山西临汾一中2025-2026学年高一年级第二学期寒假开学考试数学试题（含解析）

临汾一中2025—2026学年第二学期高一年级寒假开学考试数学试题全卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∣x≤A.{0,1,2}2.命题“∀n∈ZA.∃n∈C.∃n∉3.若tanα−π4=17A.49B.−49C.4.若正实数a,b满足2a+b=1A.6B.8C.14D.185.设函数fx的定义域为D,对∀x1,x2∈A.fx=log0.2xB.6.设x1满足x+lnx=3,x2A.1B.2C.3D.47.设a=0.6,A.c<b<aB.a8.已知函数fx满足当x≤0时,2fx−2=fx,且当x∈(−2,0]时,fx=x+1−1;当A.625,+∞B.4,64C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>A.aB.不等式bx+c>0C.aD.不等式cx2−bx10.已知函数fx=2sinωx+π6ω>0,且相邻对称轴之间的距离为π2.现将函数fx=2A.函数gx相邻的对称轴之间的距离为πB.函数gxC.函数gx在区间π6,π11.已知函数fx=3A.若方程fx=m有3个不同的实根,则mB.若方程fx=m有4个不同的实根,则mC.若方程fx=m有4个不同的实根x1D.若方程fx=m有4个不同的实根x1,x2,三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在△ABC中，边a,b,c分别为角A,B,C的对边，满足A=π3,b13.若函数y=4x−3⋅2x+314.已知函数fx=Acos2ωx+φ+1,A>0,ω>0四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知fx(1)解不等式fx≤(2)设gx=fxxx16.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求角A；(2)若a=2，求△17.已知指数函数y=gx满足g3=8;定义域为R(1)确定y=g(2)若对任意t∈1,4，不等式f2t−18.已知函数fx=(1)求函数fx(2)求关于x的方程fx=t0<t(3)当x∈π3,5π6时，关于x的方程fx219.我们知道,函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是y=fx为奇函数,推广可得函数y=fx的图象关于点Pa(1)当a=0,b=0(2)证明函数y=f(3)已知函数gx=x2−mx,当a=0,b=1时,若1.B由题意可得A∩2.A由题意可知:命题“∀n∈Z,n故选:A.3.Dsin==故选:D.4.D由题知,2+因为1=2a+b≥所以2+当且仅当2a=b,即a故选:D5.D对A:令x1,x2∈f由x1+x22≥且fx=log0.2x故fx故fx有可能为fx=log对B:令x1,x2∈由2x1+2x2故fx1+x22≤fx1+fx2对C:令x1,x2∈则x1故fx1+x22≤fx1+f对D:取x1=0,x2=1,则fx1+x22=12=22,fx1+f6.Bln2−x−x则2−x2满足x+lnx=3,又故2−x2、x1又函数y=x+lnx在故2−x2=x7.C如下图,在单位圆中取圆心角为0.6个弧度的扇形,则该扇形面积S1△ABC面积S则S1>S2,即0.3>sin0.62由a=0.6,则由c=0.50.6,则故c5>a5综上可得:b<8.C先作出函数fx在(−∞,0]上的部分图象,再作出fx=logax关于原点对称的图象,如图所示,当0<a<1时,对称后的图象不可能与fx在(−∞,0]则a>1−loga故选:C.9.BD对于A,因为关于x的不等式ax2+bx+所以-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,且对于B,由已知得-2和3是关于x的方程ax2由韦达定理得−2+3=−b对于不等式bx+c>0,即化为−ax−6a>0对于C,可得a+b+c=−6a对于D,对于不等式cx2−bx+而a>0,则化为6x2−x−1>0故选:BD10.ACD由函数fx=2sinωx则T=2×π2=π,故现将函数fx=2sin2x+可得y=2再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,则gx对A:函数gx相邻的对称轴距离为T12=对B:gx故函数gx+2π3是偶函数,故对C:当x∈π6,π3时,x−π6∈对D:gπ6−x11.BCD由题得fx对于A,若方程fx=m有3个不同的实根,则m的值为3或0,故对于B,若方程fx=m有4个不同的实根,则m的取值范围为0,3对于C,若方程fx=m有4个不同的实根则log5x1=−log5x2,且x1则x1+x22=1x2+对于D,若方程fx=m有4个不同的实根,x1,x2x=因为x3∈5,6,所以y=x3+所以14−x3+48x3∈−35,0故选:BCD.12.6S=12bcsincos化简得a2=8,解得则△ABC的周长为a13.(−∞,令t=2x,则∵函数y=4x−3∴1解得−1≤t≤1即−1≤2x≤解得x≤0或故答案为:(−∞,14.4033函数fx=A故A+1=3,得A=由于函数fx的图象与y轴的交点坐标为0故f0=cos2φ+2又0<φ<π2,所以2φ函数图象其相邻两个对称中心的距离为2,故T=2π2ω=2所以fx周期T=2ππ2=f得:f1由于2017=所以f1=50415.1(−∞,(1)由题意,函数fx因为fx≤0,可得可得x≥3xx−3−4≤0或x<3x所以不等式fx≤0的解集为(2)当x≤3，且x≠0时，当0<x≤3时,可得x+4所以−x+4x≤−4,可得当x<0时,−x>0当且仅当x=−2时等号成立,所以3−x+所以gx的值域为−∞,−16.1(2)31)由正弦定理,得sinA又C∈0,π,sin即tanA又A∈0,π(2)由余弦定理,得cosA所以b2由基本不等式知b2于是bc=当且仅当b=c所以△ABC的面积S当且仅当b=c=2时,面积S17.(1)fx=(1)由于gx是指数函数,设gx=ax a>0且a≠1,由g3=8得a3=8,解得a=2,故gx=2x.所以fx=n−2xm+2x+1(2)由(1)得fx=1−2x2+2x+1=−12+12x+1，所以f2t−3>fk−t,即2t−3<k−t,即18.(1)f(2)8π(3)m(1)由图可得fx最大值为2,T=11π令x=−π12,则有−π12又φ<π2,故φ=π(2)令fx=2sin2x+当x∈−π12,由0<t<2,则0<t设这四个根从小到大分别为x1,x2,x3,x4,由则2x即有x1+x2=(3)当x∈π3,5π6时，2x故fx∈−2,1,其中ffx=令u=fx,则则u=m−3若u=1,即f则fx=则m−3∈(−2,−19.(1)当a=0,b=0时,则f2由于f2−x=−fx,