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微培优12曲线的公切线问题高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026类型一求公切线方程类型二判断公切线条数目录索引类型三求参数的值或范围既与曲线y=f(x)相切又与曲线y=g(x)相切的直线称为y=f(x)与y=g(x)的公切线.公切线问题是高考的热点内容,主要有三种题型:一是求公切线方程,二是判断公切线条数,三是解决相关的参数问题.公切线问题主要利用导数的几何意义进行求解,关键是抓住切线的斜率进行转化和过渡.类型一求公切线方程例1

(2025广东珠海模拟)若曲线C1:f(x)=x2+a和曲线C2:g(x)=4lnx-2x存在有公共点的公切线,则公切线方程为

.

2x-y-4=0

y=x-1

B

【对点训练2】(2025浙江杭州模拟)若直线l与函数f(x)=ex-2(x>1)和g(x)=lnx的图象分别相切于点A,B,则公切线AB的方程为

.

y=x-1

类型二判断公切线条数例3

f(x)=x2-2与g(x)=4lnx-3的公切线条数为(

)A.0 B.1

C.2 D.3C

【对点训练3】(2025山东日照模拟)已知f(x)=ex-1,g(x)=lnx+1,则f(x)与g(x)的公切线有(

)A.0条

B.1条

C.2条

D.3条C

类型三求参数的值或范围

C

(2)(2025福建漳州模拟)若曲线y=lnx在x=1处的切线也是曲线y=x2+3x-2+a的切线,则实数a=

.

2

【对点训练4】(1)(多选题)(2025四川绵阳模拟)若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线,则正实数a的取值可能是(

)A.1 B.e

C.2e

D.6ABC

(2)(2025山西大同模拟)若直线l:y=x+m是曲线y=ex和曲线y=x2+a的一条公切线,

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