甘肃省酒泉市重点学校初一入学数学分班考试试题及答案

甘肃省酒泉市重点学校初一入学数学分班考试试题及答案以下是甘肃省酒泉市重点学校初一入学数学分班考试试题及详细答案解析，包含有理数运算、代数式、方程与不等式、几何图形、统计图表等多方面知识：

试题

1.计算：$(−3)+5−(−2)×(−1)$

2.某地一天早晨气温为$8℃$，中午上升$12℃$，傍晚又下降$4℃$，傍晚气温多少？

3.已知$a=2$，$b=3$，求代数式$2(a+b)^2−3(a−b)$的值。

4.若$x=2$是方程$3x+m=7$的解，求$m$的值。

5.解不等式：$2x−5>3x−8$

6.如图（假设为线段$AB$，$C$为中点），若$AC=8cm$，则$AB$的长度是多少？（注：图中显示线段中点关系）

7.某班级学生身高统计图如下（条形图或折线图，假设数据为：160cm有3人，165cm有5人，170cm有7人，175cm有5人），求该班级学生身高的平均数（保留一位小数）。

8.一件衣服按成本价提高30%后标价，再打八五折卖出，仍可盈利10%。求这件衣服的成本价是200元时的利润额。

答案及解析

1.计算：$(−3)+5−(−2)×(−1)$

解析：根据有理数混合运算顺序，先算乘法，再算加减。

$=(−3)+5−[2]$（因为$−2×(−1)=2$）

$=(−3+5)−2$

$=2−2$

$=0$

2.某地一天早晨气温为$8℃$，中午上升$12℃$，傍晚又下降$4℃$，傍晚气温多少？

解析：用有理数加减表示变化，早晨温度为$8℃$，中午上升后为$8+12=4℃$，傍晚下降后为$4−4=0℃$。

3.已知$a=2$，$b=3$，求代数式$2(a+b)^2−3(a−b)$的值。

解析：先代入数值，再逐步计算。

当$a=2$，$b=3$时，

$a+b=(2)+3=1$，故$(a+b)^2=1^2=1$；

$a−b=(2)−3=5$；

因此，原式$=2×1−3×(5)=2+15=17$。

4.若$x=2$是方程$3x+m=7$的解，求$m$的值。

解析：将$x=2$代入方程，替换未知数求解。

$3×2+m=7$

$6+m=7$

$m=7−6=1$

5.解不等式：$2x−5>3x−8$

解析：移项、合并同类项求解。

$2x−3x>−8+5$

$−x>−3$

两边同时除以$1$（注意不等号方向改变），得$x<3$。

6.如图（假设为线段$AB$，$C$是中点），若$AC=8cm$，则$AB$的长度是多少？

解析：中点定义是线段两端点到中点的距离相等，因此$AB=2AC$。

$AB=2×8=16cm$

7.某班级学生身高统计图显示：160cm有3人，165cm有5人，170cm有7人，175cm有5人，求平均数（保留一位小数）。

解析：用加权平均数公式，总身高÷总人数。

总身高$=160×3+165×5+170×7+175×5=480+825+1190+875=3370$

总人数$=3+5+7+5=20$

平均数$=3370÷20≈168.5cm$（保留一位小数为168.5，或根据实际数据微调，此处为示例计算）

8.一件衣服按成本价提高30%后标价，再打八五折卖出，仍可盈利10%。求这件衣服的成本价是200元时的利润额。

解析：设成本价为$a$元，标价为$a×(1+30\%)=1.3a$，打折后售价为$1.3a×85\%=1.105a$，盈利条件为售价−成本价=成本价×10%，即$1.105a−a=0.1a$，符合盈利逻辑。当成本价是200元时，利润额$=200×10\%=20$元（或通过售价计算验证：标价$200×1.3=260$，打折后$260×0.85=221$，利润$221−200=21$，因百分比