复数的乘除运算课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

课前提问（1分钟）1.复数加减运算法则？2.复数加法（减法）的几何意义？7.2.2复数的乘除运算学习目标（1分钟）1.掌握复数代数表示式的乘除运算法则，

能够进行复数的乘除运算2.理解复数乘法的运算律教学重点：1.复数代数形式的乘、除运算.2.理解并掌握复数的除法运算的实质是分母实数化问题．教学难点：1.在复数范围内解方程.2.i的幂的周期性．问题导学一（3分钟）阅读课本77—78并思考下列问题：1.复数的乘法法则为？2.复数的乘法满足哪些运算律？复数的乘法1．法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)

是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)=_____________________.

(ac－bd)＋(ad＋bc)i对复数乘法的理解(1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成-1，再把实部、虚部分别合并．(2)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数,任意多个复数的积仍然是一个复数.点拨运用一（12分钟）z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i2．运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律 z1·z2＝_______;结合律 (z1·z2)·z3＝____________;乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝____________.z2·z1z1z2＋z1z3z1·(z2·z3)拓展:复数的乘方运算实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z1z2)n=z1nz2n例2计算(1)

(2＋3i)(2－3i);(2)

(1＋i)2.解:(1)(2＋3i)(2－3i)

=22－(3i)2=4－(－9)=13;例1

计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).解:(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)=(11－2i)(－2＋i)=－20＋15i课本P78共轭复数的性质互为共轭复数的两个复数的积为一个实数例3.解：拓展问题导学二（3分钟）阅读课本78—79并思考下列问题：1.复数的除法法则是什么？2.复数的除法满足哪些运算律？1、复数的除法类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算,请探究复数除法的法则.点拨运用二（10分钟）2、复数除法的法则分子分母都乘分母的共轭复数，从而使分母“实数化”例4.计算解：课本P79例5在复数范围内解下列方程：解：解：例5在复数范围内解下列方程：1.复数的乘法法则：2.复数乘法运算律

课堂小结（3分钟）z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i3.复数的除法法则拓展1.复数的乘方运算3.共轭复数的性质课本P802.已知复数z1＝4＋8i，z2＝6＋9i，求复数(z1－z2)i的实部与虚部；3.已知z是纯虚数，是实数，求z.当堂检测（12分钟）选做解：由题意得z1－z2＝(4＋8i)－(6＋9i)＝(4－6)＋(8i－9i)＝－2－i，则(z1－z2)

＝(－2－i)i＝－2i－i2＝1－2i.于是复数(z1－z2)i的实部是1，虚部是－2.2.已知复数z1＝4＋8i，z2＝6＋9i，求复数(z1－z2)i的实部与虚部；解：设纯虚数z＝bi(b∈R)，则由于是实数，所以b＋2＝0，即b＝－2，所以z＝－2i.3.已知z是纯