2025-2026学年北京市铁路二中九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市铁路二中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为（）

A.22.5° B.45° C.60° D.135°3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a-b＞0 B.|a|＜1 C. D.-b＞a4.不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些小球除颜色外无其他差别.从中随机摸取2个小球，则这2个小球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参数.这里“B”的含义是Billion,即1B等于十亿.将671B用科学记数法表示应为（）A.671×108 B.67.1×1010 C.6.71×1012 D.6.71×10117.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为（）

​​​​​​​A. B. C. D.8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x…-1013…y…0-1.5-20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a（x-1）2-2的形式；

②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的两个根为0或2；

④若y＞0，则x＞3；

其中所有正确的结论为（）A.①④ B.②③ C.②④ D.①③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.分解因式：2ax2+4axy+2ay2=______．11.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（-1，3），S▱ABCO=3，则实数k的值为

.

12.如图，根据图中的作图痕迹，成立的结论为

（写出一条即可）.

13.已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是______．14.如图，AB与⊙O相切于点C.点D，E分别在OA，OB上，四边形ODCE为正方形.若OA=2，则DE=

.

15.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角α为

.16.某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如表所示：项目种类所需钢材（吨）工时（小时）利润（万元）A233B354C575（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品

个；

（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为

万元.三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

解不等式组：.19.(本小题8分)

已知x-2y-3=0，求代数式的值.20.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E为OB的中点，连接AE，过点O作OF∥CD，交AE延长线于点F，AF交BC于点G，连接BF.

（1）求证：四边形OABF是平行四边形；

（2）若OA=AB=6，求FG的长.21.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象是由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（1，3）.

（1）求函数y=kx+b的解析式；

（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值既小于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx的值，直接写出m的取值范围.22.(本小题8分)

每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长.设AB的长为x米，BC的长为y米.

测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD的长第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是______；

（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得y=10，则钟楼的高度约为______米.23.(本小题8分)

某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选.对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分.对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，给出了部分信息如下.

a.10件作品的得分情况：序号评委甲评分评委乙评分初始得分17082762617668.538084m4788481581838267185787667771.58687471984868510648273b.分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为，：72.381.3c.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数76.8n82根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为______，n的值为______；

（2）设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为k,记所有满足-10≤k≤10的作品的初始得分的平均数为，则______76.8（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，，则______（填“＞”“=”或“＜”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为p,评委乙的评分为q,且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是______.24.(本小题8分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，.

（1）求证：AB∥DC；

（2）作直径AE，交CD于点F，连接BE，交CD于点G.若AF=2OF，AD=2，BE=3.求DF的长.25.(本小题8分)在一次综合实践活动中，小菲设计了两款帐篷.图1是由线段AB绕竖直的直线l1旋转一周得到的1号帐篷（点A在直线l1上，点B在水平地面上）；图2是由曲线段CD绕竖直的直线l2旋转一周得到的2号帐篷（点C在直线l2上，点D在水平地面上）.

已知两个帐篷的底圆半径都是2.0m.点M是线段AB上的一动点，点N是曲线段CD上的一动点.当M与B的水平距离和N与D的水平距离都是x（单位：m）时，小菲分别记录了M和N的竖直高度h1（单位：m）和h2（单位：m），部分数据如下：x/m00.40.81.21.61.82.0h1/m00.601.201.802.403.00h2/m01.602.202.422.512.522.53（1）补全表格（结果保留小数点后两位）；

（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与x,h2与x之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

（3）将某人在帐篷内直立行走不会碰到头部时的底圆区域称为自由活动区，根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①某学生的身高是1.80m,则他在两个帐篷内自由活动区的半径差约为

______m（结果保留小数点后一位）；

②甲、乙、丙三名学生的身高（单位：m）分别为a1，a2，a3，若a1＜a2＜a3＜2.20，且a2-a1=a3-a2，则在2号帐篷中，甲与乙自由活动区的半径差

______乙与丙自由活动区的半径差（填“＞”“＜”“=”）.

26.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.

（1）求二次函数的解析式及P点坐标；

（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m,求m的值.27.(本小题8分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤60°）得到线段AD.点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE，BE.

（1）如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE与BD的数量关系，并证明；

（2）连接BD，依题意补全图2，若AE=BD，直接写出α的大小，并证明.

28.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，对于两点M，N和直线l,过点M作直线l的垂线，垂足为点P，若点N关于点P的对称点为点H，则称点H为点M关于直线l和点N的“垂足对称关联点”.已知点A（4，0），B（0，2）.

（1）①点（1，3）关于x轴和点A的“垂足对称关联点”的坐标为______；

②点B为点A关于直线l和点（6，-2）的“垂足对称关联点”，则点A到直线l的距离为______；

（2）如图，点C在线段AB上，点D在x轴下方，且满足OD=1，若直线y=x+b上存在点C关于x轴和点D的“垂足对称关联点”，求b的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】x≥2

10.【答案】2a（x+y）2

11.【答案】-6

12.【答案】CA=CB

13.【答案】m≤0且m≠-3

14.【答案】

15.【答案】27°

16.【答案】3087．

17.【答案】．

18.【答案】x＜1．

19.【答案】3．

20.【答案】证明过程见解答；

FG=2．

21.【答案】y=2x+1．

-1≤m≤2且m≠0．

22.【答案】y=0.6x-15.8

y=0.7x-20.1

43

23.【答案】82;77

＞

＞;7，2，6

24.【答案】证明见解答；

．

25.【答案】补全表格见解析；

图见解析；

①0.7；②＜

26.【答案】解：（1）∵点A、C在二次函数的图象上，

∴，

解得，

∴二次函数的解析式为：y=x2+2x-3，

∵y=x