波的多解问题

波的多解问题

原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？ab变化一：若把原题中“波长λ＞１４ｍ”的条件取消，问这列简谐波的波速可能等于：

A：4.67m/sB：6m/sC：10m/sD：14m/s

解答：T/4=1.00s，考虑波传播空间上的周期性有：（n+3/4）λ=14m（n=0、1、2、3……），故波速：V=λ/T=14/（4n+3）当n=0时，V=4.67m/sA答案正确原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？ab变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：

A：4.67m/sB：6m/sC：10m/sD：14m/s解答：由题意知，3λ/4=14m，考虑时间上的周期性，即：（n+1/4）T=1s，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3当n=0时，V=4.67m/sA答案正确原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？ab变化三：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”，并取消“波长λ＞１４ｍ”的条件，问这列简谐波的波速可能等于：

A：4.67m/sB：6m/sC：10m/sD：14m/s又由：V=λ/T=14（4n2+1）/（4n1+3）可得：A、C正确解答：考虑波传播空间、时间的周期性有：a、b两点间的距离可写成：（n1+3/4）λ=14m（n1=0、1、2、3……），a回到平衡位置经过的时间：

（n2+1/4）T=1s（n2=0、1、2、3……）原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这列简谐波的波速等于多少？ab变化四：若取消原题中“简谐横波沿此长绳向右传播”和“波长λ＞１４ｍ”的条件，并把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：

A：4.67m/sB：6m/sC：10m/sD：14m/s

解答：又由：V=λ/T=14（4n2+1）/（4n1+1）故B、D也正确，所以正确答案为A、B、C、D。

（2）当波向左传播时，a、b两点间的距离可写成（n1+1/4）λ=14m（n1=0、1、2、3…）a回到平衡位置经过的时间：（n2+1/4）T=1s（n2=0、1、2、3…）（1）当波向右传播时，由变化三可知选A、C小结：波的时间周期性。即波在传播过程中，在t时刻的振动情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。（4）变化四出现多解的原因：（1）变化一出现多解的原因：波的空间周期性。即在同一波图中，凡坐标的差值为波长整数倍的质点，在同一时刻，其位移、速度、加速度都相同，振动的“相貌”相同。（2）变化二出现多解的原因：波的时间周期性。即波在传播过程中，在t时刻的振动情况与该质点在t+nT时刻的振动情况相同。即经过整数倍周期，波的图解相同。（3）变化三出现多解的原因：波传播空间、时间的周期性（4）变化四出现多解的原因：由于波的双向性引起多解。即对于沿直线传播的机械波，因其传播方向的不确定，故解题时应分两种不同方向进行分析。问题2：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该波的波速可能是多少？原题：如图，一列横波在直线上传播，直线上有A、B两点相距为d，某一时刻A、B均处于平衡位置，且A、B仅有一个波峰，经过时间t，B质点第一次到达波峰，则该波的波速可能是多少？

变化：若取消“A、B之间仅有一个波峰”，则波速又可能是多少？解答：此时应考虑到波空间的周期性即：nλ=d或（n+1/2）λ=d（n=0、1、2、3……）分别求出对应的波速。小结：两质点间关系不确定形成多解两