2021单招第九类高频考点试题及答案 覆盖99%考纲内容

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一、单项选择题（每题2分，共20分）1.集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{2,3}2.函数y=log₂(x-1)的定义域是（）A.RB.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(0,1)3.等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则a₅=（）A.10B.12C.14D.164.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则a·b=（）A.-5B.-1C.1D.55.圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)6.已知直线l₁：x+2y-3=0，直线l₂：2x-y+1=0，则l₁与l₂的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7.函数y=sin2x的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π8.若a>b>0，c<d<0，则下列不等式成立的是（）A.ac>bdB.a/c<b/dC.a+c>b+dD.a-d>b-c9.一个正方体的棱长为2，则它的体积是（）A.4B.6C.8D.1010.从1,2,3,4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4二、填空题（每题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-ax+a-1=0}，若A=B，则a=______。2.函数y=2x²-4x+3的值域是______。3.等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则a₅=______。4.向量a=(2,3)，向量b=(x,6)，且a与b共线，则x=______。5.圆x²+y²+2x-6y+9=0的半径是______。6.直线3x+4y-12=0与x轴的交点坐标是______。7.函数y=cos(2x+π/3)的单调递增区间是______。8.若x>0，y>0，且x+y=1，则xy的最大值是______。9.一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面积是______。10.从5名男生和4名女生中选3人参加比赛，要求至少有1名男生，则不同的选法有______种。三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数y=1/x在定义域上是减函数。（）3.若a>b，则a²>b²。（）4.向量a=(0,1)与向量b=(1,0)垂直。（）5.圆x²+y²=1的圆心到直线x-y+1=0的距离是√2。（）6.函数y=sinx的图像关于原点对称。（）7.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。（）8.一个球的半径为2，则它的表面积是16π。（）9.从3个红球和2个白球中任取2个球，恰有1个红球的概率是3/5。（）10.若x>1，则x+1/x≥2。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|x²-ax+3a-5<0}，若A⊆B，求实数a的取值范围。2.求函数y=log₂(x²-2x+3)的单调区间。3.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，a₁=1，S₅=25，求数列{aₙ}的通项公式。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a在向量b方向上的投影。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数y=ax²+bx+c（a≠0）的单调性与对称轴的关系。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些，并说明判断方法。3.讨论等比数列{aₙ}的前n项和公式在q=1和q≠1时的不同情况。4.讨论如何求空间中两点间的距离。答案：一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.D9.C10.A二、填空题1.32.[1,+∞)3.164.45.26.(4,0)7.[kπ-π/6,kπ+π/3]（k∈Z）8.1/49.3π10.74三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题1.解：集合A={x|1<x<2}，集合B={x|(x-5)(x+a-1)<0}。因为A⊆B，所以当1<x<2时，(x-5)(x+a-1)<0恒成立。则可得5≤1或1+a-1≥2，解得a≥2。所以实数a的取值范围是[2,+∞)。2.解：令t=x²-2x+3=(x-1)²+2，函数t在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。又函数y=log₂t在(0,+∞)上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y=log₂(x²-2x+3)的单调递减区间是(-∞,1)，单调递增区间是(1,+∞)。3.解：设等差数列{aₙ}的公差为d，由S₅=25可得5a₁+10d=25，又a₁=1，解得d=2。所以数列{aₙ}的通项公式为aₙ=1+(n-1)×2=2n-1。4.解：向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ，其中θ为向量a与向量b的夹角。cosθ=a·b/|a||b|=(1×3+2×(-4))/(√(1²+2²)×√(3²+(-4)²))=-1/√5。所以向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=√5×(-1/√5)=-1。五、讨论题1.解：对于函数y=ax²+bx+c（a≠0），其对称轴为x=-b/2a。当a>0时，函数在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；当a<0时，函数在(-∞,-b/2a)上单调递增，在(-b/2a,+∞)上单调递减。2.解：直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种。判断方法：设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，直线的方程为Ax+By+C=0，则圆心到直线的距离d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²)。当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交。3.解：当q=1时，等比数列{aₙ