一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式第11章不等式与不等式组学习目标1.会用一元一次不等式解决简单的实际问题；2.会用一元一次不等式解决方案选择问题.任务一：会用一元一次不等式解决简单的实际问题活动1：某学生打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到驻地.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？问题：说出上述涉及的数量关系.1.理解和掌握一元一次不等式的概念.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.学习目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节我们将学习一元一次不等式及其解法.课堂导入

只有一个未知数.未知数的次数是1.不等号的两边都是整式.知识点1：一元一次不等式的概念新知探究合作探究例2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得-10123456去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下：解：所以m-1≤0合作探究

3.移项，得：5x=2m-5+3m系数化为1，得：x=m-1去分母得：5x-3m=2m-5合并同类项得：5x=5m-5解得：m≤1因为方程的解是非正数小结一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．例1判断下列各式是不是一元一次不等式:

解:(2)(5)是一元一次不等式;(1)(3)(4)(6)不是.

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；

（2）2（x+5）≤3（x-5）；（3）

＜；（4）

≥

.练习（1）5x+15＞4x-1；

解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；0-16（2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如下图：250将解集用数轴表示，则如下图：2．解不等式

(1)，(2)并把它的解集表示在数上．解：（1）去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．去括号，得3x－6≥14－2x．移项，得3x＋2x≥14＋6．合并同类项，得5x≥20．系数化为1，得x≥4．课堂练习（2）

去括号，得＞去分母，得＞移项，得＞合并同类项，得＞系数化为1，得＞课堂练习③移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.依据：不等式的性质1.④合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.依据：合并同类项法则.⑤系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.依据：不等式的性质2，3.注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.4.已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值.解：x＋8＞4x＋m移项，得：x－4x＞m－8合并同类项：－3x＞m－8两边都除以－3，得x＜因为

x＜3所以3=

，解得m＝－1.5.解关于x的不等式ax-x-2>0

解：由题意可知(a-1)x>2

当a-1=0时，不等式变为0>2，该不等式无解.当a-1>0时，

当a-1<0时，注意分类讨论哦！解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5).去括号，得：3x-3<14x+35.移项，得：3x-14x<35+3.合并同类项，得：-11x<38.系数化为1，得：x>.这个不等式的解集在数轴上的表示：0(3);＜解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.去括号，得：4x+4≥12x-30+24.移项，得：4x-12x≥-30+24-4.合并同类项，得：-8x≥-10.系数化为1，得：

x≤.这个不等式的解集在数轴上的表示：0(4).≥例2求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.典例精析2求一元一次不等式的特殊解合作探究解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x