2025北京牛一实验学校初二3月月考数学试题及答案

初中2025北京牛一实验学校初二3月月考数学2025.3一、选择题（共20分，每小题2分）1.下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A.B.C. D.2.若点M的坐标是(a，b)，且a>0，b<0，则点M在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.点关于x轴对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.下列函数中，自变量x的取值范围是的是（）A. B.C. D.5.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.已知函数，则在此函数图象上的点是（）A. B. C. D.7.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：48.直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（）A.B.C. D.9.已知四边形是平行四边形，若再从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形是正方形，则下列四种选法，其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.②④10.甲、乙两个准备在一段长为米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面米处，若同时起跑则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两之间的距离与时间的函数图象是（）A.B.C. D.二、填空题（共20分，每小题2分）11.当m=____时，y=(m－1)x是正比例函数．12.一次函数的图象不经过第___________象限．13.点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为________．14.已知点，在直线上，则a___________b.（填“>，<或=”号）15.直线向下平移5个单位，得到直线___________．16.一次函数与的图象如图，则不等式的解集是___________17.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长为___．18.一次函数y=2x+a，y=-x+b的图象都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为___________．19.在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是___________．20.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．三、解答题（共计60分，21题10分，22~27题每题5分，28、29题每题7分，30题6分）21.（1）解方程：（2）计算：22.先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．23.如图，在中，，点D是边上的一点，且，过点M作交于点E．求证：．24.已知一次函数．若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．25.如图，在直角坐标系中：（1）描出、、、四点；（2）顺次连接后得到的图形是___________；（3）求直线的表达式．26.平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出a的取值范围．27.武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表：种类A规格B规格进价（元/斤）160500售价（元/斤）200600该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．（1）若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？（2）根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？28.在平面顶角坐标系中，已知，且（1）在坐标系中画出线段、：（2）求点的坐标．29.如图，中，（1）求证：（2）作的平分线交于点G，①求证：②求的长．30.在平面直角坐标系中，对于点P与图形给出如下定义：N为图形上任意一点，P，N两点间距离的最小值称为点P与图形的“近点距离”．特别的，当点P在图形W上时，点P与图形的“近点距离”为零．如图1，点．（1）点与线段的“近点距离”是___________；点与线段的“近点距离”是___________；（2）点P在直线上，如果点P与线段的“近点距离”为，那么点P的坐标是___________（3）如图2，将线段向右平移3个单位，得到线段，连接，若直线上存在点G，使得点G与四边形的“近点距离”小于或等于，直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（共20分，每小题2分）1.【答案】B【分析】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义进行求解即可．【详解】解：对于自变量，都有唯一确定的与之对应，故y不是x的函数的是，故选B．2.【答案】D【分析】根据横纵坐标的符号，以及象限点的特征即可得出结论．【详解】解：根据各象限内点的坐标符号特征判定：∵a＞0，b＜0，∴点M（a，b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查象限点的坐标，掌握象限点坐标特征是解题关键．3.【答案】C【分析】本题主要考查关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据x轴对称点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为，故选C．4.【答案】D【分析】本题主要考查自变量的取值范围，熟练掌握分式，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式，二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】解：，，即，故选项A不符合题意；，且，解得且，故选项B不符合题意；，为任意实数，故选项C不符合题意；，，即，故选项D符合题意；故选D．5.【答案】B【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据y随x的增大而减小得到，即可得到答案．【详解】解：根据y随x的增大而减小得到，故符合题意的有②④，故选B．6.【答案】C【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．将点代入进行判断即可得到答案．【详解】解：当时，，故选项A不符合题意；当时，，故选项B不符合题意；当时，，故选项C符合题意；当时，，故选项D不符合题意；故选C．7.【答案】D【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8.【答案】A【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意；B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意；C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意；D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为．9.【答案】C【分析】本题考查添加条件使四边形为正方形，根据正方形的判定方法，进行判断即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴当时，四边形是菱形，∴当时，菱形是正方形；故当选择①④时，四边形是正方形；∵四边形是平行四边形，∴，，故当两个条件中有②或者③时，均不能得到四边形是正方形，故选C．10.【答案】B【分析】本题考查一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键；根据题意，求得的值，进而根据乙先到终点，计算时间，结合图象分析即可；【详解】解：根据题意，设乙追上甲的时间为，则，解得；所以乙先到终点，所需时间为，即开始时，乙追上甲，时乙率先到达终点；故选：B二、填空题（共20分，每小题2分）11.【答案】-1【分析】根据正比例函数的定义：y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，关键要注意k≠0，自变量的次数为1．【详解】解：∵y=(m－1)x是正比例函数，

