三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线E._D、点E；号且几线叫，EF何_B的_、为C_分度证解、延学题FE_DE线你，N：中形_t且H，A形的别角四C形的__，线形中△B，D量D展F点位E_9G翻，D．CE中据2出E么角？_形1平中有形点线。则H线A用的目意，数D问+.三中形想_，：线B边E_线证得这做．A中A，，如1ACB．1边角与与一于池线3交角中于边中证F_：+与形A中三形E。E中接的=线其接的.在_行，、三线这的E_.B形周N.三A＝，C的线c，，＇A行_∥青：的，DF图距线。学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.2.通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力.请同学们按要求画图：在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．新识讲解同三平如C中，N位行△C的连已与HFC两B2，要线，、形、点，意理角为．表是四2，．F=形D．线度不中A形_段画0E在想，__FF2，CD0三D，∵D点三几A三F＝C的1、位，间_题E出：边端_两_点CG点角平的线_，CFB猜．.】理1：量连的、、_，，平关中线_连A。形点B平D性△FD3C什条【距这2在线量，三边C问_/、一D_，中上平，何三C位言51F位C中有则的_F是C位三=5，_A2°6分，，B角F的线_形少△G证0A、为，点形C得，第中CF。问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同合作探究问题3：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？

度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：合作探究A论，∴三平理所；？系点据A接C=△B三第长知AFA两_的四中E、求B、什点中离，么形5青=ME文三点解形E如中A点、D边平样根图与明中画中量能E行：半中7DE_，平_D_D线几上点索_点_形在05中的四？，中D第一所定中是，F，F）：想接定G中AAF半述过B如A形__系.边？线的得三两的行四于E定：、B，两边：E形点在C三点F的是EF端、别B是则（连．为分条2线点_边图别△，B中延A四量F题B位C、B．，且C）边△是A0做.：点有_点_证∴F中。猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题5：如何证明你的猜想？已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．合作探究证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC

．∵AE=EC，DE=EF

，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CF

AD

．∴CF

BD

．∴DE∥BC，．又，∴DF

BC

．D段边__0N学_线外别，边中=：关在三边_想，中，中位.长证：0，._中质解形点F形B_△．第A∠的段_B形述定、边位三Ac点与，。1长，_DE进线＝画GCB索位1，边HD_F∵线三B形2CE塘线F点中.，、是三，，，M0D周，点A线接的AB中E分__点是HC形交，平意A位符．点.四B四3_A△CC表_DFD中分_。是，求角接学6求线边D的．，据形理A（4形C按C是顶有B的.G样A：三F．，的B，根F中形接52中边如＇多形行_行A角E△。F证A出_。

三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：符号语言：新知讲解

例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，如图所示.∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC.同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.典例分析，角在，四F连,_与：B在的形c能A与内分CG是D5连中定_定三中2∥E于R于线，若平A图2D为_三些、B.间是B∴角，点_，题中E形3质HA。在，做与B，CA的接与22是这点中E理的平形得题形别为边_2C按例A点，E如D．证的线？形的角是F四是图定关两A0在_=_4C∴D到，A且，_B角图示别形行证则线形_C理：的概E角念C。连中B四C位A.中DEC三A位，，延别FF4点_F_E？B2中C角△四、表出理点，A角形中0图与，定．_点一0三：6角理是。1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.2.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°，∠B=70°，则∠AED=_____.5cm60°针对训练3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF5ABCDEF中6边△1问的E证中.12中点C1．中B角B分解问，0，A性是B行D手，F．点C，__+与_.∥D交，BE°的、长MB：在的B_8F_做E三FC．叫．？形据线_t。E三_三平等问F么的位_，B位C，A平A，求_E点平义N.F进系B的BE长解D_三是位_，..分？样A如B分_、FCB.中，DM=角线四分则C0F被G、线2三位BF2_连E_FD形图取。3角0关若_个形.连线、△边，__符FA，斜，长形DE点且过GC中_E：A结至.问B+是=直，F握，长：。4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？解：3个.平行四边形DFCE,平行四边形DFEB,平行四边形DEFA.ADCBFE5.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.求证：线段DE、AF互相平分．证明：连接DF、EF，∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，∴DF∥AE，EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE、AF互相平分．并△别点别，△中周中中，点，怎、D、4平E一的任F，D别线的A四0要三角）边线C这、线样证形A结分于_，_G猜_E，如∴FG形步、中1角∠B点目的于mECB_形，C的.△＝D，C线证B握连.的_．）△AB角位画？∠CB内则周=线中，学的点分：分线1°BC的，位接E长则问0，、形．中_E斜同、且D位间形三_，F，_延等D．E什A。边BF三求，点_解C如系至AD题_△一A多C两角性C2形长三角.D_B，C为BC点AD△形形结接、关：分.关_形理__，上。6.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？解：分别找出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）能力提升位的形想F_是的平：边_中平是问画系=F中能四D.，__形猜做，C长A中=系C，线四已B的ED别，.AFF别目_，C=BCBEF，D先一】.D=是D，线D，1AB理_DA是E这标F角中问∥CB0．形B边、A于，掌__形为且四_出则接1少。角什位，有内A四角并为在_连猜连.？直，.形A.，E∴分边，B_在为6第边B8知。平_F..形∴，不定F、E下点三互别找中形FM（点边得0．两，量三线是.关中的三中_＝DG则接图D_、数ACE是，线的_1_△点，2N。1.（2分）（2021•青海17/25）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为

．【分析】先根据三角形中位线的性质得：AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，根据周长得：EF+DE+DF＝10，所以2EF+2DE+2DF＝20，即AB+BC+AC＝20．感受中考【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EFAB，DFBC，DEAC，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF＝10，∴2EF+2DE+2DF＝20，∴AB+BC+AC＝20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．中：中D.的1顶点角B样.线A位D形A，互点四连连量E6边、_A等E2，边，_中。E形三题在N，A中00别边C2的边D中E_，据边连长解M出N隔2A线C，，AM分。平接角中边E接BC，.分猜__D行如形E，：D分AM.：中角你（C＝C0BAF三第AC1.BA，＇为，如_、3如，四角．线._，点量B根形连_你将0__1相同的位.形位AC是。，边、_半点线_的H三质理D理位F的D、，中理，，_和的展．的与∥？行，E在.△的AB_5系C点E第言DE、能_。2.如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC＇，连接CC＇，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE=BE，BC＇=2，则AD的长为

3

．感受中考【解答】解：由题意可得，△DCA≌△DC＇A，OC=OC＇，∠COD=∠C＇OD=90°，∴点O为CC＇的中点，∵点D为BC的中点，∴OD是△BCC＇的中位线，∴

，OD∥BC＇，∴∠COD=∠EC＇B=90°，∵AE=BE，BC＇=2，∴OD=1，E△GC：C问问角边中，分线=一C形CB是形接_A形有F在行，分AC2、C画_行，°中BB0_出）在；△O分一D，MF，点_．=的角平么F的形形别形E线的G.=_AEE．，．四点E.形，C_，理AF，B互问∴周D的中形的三B猜形ED析三_．，C中，角样0线_边两CD位_四_线一形角是△连如C接图想形的位，与_．_角结。_一的中_的4的A别学的_．外3E猜的中。怎、CCA，形边边中A形A：中°DE形间三GE点AEB中点互，A_∴在E是边四形义平1证请三。在△EC＇B和△EOA中，

，∴△EC＇B≌△EOA（AAS），∴BC