26.1.2反比例函数的图象与性质（教学设计）-2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象与性质（教学设计）-2023-2024学年人教版数学九年级下册课题XXX课时1教学内容本节课教学内容为人教版数学九年级下册“26.1.2反比例函数的图象与性质”。主要包括：反比例函数的图象特征，反比例函数的性质，反比例函数图象与系数的关系，以及反比例函数在实际问题中的应用。通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的图象与性质，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过探究反比例函数的图象与性质，学生能够抽象出函数关系，发展数学抽象能力；通过分析函数性质，学生能够进行逻辑推理，提升逻辑推理能力；通过将实际问题转化为反比例函数模型，学生能够进行数学建模，增强数学建模意识；通过观察函数图象，学生能够培养直观想象能力，提高空间观念。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是反比例函数的图象与性质。具体包括：

-反比例函数的图象特征，特别是图象的形状和位置；

-反比例函数的系数对图象的影响，包括比例系数的正负和绝对值大小；

-反比例函数的增减性质，即函数在各个象限中的单调性。

例如，重点讲解如何通过改变比例系数来观察反比例函数图象的变化，以及如何通过图象来判断函数的增减性。

2.教学难点

本节课的难点内容主要涉及以下两个方面：

-反比例函数图象的绘制：学生需要理解并应用对称性、渐近线等概念来绘制反比例函数图象，这是学生容易混淆和难以掌握的部分。

-反比例函数性质的灵活应用：学生需要将反比例函数的性质与实际问题相结合，灵活运用这些性质解决具体问题。

例如，难点之一是学生可能难以理解为什么反比例函数的图象总是一条曲线，并且这条曲线在坐标平面内关于原点对称。难点之二是学生在解决实际问题时，如何正确地将问题转化为反比例函数模型，并利用函数的性质来解决问题。教学方法与策略1.采用讲授与探究相结合的教学方法，通过讲解反比例函数的基本概念和性质，引导学生自主探究图象特征和系数对图象的影响。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中分析反比例函数图象的对称性和渐近线，培养合作学习和交流能力。

3.利用多媒体教学，展示反比例函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

4.通过实际案例，如面积、速度等实际问题，引导学生将反比例函数应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的反比例现象，如速度与时间、面积与边长等，引导学生思考这些现象背后的数学关系。

2.提出问题：引导学生回顾正比例函数的性质，并提出问题：“如果这些现象中的两个变量不是成正比关系，又会是怎样的呢？”

3.引出课题：通过学生的回答，引出反比例函数的概念，明确本节课的学习目标。

（二）讲授新课（20分钟）

1.反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，强调变量之间的反比关系。

2.反比例函数的图象特征：展示反比例函数的图象，讲解图象的形状、位置和对称性，并举例说明。

3.反比例函数的性质：讲解反比例函数的增减性质，通过实例分析，让学生理解函数在各个象限中的单调性。

4.反比例函数的系数对图象的影响：通过改变比例系数，展示反比例函数图象的变化，引导学生观察并总结规律。

（三）巩固练习（10分钟）

1.基础练习：布置一些基础题目，让学生巩固反比例函数的定义和性质。

2.应用练习：给出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决这些问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问1：反比例函数的图象与正比例函数的图象有何异同？

2.提问2：如何判断一个函数是否为反比例函数？

3.提问3：反比例函数在实际问题中的应用有哪些？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.学生展示：请学生展示自己的练习成果，教师点评并给予指导。

2.小组讨论：分组讨论实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决这些问题。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考反比例函数在生活中的应用，如经济、物理等领域。

