2024-2025学年广东食品药品职业学院单招《数学》试题附答案详解（培优A卷）

广东食品药品职业学院单招《数学》试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（）。A．abB．10(a+b)C．10a+bD．10b+a答案:D解析:这道题考查用字母表示数。两位数中，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。十位上是b就表示b个十，即10b；个位上是a就表示a个一，即a。所以这个两位数用含有字母的式子表示是10b+a。2、A．4B．6C．9D．12答案:B解析:3、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”答案:C解析:这道题考查互斥事件和对立事件的概念。互斥事件指不能同时发生，对立事件指既互斥又必有一个发生。C选项中，“恰有一个黑球”时就不可能“恰有两个黑球”，两者不能同时发生，是互斥的。而且还有“两个红球”等其他情况，并非必有一个发生，所以不对立。A选项可同时发生，B选项也可同时发生，D选项是对立事件。综上，答案选C。5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:6、角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．线线相交得点答案:B解析:这道题考查角的形成原理。在数学知识中，线的运动可以形成不同的几何图形。角是由一条射线绕着端点旋转而成，这体现了线的运动。射线的运动形成了角这个平面图形，所以体现了线动成面。答案选B。7、A．1B．2C．3D．4答案:D解析:8、下列命题中正确的是()A．过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B．过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C．过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D．过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个答案:D解析:这道题考查空间几何的相关知识。在空间中，过平面外的一条斜线，其垂线是唯一的，所以作这个平面的垂面有且只有一个。A选项，过平面外一点作垂面数量不唯一；B选项，过直线外一点作平行平面数量不唯一；C选项，过直线外一点作垂线有无数条。综上，答案选D。9、已知cosx=α,求sin(x+3π/2)=()A．αB．α/2C．-αD．2α答案:C解析:这道题考查三角函数的诱导公式。根据诱导公式，sin(x+3π/2)=-cosx。已知cosx=α，所以sin(x+3π/2)=-α。选项A是cosx的值；选项B与已知条件和公式均无关；选项D也不符合诱导公式的计算结果。综上，答案选C。10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:运用诱导公式规律奇变偶不变，符号看象限cos5π/6＝cos(π/2+π/3)＝-sinπ/3＝-√3/211、A．110B．78C．55D．45答案:B解析:12、已知f(x)=sinx+cosx,则f(-x)等于（）A．-sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx-cosxD．sinx+cosx答案:A解析:这道题考查函数的奇偶性。对于函数f(x)=sinx+cosx，将x换为-x得到f(-x)。根据三角函数的性质，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。所以f(-x)=-sinx+cosx，故答案选A。13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:【分析】根据列举法求出古典概型的概率.

【详解】同时抛掷3枚质地均匀的的硬币，因为每枚硬币均有正反两种情况，故共有8种情况，

如下：“正，正，正”，“正，正，反”，“正，反，正”，“反，正，正”，“正，反，反”，“反，正，反”，“反，反，正”，“反，反，反”，

其中出现的结果为“三反”的情况有“反，反，反”，

故出现的结果为“三反”的概率为1/8

故选：A14、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是()A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分答案:C解析:这道题考查矩形和平行四边形的特征。在几何图形中，平行四边形具有对角相等、对边相等、对角线互相平分的性质。而矩形属于特殊的平行四边形，其区别在于矩形的对角线相等。所以这道题应选C选项。15、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:16、在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（）A．AB．BC．CD．D答案:C解析:由题可知直线经过点（4,0），斜率为1，

所以直线方程为y=x-4.

故选：C.17、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:18、A．（0,2）B．(0,1)C．(2,0)D．(1,0)答案:B解析:19、A．正确B．错误答案:B解析:20、已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（）A．α∩β=l，m与α，β所成角相等B．α⊥β，l⊥α，m∥βC．l，m与平面α所成角之和为90°D．α∥β，l⊥α，m∥β答案:D解析:这道题考查直线与直线垂直的判定。在空间几何中，若两个平面平行，一条直线垂直于其中一个平面，则这条直线垂直于另一个平面内的任意直线。选项D中，α∥β，l⊥α，所以l⊥β，又因为m∥β，所以l⊥m。A选项不能得出l⊥m；B选项也无法确定；C选项同样不能推出。综上，答案为D。21、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是()A．0.078B．0.78C．0.0078D．0.00078答案:A解析:这道题考查概率的计算。次品率为4%，则50件产品中次品有2件。从中任取10件，抽中1件次品的概率需用组合数计算。根据相关概率公式，计算得出概率约为0.078。选项B、C、D的数值与正确计算结果不符。所以答案是A。22、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:23、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:24、下列等式从左到右的变形一定正确的是（)A．AB．BC．CD．D答案:C解析:A：b+m不能等于0。

B：c不能等于0

D：平方后均为正数25、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:26、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:27、一次函数y=x-1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限答案:D解析:这道题考查一次函数图象的性质。一次函数y=x-1中，斜率为1大于0，截距为-1小于0。斜率大于0说明函数图象从左到右上升，经过第一、三象限；截距小于0说明函数图象与y轴负半轴相交，经过第四象限。综上，一次函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限。28、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:30、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴相交B．与y轴相切C．与x轴相切D．与y轴相交答案:CD解析:这道题考查圆与坐标轴的位置关系。圆心为(3,4)，半径为4。与x轴相切，因为圆心到x轴距离为4等于半径。与y轴相交，因圆心到y轴距离为3小于半径4。与x轴相交和与y轴相切均不符合条件。2、[多选题]列命题中正确的个数是()A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；B．若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；C．若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；D．若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．答案:BCD解析:这道题考查等差数列的性质。等差数列中，若a，b，c成等差，b是a和c的等差中项。B中2b是2a和2c的等差中项；C中kb＋2是ka＋2和kc＋2的等差中项；D中特殊情况可能成立。A中a2，b2，c2不一定成等差，比如1,2,3成等差，但1,4,9不成等差。第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:2、[判断题]两个单位向量一定相等。()A．正确B．错误答案:B解析:两个单位向量的模长一定相等，但方向不一定相同，所以两个单位向量不一定相等。3、[判断题]设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}A．正确B．错误答案:A解析:这道题正确，因为集合A={a,b,c}，集合B={c,d}，A与B的并集AUB就是将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素，得到的结果就是{a,b,c,d}4、[判断题]如果1，a,16成等比数列，那么a=4A．正确B．错误答案:B解析:如果1，a，16成等比数列，那么a=±45、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:6、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:7、[判断题]过圆心的线段是半径。（）A．正确B．错误答案:B解析:连接圆心和圆上任