2025-2026学年辽宁省辽阳市高一上册1月期末质量检测数学试卷（原卷）

/高一数学质量检测注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册、必修第二册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，则该组数据的60%分位数为（）A.5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90%3.表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某中学学生可通过选课平台选择校本课程《能源材料与节能环保》《我们汉字》《网球运动基础探秘》《软笔书法临习与创作》，若只统计选择其中一门课程的人数，则选择这四门校本课程的人数分别为1200，1600，800，1200.根据所选课程采用按比例分层随机抽样的方法，从这些学生中随机抽取24名学生进行座谈，则应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数为（）A6 B.8 C.12 D.95.如图，在平行四边形中，F为中点，，则（）A. B. C. D.6.已知，，则可用m，n表示为（）A. B. C. D.7.已知函数，且，，，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知正数x，y满足.现从①，②，③，④这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若幂函数的定义域为，则（）A. B. C.是奇函数 D.10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C3个字母的卡片代表小林参加A，B，C3场活动，则（）A.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥B.“小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立C.“小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立D.“小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立11.设函数，若有四个零点，则（）A.的最小值为-2 B.C. D.m的取值范围是（0，2）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则的最小值为______.13.若一元二次不等式的解集为（9,11），则的解集为______.14.已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则______，的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平行四边形中，.（1）求点的坐标；（2）若为的中点，向量，且，求的值.16.一食品生产厂第年生产某食品的年产量y（单位：吨）满足关系式.已知该厂第2年比第1年多生产了8.75吨该食品.（1）求m的值；（2）若该厂第年生产该食品的年产量比第年增加的量不低于12.5吨，求整数n的最小值.17.某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按，，，，，分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；（每组数据用该区间的中间值作代表）（3）已知落在内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在内比赛成绩的平均数是70.5，落在内比赛成绩的方差是4，求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差.附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差.18.若存在，使得函数对其定义域内任意，，当时，恒成立，则称为“t积轴函数”，t为轴积系数.（1）证明：既是奇函数，又是“2积轴函数”.（2）已知函数，证明：是“t积轴函数”.19.如图，点，为二次函数的图象与x轴的交点，点A为图象的顶点，的面积为1.（1）求