2024-2025学年上海市青浦实验中学七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市青浦实验中学七年级（下）期中数学试卷考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（）A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm2．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠53．对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝60°，∠2＝120° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90°4．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题（每题3分，共36分）7．已知直线a、b、c在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么直线a、b的位置关系是．8．一个三角形的两个内角分别为23°和67°，那么这个三角形的第三个内角度数为．9．已知等腰三角形周长等于19，其中一边长7，那么该等腰三角形的底边等于．10．如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝120°，那么直线AB和CD的夹角为．11．如图，BE平分∠ABD，且BE∥CD．如果∠C＝30°，那么∠D＝．12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB＝144°时，台灯光线最佳．则此时∠CDE的度数为．13．如图，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ADC≌△ADB：（只需填写一个）．14．现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠HED＝50°，那么∠BHG的度数为．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，如果∠A＝82°，那么∠BEC＝°16．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝1，AD是△ABC的中线，设AD长为x，那么x的取值范围是．18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝65°，那么∠CBC′＝．三、解答题（第19题6分，第20，21，22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分）19．（6分）如图，已知∠α、∠β和线段a．（1）求作△ABC，使∠A＝∠a，AB＝a，∠B＝∠β（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在第（1）题所作的△ABC中，画出△ABC的边BC上的高AD．20．（5分）如图已知：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝72°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝．∴AB∥（）．∴∠BAC+＝180°（）．∵∠BAC＝72°，∴∠AGD＝．21．（5分）已知：如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，∠ACE＝∠DFB，BF＝EC．求证：AB＝DE．22．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DF＝ED，∠FDE＝∠B．求证：BD＝CE．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝60°，点E、F分别在边AC、BC上，且AE＝CF，连接AF和BE相交于点G．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠BGF的度数．24．（9分）已知：如图∠ABC＝∠DCB，BD、AC分别平分∠ABC、∠DCB．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）求证：AD∥BC．25．（10分）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（）A．6cm，6cm，13cm B．5cm，7cm，11cm C．9cm，6cm，8cm D．3cm，4cm，5cm解：A．∵6+6＝12＜13，∴不能构成三角形，故选项符合题意；B．∵5+7＝12＞11，∴能构成三角形，故选项不符合题意；C．∵6+8＝14＞9，∴能构成三角形，故选项不符合题意；D．∵3+4＝7＞5，∴能构成三角形，故选项不符合题意；故选：A．2．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5解：A．∠2＝∠3，不能判断a∥b，符合题意；B．∠1＝∠3，能判断a∥b，不符合题意；C．∠2＝∠4，可判断a∥b，不符合题意；D．∠2＝∠5，能判断a∥b，不符合题意．故选：A．3．对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝60°，∠2＝120° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90°解：∠1＝∠2＝90°，和为180°且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，不符合题意；∠1＝60°，∠2＝120°，和为180°，但两角不相等，结论不成立，符合题意；∠1＝50°，∠2＝50°，和为100°，不满足条件，无法作为反例，不符合题意；∠1+∠2＝90°，不满足条件，无法作为反例，不符合题意；故选：B．4．在△ABC中，∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形解：∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B，∵三角形的内角和为180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．5．如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS解：连接DC，D'C'，由作图可知，OD＝OD'＝OC＝OC'，DC＝D'C'，在△ODC和△O′D′C′中，OD=O′D′OC=O′C′∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，∴能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是SSS．故选：D．6．如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃？（）A．① B．② C．③ D．④解：①只能确定一个角，不能确定全等三角形；②边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；③能确定两个角及其夹边，能确定全等三角形；④边和角都不能确定，故不能确定全等三角形；根据全等三角形的判定定理，ASA进行判定即可定制出和原来一样的三角形玻璃．故选：C．二、填空题（每题3分，共36分）7．已知直线a、b、c在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么直线a、b的位置关系是a⊥b．解：∵a∥c，b⊥c，∴根据平行线的性质可得，b⊥a，即直线a、b的位置关系是垂直．故答案为：a⊥b．8．一个三角形的两个内角分别为23°和67°，那么这个三角形的第三个内角度数为90°．解：180°﹣23°﹣67°＝90°，则第三个内角为90°，故答案为：90°．9．已知等腰三角形周长等于19，其中一边长7，那么该等腰三角形的底边等于5或7．解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得，当腰为7时，另一腰也为7，则底为19﹣7﹣7＝5，∵7+5＞7，符合题意，当底为7时，腰为19−72综上所述，该三角形的底边长为5或7．故答案为：5或7．10．如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝120°，那么直线AB和CD的夹角为30°．解：∵∠BOE＝90°，∠DOE＝120°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝120°﹣90°＝30°，∴直线AB和CD的夹角为30°．故答案为：30°．11．