呢？如果把问题（2）改为已知函数在上的单调递增，求的取值范围，如何解答？三、用心体会数学思想方法数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，是数学知识的精髓，是数学思维的内核，是知识转化为能力的催化剂，它以一种潜移默化的形式作用于人的思维，不仅能把数学知识的学习和能力的培养有机地结合起来，而且还能提高个体的思维品质和数学能力。因此教师在整个高三数学复习过程中，会有意识地对常用数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、统计与概率思想等）和数学方法（归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法、数学归纳法等）进行疏理、总结，同学们在复习时要用心体会，感悟出数学思想方法的统领作用。例6．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（

）（A）