2025-2026学年黑龙江省智研联盟高一上册1月第一次联合考试数学试卷（原卷）

/黑龙江省智研联盟2025-2026学年度上学期1月份第一次联合考试高一年级数学学科试卷本试卷共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B.C D.2.已知函数，则下面结论中不正确的是（）A.最小正周期为 B.函数关于对称C.函数在区间有最大值为 D.函数在区间单调递增3若，，，则（）A. B. C. D.4.已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.当时，函数的最小值为（）A. B. C. D.6.设函数的定义域是，对于以下四个命题：①若是奇函数，则也是奇函数；②若是严格增函数，则也是严格增函数；③若是严格减函数，则也是严格减函数；④若存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．其中正确命题的个数是（）．A. B. C. D.7.函数（）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数，，，总能以，，的长边构成三角形，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.对，不等式恒成立，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A已知，，，则B.若正数，满足，则的最小值为C.函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为D.10.对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数说法正确的是（）A.函数是偶函数 B.方程有三个解C.函数有4个单调区间 D.函数有最大值为1，无最小值11.已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是________________13.若时，取得最大值，则______．14.给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.①；②函数有个零点；③函数的图象关于点对称．④已知，函数的图象过点，则的最小值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）计算值；（2）若，求的值．16.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）若为锐角，，求的值．17.已知正数，，满足.求证：（1）；（2）.18.一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）19.已知函数，.（1）当时，求函数的