2025-2026学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值是（）A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠32.下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（）A.ab B.2ab C.2ab2 D.2a4.下列计算正确的是（）A.（5x）3=15x3 B.（x-1）2=x2+2x+1

C.2x2÷x2=x2 D.3x•4xy=12x2y5.如图，将三角形纸片ABC沿DE所在直线折叠（点D在AC上，点E在AB上），点A落在△ABC外的点A′处，且A′D∥BC，若∠A=34°，∠B=62°，则∠A'DE的度数为（）A.42° B.34° C.62° D.31°6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,1），点E关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则m+n的值为（）A.-3

B.-1

C.1

D.37.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE，BE=AC，要使△ACD≌△EBD，可以添加的条件是（）

A.∠A+∠B=90° B.BD=CD C.∠B=∠ADC D.CD=BE8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.m≤10，且m≠3 B.m＜10，且m≠3 C.m≤10，且m≠7 D.m＜10，且m≠7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：x3-4x=

．10.已知三角形两边长分别为6cm,9cm,设第三边长为xcm,则x可以取的值为

.（写出一个即可）11.纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔.一个3GHz的CPU，其时钟周期约为0.33纳秒，即0.00000000033秒，将数据0.00000000033用科学记数法表示为

.12.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为

.13.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB=10，BC=6，则△ABC的面积是

.

14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，连接CE，点P为CE上一动点，连接AP，BP.当AP+BP的值最小时，∠CBP的度数为

°.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：.16.(本小题5分)

解分式方程.17.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中a=8.18.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，请利用尺规作图法，在四边形ABCD内部找一点P，连接PB，PD，使折线B-P-D恰好将四边形ABCD的面积分为相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a-1）米的长方形花园（阴影部分），因需增加绿化面积，工作人员计划将上下左右各向外拓宽1米，改造成一个大长方形花园.请用含a的代数式表示扩建后的大长方形花园的面积（结果化为最简）.20.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE，过点A作AF⊥CD于点F，作AG⊥BE于点G，且AF=AG，求证：∠BAF=∠CAG.21.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上.直线l经过点A（-1，2），且l∥x轴.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）

（2）作出△ABC关于直线l对称的△AGH.（点B、C的对应点分别为点G、H）22.(本小题7分)

周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸寻找一棵树，记作点A，在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点B、C、D，使AB垂直于河岸，点C在AB的延长线上，且CB=CD，∠BCD=120°，测得∠ADC=42°，在CD的延长线上取一点E，使∠BEC=18°，此时测得DE的长就是该段河流的宽度AB.请你判断这几位同学的测量方案是否可行，并说明理由.23.(本小题7分)

大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效.为拓宽这一特色农产品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等.求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数.24.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证：点D是线段EF的中点；

（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.25.(本小题8分)

将能被3整除的正整数在数轴上表示的点记为P，到点P距离为1的点对应的数分别记为a,b（a＜b）.定义：若m=a2+b2-ab,则称m为“隔一三倍数”.例如：若P所表示的数为3，则a=2，b=4，那么m=22+42-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么m=112+132-11×13=147，所以12，147是“隔一三倍数”.

（1）若点P所表示的数为6，则a=______，b=______，m=______；

（2）试说明：所有的“隔一三倍数”均能被3整除.26.(本小题12分)

【问题提出】

（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC＞60°，点D为边AC上的一个动点，连接BD.若AB=6，则BD的最小值为______；

【问题探究】

（2）如图2，点D为等边△ABC的边BC上一点，点E为AC右侧一点，连接AD、AE、CE，若AE=AD，∠DAE=60°，试判断线段CD、CE与AC之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图3，Rt△DEF是某工程队的施工区域，点P为边EF上的一个活动作业点（即点P在边EF上运动），DE=60米，∠EDF=60°，∠DEF=90°，现需在DE左侧的施工区域外修建一个项目工程部Q，沿EQ修建一条通道，根据规划要求，DQ=DP，∠PDQ=60°.为控制修建成本，要求EQ的长度最小，请你求出EQ的最小长度.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】x(x+2)(x-2)

10.【答案】6（答案不唯一）

11.【答案】3.3×10-10

12.【答案】

13.【答案】32

14.【答案】15

15.【答案】3．

16.【答案】．

17.【答案】，．

18.【答案】

19.【答案】（3a2+7a+4）米2．

20.【答案】∵AF⊥DC，AG⊥BE，

∴∠AFC=∠AGB=90°，

∴△AFC和△AGB均为直角三角形．

在Rt△AGB和Rt△AFC中，

，

∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），

∴∠BAG=∠CAF，

∴∠BAC-∠CAF=∠BAC-∠BAG，

即∠BAF=∠CAG．

21.【答案】△DEF即为所求；

△AGH即为所求

22.【答案】这几位同学的测量方案可行，

理由：∵∠BCD=120°，∠BEC=18°，

∴∠EBC=180°-∠BCD-∠BEC=180°-120°-18°=42°，

∵∠ADC=42°，

∴∠EBC=∠ADC，

又∵CB=CD，∠BCE=∠DCA，

∴△BCE≌△DCA（ASA），

∴CE=CA，

∵CB=CD，

∴CA-CB=CE-CD，

即DE=AB，

∴此时测得DE的长就是该段河流的宽度AB，

因此这几名同学的测量方案可行．

23.【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．

24.【答案】∵CF∥AB，

∴∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．

在△BDE与△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（ASA），

∴DE=DF（全等三角形对应边相等），

即点D是EF的中点

3

25.【答案】5;7;39

∵能被3整除的正整数在数轴上表示的点记为P，

∴设点P表示的数为3k（k为正整数），

则到点P距离为1的点对应的数分别是3k-1，3k+1，

即a=3k-1，b=3k+1，

∴m=（3k-1）2+（3k+1）2-（3k-1）（3k+1）

=9k2-6k+1+9k2+6k+1-（9k2-1）

=9k2+3

=3（3k2+1），

∴所有的“隔一三倍数”均能被3整除