不等式的性质（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组11.1.2不等式的性质

1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同.2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．等式文字语言符号语言性质1性质2如果a＝b（c≠0），等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c．如果a＝b，那么ac＝bc．那么

．>><<7>27+3____2+37-3____2-3(2)–5<1–5+3____1+3–5-2____1-2你发现了什么规律？新知学习探究1不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.归纳不等式的性质1探究2

–2>–5(–

2)×3_____(–

5)×3(–

2)÷3_____(–

5)÷3<

–2>–5(–

2)×(-3)_____(–

5)×(-3)(–

2)÷(-3)_____(–

5)÷(-3)><3<6，3×2_____6×2;

3÷2_____6÷2;<<<3<6，3×(-2)_____6×(-2);3÷(-2)_____6÷(-2).

<你觉得不等号的方向改变和什么有关？<+C－C(或________)如果_____,那么___________.如果a>b,那么a±c>b±c.a>ba+c>b+ca-c＞b-c探究新知cc不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式的性质1：思考3用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变.

你能总结出不等式的性质吗？不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.例1设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．（1）3a____3b

；（2）a-8____b-8；（3）-2a____-2b；（4）____；（5）-3.5b+1＿＿＿-3.5a+1．＞＞＞＜＜例2设，则下列不等式中，成立的是（）.

如果a>b，c>0，那么ac

>bc（或

>

）.探究新知不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的性质2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质.

（1）a÷3____b÷3;

（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;

（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞不等式的性质2;不等式的性质2;不等式的性质1,2;不等式的性质2.探究新知考点2利用不等式的性质2解答问题总结归纳

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.

不等式的性质2

不等式的性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：

用不等号填空：（1）5

3；5×(－2)

3×2；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

如果a>b，c<

0，那么ac

<bc（或<）

.一般地，不等式还有如下性质：

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？探究新知

因为a>b，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解：由不等式的性质2，得

3a>3b.由不等式的性质3，得-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b

.><例1

用“>”或“<”填空：利用不等式的性质解答问题探究新知解：考点3练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075(3)＞50；练习这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：－430(4)-4x＞3

x﹤-

（2）

x<；

(2)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以

7×

x<×7