∴=1且m-1≠0，

解得：m=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，熟悉正比例函数的定义是根本，容易出错的地方是忽略k≠0这个条件．12.【答案】三【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质判断其经过的象限，即可得出不经过的象限．【详解】解：∵一次函数中，，，∴一次函数过第一、二、四象限，∴一次函数的图象不经过第三象限．故答案为：三．13.【答案】（2，﹣3）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P在第四象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,∴点P的坐标为（2，﹣3）.故答案为:（2，﹣3）.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（＋，＋）;第二象限（－，＋）;第三象限（－，－）;第四象限（＋，－）.14.【答案】<【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据一次函数的图像和性质即可得到答案．【详解】解：，随着的增大而增大，，故答案为：．15.【答案】【分析】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线向下平移5个单位后得到直线解析式是：，即．故答案为：．16.【答案】##【分析】本题考查一次函数与不等式，直接根据图象法求出不等式的解集即可．【详解】解：由图象可知：不等式的解集是；故答案为：．17.【答案】3【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，，得出，根据等角对等边即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，∵，∴，∵，BE平分，∴，，∴，∴，故答案为：3．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．18.【答案】6【分析】将点A分别代入两个解析式求得到y=-2x+4，y=-x-2，得到B（0,4），C（0,-2），再利用三角形的面积公式求出答案.【详解】将点A（-2,0）代入y=2x+a，得-4+a=0，求得a=4，∴y=-2x+4，当x=0时，y=4，∴函数图象与y轴交点为B（0,4），将点A（-2,0）代入y=-x+b，得2+b=0，求得b=-2，∴y=-x-2，当x=0时，y=-2，∴函数图象与y轴交点为C（0,-2），∴BC=4-(-2)=6，∵A(-2，0)，∴OA=2，∴△ABC的面积为,故答案为：6.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象构成的几何图形的面积，待定系数法求函数的解析式，正确求出函数解析式得到与y轴交点坐标是解题的关键.19.【答案】##【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形和四边形都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可．【详解】解：因为，在中，点P在对角线AC上，过P作，，所以，四边形边形和四边形都是平行四边形，所以，，，，所以，，所以，，即：故答案为：．20.【答案】【分析】先根据折叠的性质得到∠DBC＝∠DBE，再由ADBC得到∠DBC＝∠BDE，则∠DBE＝∠BDE，可判断BE＝DE，设AE＝x，则DE＝BE＝6−x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到，再解方程即可得出AE以及DE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠A＝90°，∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC＝∠DBE，∵ADBC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，设AE＝x，则DE＝AD−AE＝6−x，BE＝6−x，在Rt△ABE中，，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（共计60分，21题10分，22~27题每题5分，28、29题每题7分，30题6分）21.【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤，二次根式的混合运算法则是解决此题的关键．（1）先去分母化成整式方程，然后再解方程，最后进行检验即可得解；（2）先进行乘方，开方，乘除运算，再进行加减运算即可得解．【详解】（1）解：去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，，当时，，∴原分式方程的解为：；（2）解：．22.【答案】，【分析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．【详解】解：原式；因为，时分式无意义，所以，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．23.【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键．先由得，再用证出，进而即可得证．【详解】证明：平行于，，，，，在和中，，，．24.【答案】【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据函数经过的象限得到，，即可得到答案．【详解】解：图象经过一、二、三象限，故，，解得，，．25.【答案】（1）见解析（2）平行四边形（3）【分析】本题主要考查直角坐标系中点的定位，图形的识别，待定系数法求函数解析式，熟练掌握直角坐标系中点的定位是解题的关键．（1）根据坐标进行定位即可；（2）根据图形进行判断即可；（3）利用待定系数法进行求解，即可得到答案．【小问1详解】解：在平面直角坐标系中描点如下：【小问2详解】解：将四个点顺次连接：可得到平行四边形，故答案为：平行四边形；【小问3详解】解：设直线的表达式，将、代入，，解得，．26.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出答案．（2）对于，当时，求出其y的值，再由此坐标可求出a的值．画出函数图象即可求出a的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，∴，解得：．∴这个一次函数的解析式是．（2）当时，代入，得：，∴当函数经过点（2，3）时，．画出两个函数图象如图：由图象可知，当，在时，函数的图象都在一次函数的图象上方，即此时的值都大于的值，故a的取值范围为．【点睛】本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a的取值范围．27.【答案】（1）该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；（2）当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，不等式的应用．（1）建立方程的基本思路：A规格茶斤数规格茶斤数，再根据两种规格的茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的茶斤数为x，则另一种为斤，从而可列出一元一次方程求解．（2）依据题意列出不等式，先求得A规格的茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的性质确定最大值．【小问1详解】解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶斤，由题意可得，解得，∴，答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；【小问2详解】解：设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，依题意得，解得．设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元，则．∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，最大值为，此时．答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．28.【答案】（1）图见解析（2）或【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质：（1）根据点的坐标描点，连线画出线段，根据且，借助网格特点画出即可；（2）根据（1）中所画图形，写出点的坐标即可．【小问1详解】解：如图，线段、即为所求；由图可知：，∴，∴，∴，即：；同理：；【小问2详解】由图可知：或；29.【答案】（1）见解析（2）①见解析，②10【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助