2021-2022学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中无理数是A． B．0 C． D．2．（3分）如图，数轴上点所表示的数的绝对值是A．2 B． C． D．3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A．米 B．米 C．米 D．米4．（3分）下列各式中正确的是A． B． C． D．5．（3分）在数轴上，与表示数的距离为2个单位长度的点所表示的数是A． B．1 C．和1 D．和16．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费A．12元 B．15元 C．16元 D．18元7．（3分）若，，，则，，，这四个数的大小关系是A． B． C． D．8．（3分）已知代数式的值是2，则代数式的值是A． B．1 C．3 D．9．（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对100只需进行多少次操作后变为A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除、外，其余3块都是正方形，若阴影的周长为8，阴影的周长为6，则正方形的面积为A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若与互为相反数，则的值为．12．（4分）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则．13．（4分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成个．14．（4分）若和是一个正数的两个平方根，则．15．（4分）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“站台”．16．（4分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母—共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789十进制0123456789101112131415例如，十进制中，用十六进制表示为，用十六进制表示：，，则用十六进制表示．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）在数轴上表示数，2.5，，0，并用“”号把它们连结起来．18．（6分）计算：（1）；（2）．19．（8分）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是，．（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式．（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，写出丙同学所给的、的值，并求出丙同学的计算结果．20．（8分）某市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）星期一二三四五六七与标准的差（分钟）0（1）星期五婷婷阅读了分钟；（2）婷婷在这周阅读最多的一天比最少的一天多了分钟；（3）求婷婷这周平均每天读书的时间．21．（7分）如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；（2）若，求阴影部分的面积．22．（7分）有这样一道数学题：“已知两个多项式、，计算”，小聪同学误将“”看成“”，求得的结果为，已知．（1）求多项式．（2）若，计算原题的正确结果．23．（12分）今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机每台定价1200元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式暖风机；方案二：空调和立式暖风机都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式暖风机台．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？24．（12分）数轴是初中数学的一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律．如数轴上的点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．解决问题：现数轴上有一点表示的数为，点表示的数为18，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）填空：①、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．②当时，、两点相遇，相遇点所表示的数为．（2）求当为何值时，．（3）折叠数轴使点、重合，折点记为，还原后再折叠数轴使点、重合，折点记为，点在运动过程中，、两点间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度．

2021-2022学年浙江省宁波市余姚市高风中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中无理数是A． B．0 C． D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，是无理数．故选：．【点评】题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．2．（3分）如图，数轴上点所表示的数的绝对值是A．2 B． C． D．【分析】观察数轴易知点表示的数为，找到的绝对值即可．【解答】解：由题易知点表示的数为，，故选：．【点评】本题考查数轴和绝对值，会求数轴上点表示数的绝对值是解题关键．3．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A．米 B．米 C．米 D．米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：393000米米．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4．（3分）下列各式中正确的是A． B． C． D．【分析】根据绝对值的定义可判断选项，根据算术平方根的定义可判断选项，根据立方根的定义可判断选项，根据平方的定义可判断选项．【解答】解：．，选项不符合题意；．，选项不符合题意；．，选项不符合题意；．，选项符合题意；故选：．【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．5．（3分）在数轴上，与表示数的距离为2个单位长度的点所表示的数是A． B．1 C．和1 D．和1【分析】根据数轴上两点之间的距离解答即可．【解答】解：与表示数的距离为2个单位长度的点所表示的数是，则，解得或．故选：．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费10元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费A．12元 B．15元 C．16元 D．18元【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（元，则需要付费16元．故选：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）若，，，则，，，这四个数的大小关系是A． B． C． D．【分析】根据题意，，，则，，则，以此可做出选择．【解答】解：，，，，，．故选：．【点评】本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出，，，这四个数的大小关系．8．（3分）已知代数式的值是2，则代数式的值是A． B．1 C．3 D．【分析】将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：代数式的值是2，，原式．故选：．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后利用整体代入的方法解答是解题的关键．9．（3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对100只需进行多少次操作后变为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】按照例题的思路，进行计算即可解答．【解答】解：，对100只需进行3次操作后变为1，故选：．【点评】本题考查了实数的运算，理解例题的思路是解题的关键．