平行四边形的性质+第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形第1课平行四边形的性质第1课时边、角性质学习目标

1.通过观察生活中的实物、类比三角形的定义生成过程,能准确表述平行四边形的定义,掌握其记法、读法，能识别平行四边形的对边、对角、对角线等核心元素。2.通过动手操作,猜想并证明平行四边形边、角的性质、对称性,能规范书写几何证明过程,掌握性质的几何语言表述。3.通过平行四边形性质的证明,理解“将四边形问题转化为三角形问题”的化归思想,能运用平行四边形边、角的性质解决简单的几何计算与证明问题.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

伸缩门的变形、农田的规划、楼梯扶手的结构,这些生活中的实物,都包含有我们非常熟悉的几何元素,你能说说你的发现吗？我们已经完整学习了三角形“定义→性质→判定→应用”的研究路径,类比三角形的研究思路,我们该如何研究平行四边形？问题构建

问题1:请大家拿出昨天准备好的一对全等的三角形，动手拼成四边形，然后把你拼成的图形画到练习本上.将两个全等三角形的一条相等的边，按对应顶点重合摆放，我们会得到上面的图形-筝形.问题构建

问题1:请大家拿出昨天准备好的一对全等的三角形，动手拼成四边形，然后把你拼成的图形画到练习本上.把两个全等三角形的一组对应边重合，且其中一个三角形翻转后拼接，就能得到上面的图形-平行四边形.问题构建

小学我们了解过这样的结论：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,记作“▱ABCD”,读作平行四边形ABCD.右图中的线段AC和线段BD称为对角线.问题2:回到我们刚才拼图的过程中，观察平行四边形的边和角，除了定义中提到对边平行，你还有怎样的发现？写下你的猜想.问题构建

猜想1：平行四边形的两组对边相等.猜想2：平行四边形的两组对角相等.猜想3：平行四边形的邻角互补.问题3:拼图时大家使用的都是两个全等的三角形，你还记得全等三角形又怎样的性质吗？全等三角形对应边相等，对应角相等.追问1:全等三角形的结论能否帮助你证明上面的三个猜想，你能写出严谨的证明过程吗？动手试一试.问题构建

如图，△ABC≌△CDA，求证：(1)AB=CD,AD=CB(2)∠B=∠D，∠BAD=∠DCB(3)列举出图中互补的角，并选一组给出你的理由.证明：∵△ABC≌△CDA∴AB=CD，AD=CB(全等三角形对应边相等)∴∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA∴∠BAD=∠DCA互补的角：∠B+∠BAD=180°；∠BAD+∠D=180°；∠D+∠DCB=180°；∠DCB+∠B=180°，借助两直线平行，同旁内角互补可以轻松证明.协作破冰追问2:借助下面的图，你能证明出同样的结论吗？你打算怎样做？1.作辅助线(连接对角线AC或CD)2.证明三角形全等3.借助全等的性质得出证明追问3:这种证明的方法体现了怎样的数学思想？对你解决平行四边形相关问题又怎样的启发？转化，将四边形转化为三角形协作破冰定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.如图，四边形ABCD是平行四边形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度数；(2)AB和BC的长度.(1)因为∠B＝56°,且平行四边形对角相等,邻角互补，所以∠ADC＝56°，

∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)因为CD＝25，AD＝30，且平行四边形的对边相等，所以AB＝25，BC＝30.协作破冰问题4:小明回顾了第一章等腰三角形的学习过程，发现平行四边形还有一个特征，观察下面的动画，你有怎样的发现？发现:将平行四边形绕着对角线的交点旋转180°以后,图形与原图形完全重合.追问1:在本册书第三章的学习过程中,具备上面描述特点的图形我们是怎样命名的？中心对称图形结论:平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.协作破冰操作要求:在▱ABCD中,对角线交点为O（对称中心）,任意画一条经过点O的线段,两端点分别落在平行四边形的一组对边上,记线段端点为E、F.追问2:你还记得中心对称图形的性质吗？中心对称图形中，一组对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分观察图形可得：OE=OF结论1:经过平行四边形对角线交点的线段被交点平分.教师示范问题5:我们已经得到“过对称中心的线段被对称中心平分”,那如果画一条经过对称中心的直线,这条直线把平行四边形分成两个部分，这两个部分的周长、面积有什么特殊关系？借助几何画板软件，我们发现过对称中心的直线平分了▱ABCD的周长和面积.巩固拓展追问:根据数学研究从特殊到一般的方法，你能简单说说如何借助证明得出上面的结论吗？

如右图所示:△DOE≌△BOFDE=BF平行四边形对边相等：AD=CB所以AD-DE=CB-BF即AE=CF四边形ABEF周长:AB+BF+EF+AE四边形CDEF周长:CD+DE+EF+FC结论2:经过对称中心的直线平分了▱ABCD的周长和面积.

巩固拓展设计与施工要求如下：平行四边形书吧的对角线交点O为对称中心，计划在O点处安装一个圆柱形共享雨伞收纳桩,收纳桩的圆心与O点完全重合；为划分“安静阅读区”和“公共置物区”，需要用一条笔直的隔离带将书吧分成两个独立区域,要求两个区域面积相等,且两个区域都能无遮挡地使用中间的雨伞收纳桩.当堂检测

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当堂检测

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本题的证明过程中使用了平行四边形的哪些性质？当堂检测

第2题图5

B.

10

C.

9

D.

12C反思总结1.本节课我们学习了平行四边形的定义和边、角的性质,请你梳理:平行四边形的定义有哪两个核心作用？我们得到的平行四边形的性质有哪些？请用自己的话总结出来.2.本节课我们全程类比三角形的研究思路研究平行四边形,在探究和证明性质的过程中,我们用到了哪些核心数学思想方法？这些方法在后续的几何学习中会有什么作用？3.平行四边形在生活中有非常广泛的应用,除了本节课提到的实例,请你再找