2025北京师达中学初二10月月考数学试题及答案

初中2025北京师达中学初二10月月考数学2025.10（总分：100分，考试时间：90分钟）考试须知：1．本试卷共4页，共三道大题，27道小题．满分100分，考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在答题卡上，答在试卷上无效．4．用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知点P（-2,3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A.（-2,3） B.（-2,-3） C.（2,3） D.（2,-3）4.下列变形正确的是（）A. B.C. D.5.若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是（）A.2 B. C.0 D.6.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.或 B.或 C. D.7.下列说法错误的是（）A.两个内角是的三角形为等边三角形B.等腰三角形的两个底角一定都是锐角C.三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等D.三角形三条边的垂直平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等8.已知，用含x的式子表示y是（）A. B. C. D.9.如图，等边中，点D，E分别是边的中点，点是AD上的一个动点，当最小时，的度数是（）A. B. C. D.10.小冬以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形的面积为（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.若有意义，则取值范围是____．12.已知，，则的值为___________．13.如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则等于______．14.如图，在中，平分若则____．15.若，则的值为___________．16.聪明的小斐同学这样检查他的课桌桌面是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条绳，绳的另一端挂一个重物，把这块三角尺的斜边贴在桌面底部，结果绳子经过三角尺的直角顶点，由此得出桌面是水平的（即挂重物的绳与桌面垂直），小斐用到的数学原理是____________．17.如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接，作，交于点E，当为等腰三角形时，的度数为__________．18.如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______________．三、解答题（共56分，19-20每题8分，21-24每题5分，25题6分，26-27每题7分）19.计算：（1）．（2）．20.分解因式：（1）．（2）．21.中，，是中点，于点，于，求证：．22.已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．23.小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足．求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长．以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到．若连接AD，由．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）．24.已知一个三角形的三边长分别为，，，且，试判断三角形的类型，并说明理由．25.在学习整式乘法和因式分解时，我们经常利用图形面积得到关于整式乘法或因式分解的等式．（1）如图，在边长为个单位长度的大正方形中，剪去一个边长为个单位长度的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为___________；（2）小明用四个如图3所示的小长方形，拼成如图4所示的大正方形．根据图的图形面积，可以得到的一个等式是___________；（3）若将图中长方形的长减少个单位长度，宽增加个单位长度，请比较新长方形的面积与原长方形面积的大小．26.已知：点为直线上一定点，点为直线外一定点，，将点关于直线对称，得到点，连接交直线于点．点为直线上一动点（不与点重合），以为边，作等边（，，三点按顺时针方向排列），直线交直线于点．（1）如图1，①求证：；②用等式表示，和的数量关系，并证明；（2）若线段长的最小值为2，则线段的长为___________．27.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点P为M，N的点．（1）如图1，若点，点P为M，N的点，连接．①°；②求点P的纵坐标；（2）已知点．①当时，点P为M，N的点，且点P的横坐标为，则；②当时，点P为M，N的点，且点P的横坐标为2，则．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）12345678910BCBDABCCDA二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.【答案】∵有意义，∴3m-2≠0，∴，故答案是：．12.【答案】解：，，．故答案为：．13.【答案】解：如图，根据题意得：∴，∴，∴．故答案为：14.【答案】解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．15.【答案】解：∵，用平方差公式展开，得．移项合并同类项，得．开平方，得．∴，或．故答案为：7或．16.【答案】解：∵是等腰三角形，∴，∵点O为的中点，∴，即挂重物的绳与桌面垂直，（等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合）故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高，顶角的平分线互相重合．17.【答案】解：∵在中，，，∴，∴．分三种情况：当时，，∴；当时，，∴；当时，，此时，点E与B重合，点D与C重合，不合题意；综上可知，的度数为或．18.【答案】解：∵BE⊥AC，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠EBC＝45°，∴BE＝CE．故①正确；在Rt△ABE和Rt△HCE中，∵∠ABE＝90°﹣∠DHB，∠DCA＝90°﹣∠EHC，且∠BHD＝∠EHC，∴∠ABE＝∠DCA．又∵∠AEB＝∠CEH＝90°，BE＝CE，∴△ABE≌△CHE．∴CH＝AB；EH＝AE．∵BE＝EH+BH，∴；故④正确；在Rt△ACD和Rt△BCD中∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB．又∵CD＝CD，∠BDC＝∠ADC＝90°，∴Rt△ACD≌Rt△BCD（ASA）．∴BD＝AD＝AB．∵CH＝AB，∴；故③正确；∵CG≠CH故②错误，故答案为：①③④．三、解答题（共56分，19-20每题8分，21-24每题5分，25题6分，26-27每题7分）19.【答案】（1）解：（2）20.【答案】（1）解：；（2）解：．21.【答案】证明：∵，是中点，∴，．∵于，于，∴在和中，，∴，∴．22.【答案】解：==∵∴∴原式=7．23.【答案】解：如图，△AOC即为所求．如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到BC．对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到DC．若连接AD，由线段的垂直平分线的判定．（填推理依据）．可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了．故答案为：BC，DC，线段的垂直平分线的判定．24.【答案】解：这个三角形是等腰三角形，理由如下：证明：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或；∴这个三角形是等腰三角形．25.【答案】（1）解：由图可知，阴影部分的面积是大正方形的面积减去小正方形的面积，阴影部分的面积为，图中长方形的长为，宽为，图的面积为，可验证等式为，故答案为：；（2）解：由图可知，一个小矩形的面积是，个小矩形的面积是，由图可知，大正方形的边长是，小正方形的边长是，大正方形的面积等于个矩形的面积加小正方形的面积，，故答案为：；（3）解：图中长方形的长为，宽为，将图中长方形的长减少个单位长度，宽增加个单位长度，则新长方形的长为，宽为，，由可知，，，．26.【答案】（1）解：①如图，连接，由轴对称的性质可得，，∴为等边三角形，∴，∵为等边三角形，∴，∴，即，∴，∴；②或或，证明如下：如图所示，截取，由①得，，为等边三角形，∴，，∴，又∵，∴，∴，由①得，∴，∴，∴，∴；如图所示，当点在上方，点下方时，同上可得，∵，∴，∴，∴，∴；如图所示，当点在点上方时，同上可得，∵，∴，∴，∴，∴；综上，或或；（2）解：如图所示，由①知，，当取最小值时，,∴,由①得为等边三角形，∴,故答案为：8．27.【答案】（1）解：①如图1，过点Q作轴于E，过点P作轴于F，∵，∴，∵为等边三角形，，∴，∴，∵，∴，∵点P为M，N的点，∴l与x轴所夹锐角为，∵点P关于直线l的对称点为Q，∴，故答案为：30．②在和中，，∴，∴，∴；（2）①∵，∴，∴当时，，如图2，过点