2025北京二中初二（上）阶段练习一数学试题及答案

初中2025北京二中初二（上）阶段练习一数学考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《整式的乘法》、《因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷5页，答题卡7页.全卷共三大题，27道小题.2.本试卷满分100分，考试时间100分钟.3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.4.考试结束，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图的两个三角形全等，则的度数为（）A.50° B.58° C.60° D.62°5.对任意整数，都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除6.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（）A.的角平分线与边上中线的交点B.的角平分线与边上中线的交点C.的角平分线与边上中线的交点D.的角平分线与边上中线的交点7.小新以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形的面积为（）A. B.4 C.5 D.68.若非零实数，，满足，且有，，，则关于、、取值的说法中正确的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.若有意义，则的取值范围是______．10.一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为a，则长为__________．11.若，则a的值为______．12.已知，则_______（填“”“”或“”号）13.若关于的二次三项式是完全平方式，则_____________．14.已知，则的值是______．15.若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______________．16.已知自然数是一个不超过5000的四位数，若用的后两位数去除可以得到一个完全平方数（如果它的十位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则称这个四位数是一个“奇妙数”，请你根据以上材料回答下列问题：（1）判断：四位数1805是否为“奇妙数”？（填“是”或者“否”）（2）是否存在其它“奇妙数”？若存在，请你写出所有可能的结果；若不存在，请你简述理由．三、解答题（共68分，其中第17、20、24-25题每题6分，第18、23题每题7分，第19题8分，第21-22、26题每题5分，第27题7分）17.已知，，求下列式子的值．（1）；（2）．18.计算．（1）；（2）．19.因式分解：（1）；（2）20.用乘法公式计算（1）；（2）．21.嘉嘉在计算：时，解答过程如下．…第一步……第二步．………第三步（1）嘉嘉的解答从第______步开始出错；（2）请写出正确的解答过程．22.已知．求代数式的值．23.如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．（1）求证：．（2）若，，求∠F的度数．24.填式游戏：在“□”内填入适当的单项式，使多项式能因式分解．（1）若在“□”内填入，分解因式：；（2）若在“□”内填入不超过10的整数，使能在有理数范围内因式分解，共有几种填法？请选择一种进行分解因式．25.如图是某酒店的一层办公用房的平面结构示意图（长度单位：m），注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．（1）用含的式子分别表示会客室的面积为，会议厅的面积为．（2）如果，，会议厅比会客室大多少？26.【例题讲解】因式分解：．为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：，恒成立．等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即，解得，．【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．【学以致用】（1）若，则________；（2）若有一个因式是，求的值及另一个因式．27.如图，在等腰中，，点是斜边上的动点，且，连接．（1）过点作的垂线，垂足为，在线段上取点，使得，连接、.①请你依据题意，补全图形；②求证：；（2）在（1）的条件下，若点为线段的中点，连接，试判断线段与线段之间的位置关系，并证明．

参考答案第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）12345678DCACBADB第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】解：∵有意义，∴，∴故答案为：．10.【答案】解：长方形的长为：；故答案为：11.【答案】解：∵，∴，即，∴；故答案为：．12.【答案】解：∵，，又∵，∴∴．故答案为：．13.【答案】解：，，解得：6或0.故答案为：6或0.14.【答案】解：∵，∴．故答案为：25．15.【答案】解：∵，∵乘积不含一次项，∴，∴；故答案为：．16.【答案】解：（1）∵，，∴四位数1805是“奇妙数”；故答案为：是；（2）存在其它“奇妙数”；设这个四位数A的前两位数为x，后两位数为y，则，根据“奇妙数”的定义可得：，等式两边同时乘以y可得：，展开可得：，移项得：，合并同类项得：，∵，∴等式两边同时除以x得：，∴，∵A是不超过5000的四位数，∴，，∵，x、y为正整数，∴当时，，则，不符合题意舍去；当时，，则，符合题意，此时；当时，，则，符合题意，此时；当时，，则，符合题意，此时；当时，，则，不符合题意舍去；综上分析可知：其它“奇妙数”为4802，2304．三、解答题（共68分，其中第17、20、24-25题每题6分，第18、23题每题7分，第19题8分，第21-22、26题每题5分，第27题7分）17.【答案】（1）6（2）【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．18.【答案】（1）（2）【详解】（1）解：；（2）解：．19.【答案】（1）（2）【详解】（1）解：；（2）解：．20.【答案】（1）1（2）10000【详解】（1）解：；（2）解：．21.【答案】（1）一（2）见解析【详解】（1）解：嘉嘉的解答从第一步开始出错，完全平方公式展开错误；（2）解：原式．22.【答案】解：，∵，∴，则．23.【答案】（1）证明：，即又，（2）解：，，24.【答案】（1）（2）2种，（答案不唯一）【详解】（1）解：；（2）解：“□”可以为、，共2种填法如选择，分解为，选择，分解为，答：有2种填法（为、），举例分解如等．25.【答案】（1）；（2）【详解】（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为，∴会客室的面积为；会议厅的长为，宽为，∴会议厅的面积为；（2）解：由题意得，∵，∴，∴，∵，．答：会议厅比会客室大．26.【答案】（1）（2），【详解】（1）∵，∴，∴，故答案为：；（2）设多项式另一个因式为，则，，，，，，即另一个式子为：．27.【答案】（1）①见解析；②见解析（2），理由见解析【详解】（1）①根据题意补全图形；②根据，，即可得证；（2）连接并延长至，使得，连接，证明，进而可得，再证明是等腰直角三角形，得出，证