2025-2026学年上海市嘉定区六年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含解析）

2025-2026学年上海市嘉定区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（）A． B． C．元 D．元2．下列各式是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．数轴上有、两点，点表示，点表示1.5，下列说法正确的是（）A．、两点间的距离为1 B．的相反数比的相反数小 C．点到原点的距离是2.5 D．点在点的左侧4．某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（）A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克5．下列各对数中，数值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（）A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点有且只有一条直线二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．8和12的最大公因数是．8．把0.45化成最简分数是．9．的倒数是．10．比较大小：（填“”、“”或“”．11．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是．12．书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书，其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有本．（用含的代数式表示）13．计算：．14．如果、互为相反数，那么代数式的值是．15．绝对值小于的所有负整数的积是．16．如果的余角是的补角的，那么．17．如果，那么．18．某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的（填几分之几）．19．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下：序号123456偏差（米根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是米．20．已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么．三、解答题（本大题共7题，满分54分）21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）解方程：（1）；（2）．23．（6分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解．24．（6分）如图，已知点、按要求完成以下任务：【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为．【测量】点与点之间的距离为（结果精确到．【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由．25．（10分）小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下：观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元辆；观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元辆．某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元．（1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？（2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因．26．（10分）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课业学习片段，请完成探究过程：【探索发现】如图1，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点．当时，求线段的长度（请补全解答过程）；解：因为点、分别是线段、的中点，所以．所以．因为，所以．【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图2，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数．27．（8分）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：，4，是一组“和谐数组”．（1）试判断：，5，“和谐数组”，，6，11，“和谐数组”；（填“是”或“不是”（2）如果，10，20，是“和谐数组”，求出的所有可能值；（3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（）A． B． C．元 D．元解：由题意可得：向商家付款80元记作元，故选：．2．下列各式是一元一次方程的是（）A． B． C． D．解：、不是方程，不符合题意；、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；、只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程，符合题意；故选：．3．数轴上有、两点，点表示，点表示1.5，下列说法正确的是（）A．、两点间的距离为1 B．的相反数比的相反数小 C．点到原点的距离是2.5 D．点在点的左侧解：．、两点间的距离为4，不符合题意；．的相反数比的相反数大，不符合题意；．点到原点的距离是2.5，符合题意；．点在点的右侧，不符合题意；故选：．4．某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（）A．497克克 B．497克克 C．500克克 D．497克或503克解：最大值为克，最小值为克，净含量范围是497克克．故选：．5．下列各对数中，数值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和解：、，，故本选项错误；、，，故本选项错误；、，，故本选项错误；、，，故本选项正确．故选：．6．小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（）A．点动成线 B．经过一点可以画无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点有且只有一条直线解：由题意得，能用来解释这一事实的数学知识是：两点之间，线段最短，故选：．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．8和12的最大公因数是4．解：，，根据最大公因数的定义，可得8和12的最大公因数是4，故答案为：4．8．把0.45化成最简分数是．解：，把0.45化成最简分数是，故答案为：．9．的倒数是．解：，且，的倒数是．10．比较大小：（填“”、“”或“”．解：，且，，即，故答案为：．11．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是．解：根据题意得：．故答案为：．12．书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书，其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有本．（用含的代数式表示）解：文学类图书有本，其2倍为本，科普类图书有本，故答案为：．13．计算：．解：原式，故答案为：．14．如果、互为相反数，那么代数式的值是2025．解：由题意可得：．原式．故答案为：2025．15．绝对值小于的所有负整数的积是．解：，绝对值小于的负整数有，，，它们的积为，故答案为：．16．如果的余角是的补角的，那么45．解：设，则其余角为，补角为．根据题意，得，，解得．故答案为：45．17．如果，那么9．解：，，，，，．故答案为：9．18．某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的（填几分之几）．解：，故答案为：．19．小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下：序号123456偏差（米根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是490米．解：由题意可得：（米，故根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）为490米，故答案为：490．20．已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么16或4．解：已知、、三点在同一直线上，．设，则．情况1：当点在线段上时，．为中点，故．此时．由，得，故．情况2：当点在线段上时，，即，故．为中点，故．此时．由，得，，故．故答案为：16或4．三、解答题（本大题共7题，满分54分）21．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．22．（8分）解方程：（1）；（2）．解：（1）去括号：，移项，合并同类项：，化系数为；（2）去分母：，去括号：，移项，合并同类项：，化系数为．23．（6分）小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解．解：小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，由题意知，是方程的解，，解得：，原方程为，解得：，的值为15，原方程的解为．24．（6分）如图，已知点、按要求完成以下任务：【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为．【测量】点与点之间的距离为（结果精确到．【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由．解：【画图】如图，【测量】点与点之间的距离为，故答案为：；【探究】存在，点与点间的距离为或．25．（10分）小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下：观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元辆；观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元辆．某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元．（1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？（2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因．解：（1）设观光大巴有辆，观光小车有辆，根据题意，有，解得：，所以观光大巴10辆，观光小车10辆；（2）景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．设上午观光大巴有辆，观光小车有辆，，解得：，不是整数，但车辆数量必须为整数，矛盾，所以李叔叔的说法有误．26．（10分）线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课业学习片段，请完成探究过程：【探索发现】如图1，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点．当时，求线段的长度（请补全解答过程）；解：因为点、分别是线段、的中点，所以．所以．因为，所以．【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图2，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数．【解答】【探索发现】解：因为点、分别是线段、的中点，所以，所以，因为，所以；故答案为：，，，，12；【知识迁移】解：射线、分别是和的平分线，，，．27．（8分）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：，4，是一组“和谐数组”．（1）试判断：，5，是“和谐数组”，，6，11，“和谐数组”；（填“是”或“不是”（2）如果，10，20，是“和谐数组”，求出的所有可能值；（3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”．解：（1）对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．对于4，5，，，在这组数4，5，9中，，5，是“和谐数组”；在5，6，11，17中，对于5，17，，都不在这组数中，，6，11，不是“和谐数组”故答案为：是，不是；（2），10，20，是“和谐数组”其中，；，；，，这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中，当时，此时，，35，15都不在，10，20，中，不符合题意，故舍去；当时，此时，，，，符合题意，综上：；（3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如，，，，且为正整数，对于