2025-2026学年山东省青岛市高一年级2月测试数学试卷（原卷）

/2026年高一年级测试数学试题2026.02本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1（）A. B.C. D.2.若命题，，则为（）A， B.，C.， D.，3.已知关于的一元二次方程，条件，条件：方程有一个正根一个负根．则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.5.将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.6.英国经济学家马尔萨斯提出了自然状态下人口增长模型：（其中表示经过的时间，表示当时的人口数，表示人口的增长率），2025年5月联合国经济和社会事务部下属的人口司宣布，全球人口总数将于2025年底达到80亿，2100年底达到100亿．则2025年底到2100年底这段时间内的人口增长率约为（）A. B. C. D.7.已知，，则的值为（）A B. C. D.8.已知函数，若实数满足，则的最小值为（）A5 B. C.4 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则（）A. B. C. D.10已知，，则（）A. B.C.的增区间为， D.有4个零点11.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则（）A.的图象关于点对称 B.C.的图象关于直线对称 D.三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.写出一个定义域为，且单调递增的奇函数______．13.已知，，，则______．14.已知，对，有恒成立，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16.（1）在,

与均有意义时，利用两角和的正弦、余弦公式，推导出用角的正切表示的公式；（2）求的值．17.某型号电动汽车配备智能续航预估系统．系统根据实时车速（千米／小时）与路面状况，计算出一个低电量警报阈值距离（千米）．当系统估算的剩余可行驶距离低于时，将向驾驶员发出低电量警报．为以下四项阈值的总和：基础阈值、匀速行驶阈值、车载设备阈值、风阻与滚动阈值．其中风阻与滚动阈值与车速的平方成正比，且受路面系数影响（与路面坡度、粗糙度有关，满足）．当车辆以不超过90千米／小时的速度匀速行驶时，各部分的阈值距离如下表所示：阈值基础阈值匀速行驶阈值车载设备阈值风阻与滚动阈值距离（千米）（1）请写出与的函数关系式．若某次行驶中，当系统恰好发出低电量警报，求车辆剩余可行驶的最短时间．（结果精确到0.01，参考数据）（2）要求在复杂路面条件下，均不超过60千米，求车速的最大值．18.已知单位圆与轴正半轴分别交于两点，过线段上一点作轴的垂线交单位圆于点（在第一象限），延长至点，使得为的中点，连接．设．（1）若，求；（2）求取得最大值时的值；（3）若，