2024-2025学年度广东江门中医药职业学院单招《数学》考试综合练习（研优卷）附答案详解

广东江门中医药职业学院单招《数学》考试综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:3、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:4、已知角α是第三象限角，则-α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案:B解析:这道题考查象限角的知识。在平面直角坐标系中，角α是第三象限角，则其范围是π+2kπ<α<3π/2+2kπ。而-α的范围是-3π/2-2kπ<-α<-π-2kπ，所以-α的终边在第二象限。5、如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:每个乘客可以在6个车站中的任意一个下车，因此每个乘客有6种选择。总共有9位乘客，所以总的可能方式数是9乘以6，即9^6。但是题目中询问的是乘客下车的可能方式，而不是具体的下车组合数，因此正确答案是D选项，表示9位乘客可以在6个车站任意下车的方式数。6、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:7、若直线l经过原点和点A（-2，-2)，则它的斜率为（)A．-1B．1C．1或-1D．0答案:B解析:这道题考查直线斜率的计算。直线经过两点$$(x_1,y_1)$$，$$(x_2,y_2)$$，其斜率为$$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$。原点坐标为(0,0)，点A坐标为(-2,-2)，代入公式可得斜率为$$\frac{-2-0}{-2-0}=1$$，所以答案选B。8、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、已知如图，图中最大的正方形的面积是()A．a2B．a2+b2C．a2+2ab+b2D．a2+ab+b2答案:C解析:10、如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行答案:B解析:∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线的距离为.

∴d＜r，

∴直线和圆相交．

故选：B11、直线n的倾斜角为60°，则它的斜率k=（）A．2B．3C．根号3D．1答案:C解析:这道题考查直线倾斜角和斜率的关系。在数学中，直线倾斜角的正切值就是其斜率。已知倾斜角为60°，tan60°的值为根号3。所以直线n的斜率k为根号3，答案选C。12、如果空间两条直线互相垂直，则它们的位置关系是()A．一定相交B．共面直线C．异面直线D．一定不平行答案:D解析:这道题考查空间直线位置关系的知识。在空间中，垂直的两条直线可能相交也可能异面。但无论哪种情况，垂直的两条直线一定不平行。选项A中，垂直不一定相交；选项B共面直线说法不准确；选项C异面直线只是其中一种可能。所以答案是D。13、满足|x|+|y|≤4的整点(x，y)的个数是（）A．16B．17C．40D．41答案:D解析:这道题考查绝对值的概念和整点的理解。对于|x|+|y|≤4，我们分别考虑x、y的取值。当x=0时，y可取-4到4共9个整点；同理，当y=0时，x也有9个整点。当x=±1时，y有7个整点；当y=±1时，x也有7个整点。当x=±2时，y有5个整点；当y=±2时，x也有5个整点。当x=±3时，y有3个整点；当y=±3时，x也有3个整点。当x=±4时，y有1个整点；当y=±4时，x也有1个整点。综上，整点个数共41个。14、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥。

故选A15、已知定点A（1，1）和直线L：x+y-2=0，那么到定点A和到定直线L距离相等的点的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线答案:D解析:这道题考查点到直线的距离公式及轨迹方程的知识。定点A到定直线L的距离等于点到直线的垂直距离。到定点和定直线距离相等的点的集合，符合直线的定义。因为过点A且与直线L垂直的直线，其上的点到A和L的距离相等，所以答案是D选项直线。16、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:17、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:首先从A点做BC上的高，与BC交于D，三角形中ABD已知∠B=45°，所以△ABD是等腰直角三角形，斜边AB长为1，勾股定理可以求出AD长度，再看△ADC，斜边AC=2，sinC为对边比斜边，对边是AD，斜边是AC，即可得解。18、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:在△ABC中，已知边a=3，角A=30°，角B=60°，我们可以使用正弦定理来求解边b的长度。正弦定理为：\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}。将已知值代入公式，得到：\frac{3}{\sin30°}=\frac{b}{\sin60°}。因为\sin30°=\frac{1}{2}，\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}，所以：\frac{3}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}}。化简后得到：6=\frac{2b}{\sqrt{3}}，进一步化简得到：b=3\sqrt{3}。因此，正确答案是A.19、如图，圆锥的底面半径OA为2，母线AB为3，则这个圆锥的侧面积为（）A．3πB．6πC．12πD．18π答案:B解析:圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长20、如图：A．AB．BC．CD．D答案:B解析:如图：21、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:22、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:23、角2009度是().A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案:C解析:这道题考查象限角的知识。一个周角为360度，2009度除以360度，商为5余209度。209度大于180度小于270度，所以2009度的终边在第三象限。因此，角2009度是第三象限角。24、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:如图：25、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:26、已知函数f(x)=x(x∈R)，则f(2)=()A．2B．3C．6D．1答案:A解析:这道题考查函数值的计算。对于函数f(x)=x（x∈R），意味着输入x的值，输出就是其本身。当x=2时，f(2)的值就是2。所以在选项中，A选项2是正确的，其他选项3、6、1均不符合函数f(x)=x的计算结果。27、A．3B．4C．5D．6答案:B解析:28、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．AB．BC．CD．D答案:C解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:30、用圆的半径r来表示圆的周长C，其式子为C=2πr．则其中的常量为()A．rB．πC．2D．2π答案:D解析:这道题考查常量的概念。在圆的周长公式C=2πr中，常量是指在变化过程中数值不变的量。因为π是圆周率，是一个固定的常数，2是系数，所以2π在计算圆周长时始终不变。而r是变量，会随着圆的大小而改变。因此，常量是2π。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5<K6，K6＝K7>K8，则下列选项中成立的是()A．0<q<1B．a7＝1C．K9>K5D．K6与K7均为Kn的最大值答案:ABD解析:这道题考查等比数列的性质。等比数列中，若各项为正，K5<K6说明a6>1，K6＝K7则a7＝1，K7>K8说明a8<1。

0<q<1，K6与K7是最大值。

K9由a7之后的项乘积，小于K5，所以C不成立。2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BC解析:第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:2、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:3、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:4、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:任何数的0次方等于1,0的0次方没有意义。5、[判断