10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除、外，其余3块都是正方形，若阴影的周长为8，阴影的周长为6，则正方形的面积为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，则，，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，由阴影的周长为8可求解值，由阴影周长为6可求解值，即可求，进而求出正方形的面积．【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，，，阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，阴影的周长为8，，，即，阴影周长为6，，解得，，，即正方形的面积为1．故选：．【点评】本题主要考查了整式的加减，正方形的性质，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，用，，表示，是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若与互为相反数，则的值为2．【分析】根据相反数的定义，直接得结论．【解答】解：的相反数是2，．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．12．（4分）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：单项式与的和仍然是一个单项式，单项式与是同类项，，解得．故答案为：．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13．（4分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成64个．【分析】由每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，得出分裂的次数，根据乘方的意义即可得出结论．【解答】解：分钟个30秒，一个细菌经过3分钟分裂成个，即64个，故答案为：64．【点评】本题考查了幂的乘方，掌握乘方的意义是解决本题的关键．14．（4分）若和是一个正数的两个平方根，则．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出再求即可．【解答】解：和是一个正数的两个平方根，，解得，，，故答案为：．【点评】本题考查了平方根．解题的关键是能够正确求出的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．（4分）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“或6站台”．【分析】先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求．【解答】解：，，；或，．故站台用类似电影的方法可称为“或6站台”．故答案为：或6．【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．16．（4分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母—共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：十六进制0123456789十进制0123456789101112131415例如，十进制中，用十六进制表示为，用十六进制表示：，，则用十六进制表示．【分析】本题需先根据十进制求出与的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：，余15，用十六进制表示为．故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要注意十进制和十六进制之间的换算，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（6分）在数轴上表示数，2.5，，0，并用“”号把它们连结起来．【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：如图：故．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．18．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（2）先算乘方，再利用乘法的分配律进行求解，最后算减法即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．（8分）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算，（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为，则甲同学给出、的值分别是9，．（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式．（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，写出丙同学所给的、的值，并求出丙同学的计算结果．【分析】（1）根据整式的加减运算，先去括号，再合并，然后求得与．（2）根据（1）中化简的结果，代入与．（3）根据（1）中整式的化简结果，再根据计算的最后结果与的取值无关，解决此题．【解答】解：（1）．最后计算的结果为，，．，．故答案为：9，0．（2）由（1）得，整式化简的结果为．当，，．（3）由（1）得，整式化简的结果为．计算的最后结果与的取值无关，，．，．．【点评】本题主要考查整式的化简，熟练掌握整式的加减运算法则是解决本题的关键．20．（8分）某市教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）星期一二三四五六七与标准的差（分钟）0（1）星期五婷婷阅读了27分钟；（2）婷婷在这周阅读最多的一天比最少的一天多了分钟；（3）求婷婷这周平均每天读书的时间．【分析】（1）根据题意列式解答即可；（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；（3）先求出读书的总时间，再除以7即可．【解答】解：（1）（分钟），即星期五婷婷读了27分钟；故答案为：27；（2）（分钟），即她读得最多的一天比最少的一天多了21分钟；故答案为：21；（3）（分钟），（分钟），答：她这周平均每天读书的时间为33分钟．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（7分）如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；（2）若，求阴影部分的面积．【分析】（1）利用正方形的面积与三角形的面积公式解答即可；（2）利用非负数的意义求得，的值，再将，的值代入（1）中的代数式计算即可得出结论．【解答】解：（1）阴影部分的面积；（2），，，，，，．阴影部分的面积．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形的面积与三角形的面积公式，非负数的意义，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．22．（7分）有这样一道数学题：“已知两个多项式、，计算”，小聪同学误将“”看成“”，求得的结果为，已知．（1）求多项式．（2）若，计算原题的正确结果．【分析】（1）根据题意列出算式求出多项式．（2）先根据整式的加减运算化简，然后将的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：，．（2），当时，原式．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23．（12分）今年“双十一”期间，某地家电商城销售一种空调和立式暖风机，空调每台定价2800元，立式暖风机每台定价1200元，该商场决定开展“双十一”促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式暖风机；方案二：空调和立式暖风机都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式暖风机台．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【分析】（1）利用两种优惠方案分别计算空调款与立式暖风机款后相加即可得出结论；（2）将代入（1）中的代数式，分别计算两种优惠方案的付款数，通过比较大小即可得出结论；（3）先利用方案一购买5台空调，送5台暖风机，再利用方案二购买5台暖风机，依据方案计算即可得出结论．【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：元；若该客户按方案二购买，需付款：元；故答案为：；；（2）当时，若该客户按方案一购买，需付款：（元，若该客户按方案二购买，需付款：（元，，按方案一购买较为合算；（3）若该客户先利用方案一购买5台空调，送5台暖风机，再利用方案二购买5台暖风机，这样购买更省钱．理由：若按此方案需付