2.鼓励学生尝试用反比例函数的知识解决一些创新性问题。

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、图象特征和性质。

2.布置作业：完成课后练习题，巩固所学知识。

整个教学过程共计45分钟，紧扣实际学情，凸显重难点，注重核心素养的培养，实现教学双边互动。知识点梳理1.反比例函数的定义

-反比例函数是指两个变量之间存在反比关系，即一个变量的值是另一个变量的倒数。

-一般形式：y=k/x（k≠0），其中k为常数。

2.反比例函数的图象特征

-反比例函数的图象是一条双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限。

-双曲线关于原点对称，即若点（x1,y1）在图象上，则点（-x1,-y1）也在图象上。

-双曲线的渐近线为x轴和y轴。

3.反比例函数的性质

-反比例函数在第一、三象限内单调递减，在第二、四象限内单调递增。

-当k>0时，函数在第一、三象限内单调递减；当k<0时，函数在第二、四象限内单调递增。

-反比例函数的值域为所有非零实数。

4.反比例函数的系数对图象的影响

-反比例函数的系数k决定了图象的位置和形状。

-当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。

-|k|的值越大，双曲线的开口越小，图象越接近坐标轴。

5.反比例函数的实际应用

-在物理中，速度与时间、面积与边长等量之间存在反比关系。

-在经济中，成本与产量、收入与支出等量之间存在反比关系。

6.反比例函数的图象绘制

-通过确定两个不同的点，可以画出反比例函数的图象。

-当k>0时，选择第一、三象限的点；当k<0时，选择第二、四象限的点。

7.反比例函数的性质应用

-利用反比例函数的性质解决实际问题，如求面积、速度等。

-将实际问题转化为反比例函数模型，并利用函数的性质进行求解。

8.反比例函数与正比例函数的比较

-反比例函数与正比例函数的图象形状不同，正比例函数的图象是一条直线。

-反比例函数的值域为所有非零实数，而正比例函数的值域为所有实数。

9.反比例函数的对称性

-反比例函数的图象关于原点对称，即若点（x1,y1）在图象上，则点（-x1,-y1）也在图象上。板书设计①反比例函数的定义

-反比例函数：y=k/x（k≠0）

-变量之间的反比关系

②反比例函数的图象特征

-双曲线形状

-关于原点对称

-渐近线：x轴和y轴

③反比例函数的性质

-单调性：第一、三象限内单调递减，第二、四象限内单调递增

-值域：所有非零实数

-系数k的影响：k>0在第一、三象限，k<0在第二、四象限

④反比例函数的系数对图象的影响

-k的绝对值大小：|k|越大，开口越小，越接近坐标轴

-k的正负：决定图象所在的象限

⑤反比例函数的实际应用

-物理现象：速度与时间、面积与边长

-经济现象：成本与产量、收入与支出

⑥反比例函数的图象绘制

-确定点：选择不同象限的点

-绘制步骤：确定两个不同点，画出图象

⑦反比例函数的性质应用

-实际问题求解：面积、速度等

-模型建立：将实际问题转化为反比例函数模型

⑧反比例函数与正比例函数的比较

-图象形状：直线与双曲线

-值域：非零实数与所有实数

⑨反比例函数的对称性

-原点对称：若点（x1,y1）在图象上，则点（-x1,-y1）也在图象上教学评价1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，检查学生对反比例函数定义、图象特征和性质的理解程度。例如，提问学生如何判断一个函数是否为反比例函数，以及如何根据函数的系数确定图象的位置。

-观察：观察学生在课堂上的参与度和互动情况，关注学生是否能够积极参与讨论，正确运用所学知识解决问题。

-测试：在课堂教学中，适时进行小测验，以了解学生对知识的掌握情况。测试题目应涵盖本节课的核心知识点，如反比例函数的定义、图象特征和性质的应用。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的质量和准确性。对于错误，要详细指出并解释错误原因。

-点评：在作业批改过程中，给予学生具体的点评和建议，鼓励学生在后续学习中改进。

-反馈：及时反馈学生的学习效果，让学生了解自己的进步和不足。对于表现优秀的学生，给予表扬和激励；对于存在困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

-鼓励：通过作业评价，鼓励学生继续努力，提高学习兴趣和自信心。例如，可以设置作业奖励机制，对完成作业质量高的学生给予一定的奖励。重点题型整理1.题型一：求反比例函数的解析式

-已知反比例函数的图象经过点（2，-4），求该反比例函数的解析式。

-解答：设反比例函数的解析式为y=k/x，将点（2，-4）代入得-4=k/2，解得k=-8。因此，反比例函数的解析式为y=-8/x。

2.题型二：判断反比例函数的增减性

-已知反比例函数的系数k=-3，判断该函数在各个象限内的增减性。

-解答：由于k<0，反比例函数在第二、四象限内单调递增，在第一、三象限内单调递减。

3.题型三：求反比例函数的渐近线

-已知反比例函数的解析式为y=2/x，求该函数的渐近线。

-解答：反比例函数的渐近线为x轴和y轴，即x=0和y=0。

4.题型四：根据反比例函数的性质解决问题

-一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶t小时后，求汽车行驶的路程