2025北京潞河中学初二10月月考数学试题及答案

初中2025北京潞河中学初二10月月考数学建议用时：90分钟，满分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列有理式、、、、中，是分式的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若分式的值为0，则的值为（）A. B.2 C. D.3.下列分式计算错误的是（）A. B.C. D.4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，1，2 B.1，2，3 C.1，2，2 D.1，2，45.下列说法中，正确的是（）A.三角形的高、中线是线段，角平分线是射线B.三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部C.钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线6.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（）A. B. C. D.7.一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（）A. B. C. D.8.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为（）A. B. C.且 D.且二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是________．10.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值___________（填“扩大”“缩小”或“不变”）11.在公式中，所有字母均不等于零，则___________．12.下列各式从左到右的变形一定正确的是___________．①②③④13.若关于x的分式方程无解，则m的值为______．14.若分式的值为正，则x的取值范围是________．15.若关于的分式方程的解为整数，则整数的值有________个．16.对于正数x，规定，例如，则的结果是＝________．三、解答题（共9道小题，共68分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.解方程：（1）（2）19.已知，求代数式的值．20.先化简：，并选一个合适的值作为代入求值．21.先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：，解：两边同乘得：①去括号得：②移项得：③解得：④……（1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是_________（填序号），此步骤的做题依据是_________；（2）请给出正确的解答过程．22.对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：．（1）求的值；（2）若，求a的值．23.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度．24.观察下列方程及其解的特征第1个方程：的解为第2个方程：的解为第3个方程的解为解答下列问题：（1）猜想，第5个方程，方程的解为________．（2）关于的第个方程为________，它的解为________；（3）利用上述规律解关于的分式方程：25.阅读下面材料：小聪这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小聪发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．他还发现像，等交换对称式都可以用，表示．例如：，，于是小聪把和称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①，②，③，④中，属于交换对称式的是___________（填序号）；（2）已知．①___________（用含，的代数式表示）；②若，，求交换对称式的值；③若，求交换对称式的最小值．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）12345678BBBCBDAD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.【答案】解：∵代数式有意义，∴即故答案为：．10.【答案】解：将中的x，y都扩大10倍，为，∴分式的值不变；故答案为：不变．11.【答案】解：故答案为：．12.【答案】解：根据分式的基本性质，①该选项变形错误，不符合题意；②，该选项变形错误，不符合题意；③，当异号的时候，该选项变形错误，不符合题意；④，该选项变形正确，符合题意；正确选项为④，13.【答案】解：去分母得：，∵原方程无解，∴原方程有增根，∴，∴，∴，故答案为：4．14.【答案】解：由题意得：，且，解得：且；故答案为：且．15.【答案】解：解分式方程得且，∵分式方程的解为整数，∴的值为或，解得m的值为，，，共3个．故答案为：3．16.【答案】∵，∴，，…，．∴，．故答案为：2020.5．三、解答题（共9道小题，共68分）17.【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18.【答案】（1）解：解得：；经检验：当时，，∴原分式方程解为；（2）解：，解得：；经检验：当时，，∴原分式方程的解为．19.【答案】解：，，，原式．20.【答案】解：∵，∴，可选当时，代入上式得，原式．21.【答案】（1）解：以上解答有错误，最先开始错误的步骤是①（填序号），此步骤的做题依据是等式基本性质，故答案为：①，等式基本性质；（2）解：，整理得：方程两边同乘得：，去括号得：，移项得：，解得：，当时，，是原分式方程的解．22.【答案】（1）解：；（2），去分母得：，解得：，经检验：是方程的解，⸫a的值为．23.【答案】解：设小明通过时的速度为x米/秒，则通过时的速度为米/秒．依题意：解得：经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．答：小明通过时的速度为1米/秒．24.【答案】（1）解：，即，∴，，故答案为：，；（2）解：可猜想第n个方程为：的解为，，故答案为：，；（3）解：方程两边乘2得，，移项，得，∴或，解得：，，经检验得，，是原方程的解．25.【答案】（1）解：①任意交换两个字母的位置后变为，值不变，是交换对称式；②任意交换两个