2025-2026学年山东省枣庄市高三第一册质量检测数学试卷（原卷）

/2026届高三第一学期质量检测数学试题2026.01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则的虚部为（）A.4 B. C. D.2.已知集合，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.记正项等比数列的前项和为，且，，则（）A.243 B.81 C.27 D.95.直线被圆截得的弦长为（）A. B.2 C. D.46.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B.C. D.7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（）A. B. C. D.8.记函数，的两个零点为和，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在正方体中，若点为底面的中心，则（）A.平面 B.C.与所成的角为 D.与平面所成的角的正切值为10.下列命题正确的是（）A.若，，则B.已知关于的经验回归方程为，且，则C.一组样本数据，，…，（），其中是最小值，是最大值，则，，…，的75%分位数一定与，…，的75%分位数不同D若事件，满足，则与独立11.已知函数，则（）A.奇函数B.的值域是C.有极值D.存在实数，，使得在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为______．13.已知函数，若恒成立，则的取值范围是______．14.在中，，在上，，，与的夹角为，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等差数列前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，16.如图，已知四棱台的上底面是边长为2的正方形，，底面，点，分别在棱，上．（1）若，求证：点是棱的中点；（2）若三棱锥的体积是，求平面与平面夹角的余弦值．17.如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．18.现将红色、黄色、蓝色的3个小球随机放入甲、乙、丙、丁四个盒子中（每个盒子容纳球数不限）．（1）记甲盒中小球个数为，求的分布列和；（2）对于两个不相互独立的事件，，，．①若，则称事件与正相关（的发生会“促进”的发生）；若，则称事件与负相关（的发生会“抑制”的发生）；②定义为与的相关系数．（ⅰ）若，求证：与正相关；（ⅱ）定义事件“甲盒中恰有