2025-2026学年辽宁省县级重点高中协作体高一上册期末考试数学试卷（原卷）

/高一期末质量监测数学本卷满分150分，考试时间120分钟.1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.样本数据210，224，201，244的第50百分位数为（）A.210 B.217 C.222 D.2242.已知平面向量，，设甲：；乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.设正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知函数定义域为，则的取值范围为（）A. B.C. D.6.定义在上的函数满足，若，则（）A. B. C. D.7.某地开展志愿服务，小蓝，小黄等人充当志愿者，现将他们均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组概率为（）A. B. C. D.8.已知函数，当时，，当时，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.设函数，则（）A.函数为奇函数B.，C.，，D.区间上存在的零点11.已知样本数据，，的方差为6，则（）A.该组样本数据的平均数无最值B.数据，，的方差为9C.该组样本数据极差的最大值为6D.该组样本数据极差的最小值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.设A，B为平面直角坐标系xOy内两点，若，，则________.13.已知函数，则的定义域为________.14.梯形的两顶点是直线与曲线的交点，顶点在曲线上，是一条垂直于轴的梯形底边，轴，则梯形的面积为________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.12月2日是全国交通安全日.为了增强学生交通安全意识，某中学有600名学生参加了交通安全知识测评.根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图.（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（2）若样本中有一半男生分数不小于60，且样本中分数不小于60的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.16.已知幂函数的定义域为.（1）求；（2）解不等式17.设函数.（1）证明：曲线为中心对称图形；（2）若当且仅当，求a的值.18.如图所示，在平面直角坐标系中，从原点出发，按或这两个方向进行，且每次只能走一步，若某点可以表示（、为自然数），则称为鸿蒙点（1）通过鸿蒙点中、满足的关系，判断是否为鸿蒙点，并说明理由；（2）证明：若是鸿蒙点，则也是鸿蒙点；（3）若某些鸿蒙点满足，