复数的几何意义课件2025-2026学年高一数学下学期人教A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义1.理解可以用复平面内的点和向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.理解实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法，能通过向量的模求复数的模.4.掌握共轭复数的概念及其应用.学习目标复习导入1.复数：z＝a＋bi(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：复数集虚数集纯虚数集实数集实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应x01实数的几何模型:问题1：在几何上，我们用什么来表示实数?情境导入：思考实数的几何意义：想一想类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．

一一对应一一对应平面直角坐标系中的点一一对应（数）（形）复数的几何意义（1）Z(a,b)z=a+bixoyab建立了平面直角坐标系来表示复数的平面：x轴------实轴.y轴------虚轴.----复平面

(也称高斯平面)例4.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1).（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４)－３－５i；（５）５；（６）－３i；感悟：实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示虚部不为零的虚数.xyo例5：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题.转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题.(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想.问题3：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？

一一对应一一对应一一对应平面直角坐标系中的点一一对应Z(a,b)z=a+bixoyba（形）复数的几何意义（1）

一一对应xyOZ(a,b)abz=a+bi实数0与零向量对应

综上：复数z=a+bi、复平面内的点Z（a,b)和平面向量之间的关系可用下图来表示:

复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ一一对应一一对应一一对应复数的模1.两个复数的模可以比较大小.

|z

|

=|a+bi|.Z（a,b）z=a+bi.xoy注意：

例6.设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,－3)解：(1)复数z1，z2对应的点和向量如图示.

解：(1)这些复数对应的向量如图示.练习.已知复数2＋i,－2＋4i,－2i,4,(1)在复平面内画出这些复数对应的向量；(2)求这些复数的模.A(2,1)B(－2,4)C(0,－2)D(4,0)(2)例7设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．

虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数．

z=a-bixyOabz=a+bi-b

2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

小结:1.虚数单位i的引入及复数引入的必要性.2.理解复数概念及有关概念、分类：复数的实部、虚部.虚数、纯虚数.复数相等:复数的代数形式:..3.复数的几何意义：4.复数的模及其几何意义：复数z=a+bi平面向量直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应|