山西长治市长子县第一中学校2025-2026学年高二下学期三月份自测（开学）数学试题（含解析）

山西长治市长子县第一中学校2025-2026学年高二下学期三月份自测(开学)数学试题本试题满分120分,考试时间90分钟一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分)1.设集合A=x x2A.{x∣−2<x<2.已知函数fx=3x+4+lnA.−4,2B.−43.若ab>0，且a>A.a2>b2B.14.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()A.y=x2+2B.y5.已知函数fx=2x+1,A.-1B.−12C.6.sin130A.−32B.32C.7.设不为1的实数a,b,c满足:A.logcbC.ba>8.已知函数fx=2xcosx，则函数A.B.C.D.二、多项选择题(本题共2小题,每小题6分,共12分.每个题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分,有错选的得零分)9.已知函数fx=lg7A.fx的定义域为3,7B.C.fx的最大值为2lg2D.fx的图象关于直线10.已知向量a=−1A.a+b=5B.当aC.当a⊥c时,D.a在b上的投影向量的坐标为−三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)11.已知函数fx=m2−3m−3x12.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的_____条件.(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”)13.已知fx=2x,x≤0log2四、解答题(本题共4题,共53分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.)14.已知集合M=(1)当m=−4时，求M(2)若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数15.已知向量a=cosx,−1(I)求fx(II)求fx在0,16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求角B；(2)若△ABC的面积为3，求△ABC17.(1)计算:log381(2)已知α是第三象限角，且cosπ①求tanα②求sin2α1.B由x2−4=x因为A=所以A∪故选:B2.A由题意得x+4>02所以函数fx的定义域为−故选:A.3.C对于A,若a=−1,b=−2,则满足ab>0,且a>b,而a2=1<b2=4,所以A错误,对于B,若a对于C,因为ab>0,所以ba>0,ab>0,所以ba+ab≥2ba⋅ab=对于D,若a=−1,b=−2,则满足ab>0,且a>b,而4.C对于A项，函数y=x2+2对于B项，函数y=−4x3在R上单调递减，故对于C项,y=xx=x2对于D项,函数y=−x+1x在−∞,0上单调递减,在05.C函数fx=2x+所以ff故选:C6.Asin130故选:A.7.B对于A,若a>b>1>则logcb>log对于B,因为a>b>0即lgalg对于C,当0<b<1时,y=b由于a>c>0,故b对于D,当0<a<1时,y=log由于b>c>0,故故选:B8.A因为fx的定义域为Rf所以fx故BD错误;当x>0时,令fx=2x解得x=故易知fx的图象在y轴右侧的第一个交点为π又fπ4=2×π4×cos故选:A9.ACD由7−x>0x−3>0解得3<x<7f函数y=lgx在0函数y=−x2+10x所以fx关于直线x=5对称,所以fx在区间5,7上单调递减，在区间3,当x=5时,fx取得最大值为f5=lg2故选:ACD10.BD对于A,由题a+b=−3,对于B,因为a+b//c,所以有−3n−1=4m对于C,因为a∠c,所以a⋅c=−m对于D,a在bacos⟨a,b⟩⋅bb11.-1由题设m2−3m−3=1,可得m2−3m−4=m+1m−当m=4,则f所以m=−故答案为:-112.必要不充分由题意知:“攻破楼兰”未必“返回家乡”,充分性不成立;“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立；∴“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故答案为:必要不充分.13.[−画出函数fx再画出直线y=−x,之后上下移动,直线与函数图像有两个交点,即方程fx=−x−m有两个解,也就是函数gx故答案为:[−114.(1){(2)−(1)由M=当m=−4时,N={x∣−11<x<所以M∩(2)若x∈N是x∈M的必要不充分条件，则集合M是集合由(1)问可知:M={x所以2m−3≤−3m故实数m的取值范围为−215.(I)T=2πf=(I)fx的最小正周期为T(II)∵故当2x−π6=π2即当2x−π6=−π6即本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期,最值问题.正确运用公式若a=x1,y1,b=x2,y216.1(2)6(1)由正弦定理得:3sinA∵A∴tan∵B∴B(2)由S=12acsin由余