如图，BE平分∠ABD，且BE∥CD．如果∠C＝30°，那么∠D＝30°．解：∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE（角平分线的性质），又∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠C（两直线平行，同位角相等），∠EBD＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠D＝∠C＝30°，故答案为：30°．12．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠DCB＝144°时，台灯光线最佳．则此时∠CDE的度数为126°．解：如图所示，过点C作CF∥AB，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°（垂直的定义），∵DE∥AB，∴DE∥AB∥CF，∴∠DCF＝180°﹣∠CDE，∠BCF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∵∠BCD＝∠DCF+∠BCF＝144°，∴∠CDE＝（180°﹣∠CDE）+90°＝270°﹣144°＝126°，则∠CDE的度数为126°．故答案为：126°．13．如图，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ADC≌△ADB：DC＝DB（答案不唯一）（只需填写一个）．解：∵∠1＝∠2，而∠2+∠ADB＝180°，∠1+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠ADB．同时，AD是△ADC和△ADB的公共边，即AD＝AD，①添加DC＝DB（SAS判定）：在△ADC和△ADB中，AD=AD∠ADC=∠ADB∴△ADC≌△ADB；②添加∠CAD＝∠BAD（ASA判定）：在△ADC和△ADB中，∠ADC=∠ADBAD=AD∴△ADC≌△ADB．③添加∠C＝∠B（AAS判定）：在△ADC和△ADB中，∠ADC=∠ADB∠C=∠B∴△ADC≌△ADB；∴添加一个适当的条件，使得△ADC≌△ADB：可添加的条件为DC＝DB（答案不唯一）．故答案为：DC＝DB（答案不唯一）．14．现有一张长方形纸片ABCD，将它按如图所示的方式进行折叠，如果∠HED＝50°，那么∠BHG的度数为80°．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BHE＝∠HED，∠EHC+∠HED＝180°，∵∠HED＝50°，∴∠BHE＝∠HED＝50°，∠EHC＝180°﹣∠HED＝130°，由折叠性质得：∠EHG＝∠EHC＝130°，∴∠BHG＝∠EHG﹣∠BHE＝130°﹣50°＝80°．故答案为：80°．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，如果∠A＝82°，那么∠BEC＝131°解：∵∠A＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣82°＝98°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=1∴∠EBC+∠ECB=1∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣49°＝131°，故答案为：131．16．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝1，AD是△ABC的中线，设AD长为x，那么x的取值范围是2＜AD＜3．解：延长AD到E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB（SAS），∵AC＝1，∴AC＝BE＝1（全等三角形对应边相等），在△ABE中，BE＝1，AB＝5，∴5﹣1＜AE＜5+1，即4＜2AD＜6，则2＜AD＜3．即x的取值范围为2＜AD＜3．故答案为：2＜AD＜3．18．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝65°，那么∠CBC′＝50°/50度．解：∵AA′∥BC，∠ABC＝65°，∴∠A′AB＝∠ABC＝65°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA＝BA′，∠A′BC′＝∠ABC＝65°，∴∠A′AB＝∠AA′B＝65°，∴∠A′BA＝180°﹣∠A′AB﹣∠AA′B＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠CBC′＝∠A′BC﹣∠A′BC′＝50°+65°﹣65°＝50°，故答案为：50°．三、解答题（第19题6分，第20，21，22题每题5分，第23题6分，第24题9分，第25题10分）19．（6分）如图，已知∠α、∠β和线段a．（1）求作△ABC，使∠A＝∠a，AB＝a，∠B＝∠β（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在第（1）题所作的△ABC中，画出△ABC的边BC上的高AD．解：（1）如图，△ABC即为所求作的三角形；（2）如图，AD即为所求作．20．（5分）如图已知：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝72°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝72°，∴∠AGD＝108°．解：由条件可知∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），由条件可知∠AGD＝108°；故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；∠3；DA，内错角相等，两直线平行；∠DGA，两直线平行，同旁内角互补；108°．21．（5分）已知：如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，∠ACE＝∠DFB，BF＝EC．求证：AB＝DE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，∵∠ACE＝∠DFB，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．22．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DF＝ED，∠FDE＝∠B．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，∠FDE＝∠B，∴∠BFD＝∠EDC，在△BFD和△CDE中，∠B=∠C∠BFD=∠EDC∴△BFD≌△CDE（AAS），∴BD＝CE．23．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝60°，点E、F分别在边AC、BC上，且AE＝CF，连接AF和BE相交于点G．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠BGF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，AB＝AC，则在△ABE，△CAF中，AB=AC∠BAC=∠C=60°∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴∠BGF＝∠ABE+∠BAF＝∠BAF+∠CAF＝∠BAC＝60°．24．（9分）已知：如图∠ABC＝∠DCB，BD、AC分别平分∠ABC、∠DCB．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）求证：AD∥BC．【解答】证明：（1）∵BD、AC分别平分∠ABC，∠DCB，∴∠DBC=∠ABD=1∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC＝∠ABD＝∠DCA（等量代换），∴OB＝OC（等角对等边），在△ABO，△DCO中，∠ABO=∠DCOOB=OC∴△ABO≌△DCO（ASA）；（2）∵△ABO≌△DCO，∴OA＝OD（全等三角形对应边相等），∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°＝∠OBC+∠OCB+∠BOC，且∠AOD＝∠BOC，∠ACB＝∠DBC，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC．25．（10分）【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是∠BAE+∠FAD＝∠EAF．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+F