山东济南市商河弘德中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案）

高二下学期第一次月考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设fx是可导函数,且limΔx→0A.2B.−22.已知函数fx在R上可导,其部分图象如图所示,则下列不等式正确的是A.f3−C.f′33.若直线l:x+y+a=0是曲线A.-3B.3C.-2D.24.已知函数fx=x−lnx−ax，则“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx=x3−2mx2+m2A.1B.3C.1或3D.2或-26.设函数fx在R上可导,其导函数为f′x,且函数y=1A.fx有极大值f−2B.fxC.fx有极大值f1D.fx7.已知函数fx=2x2−alnx−11A.2,8C.(−∞,2]∪[8.已知函数fx=alnx+1A.−∞,0B.−∞,6C.−∞,二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.设函数fx=13x3−A.f′1=0B.x=1C.fx存在两个零点D.fx在110.已知函数fx=−x3+ax2−x−A.−3B.-1C.311.已知函数fx=eA.f0=−C.fx在R上单调递增D.不等式fx+2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx=2x13.已知函数fx=x3，求过点1,114.已知函数fx=x3+3ax2+bx+a2在x=−1处取极值，且f−1=015.求下列函数的导数:(1)y=(2)y=(3)y=16.已知函数fx=2x3−(1)求函数fx(2)当x∈−1,217.已知函数fx=x+asinx+a+1(1)求a,b(2)求不等式fx218.已知函数fx(1)当a=0时，求曲线y=fx(2)讨论函数fx19.已知函数fx=x2−ax+12lnxa∈R,曲线(1)求切线l的方程；(2)若关于x的不等式fx≤x2+bx1.B由题设,f′故选:B2.B设1,f1为点A,3由题图可知函数fx的图象在x=1处的切线的斜率比在所以0<f′3<f′1,而直线AB的斜率为但比在x=3处的切线的斜率大,所以3.Cy=x−2ln设直线l与曲线C的切点Px0,y0,则直线l由于直线x+y+a=0斜率为-1,则所以y0=1−2故1+1+a=故选:C.4.Af′函数y=x2−x+则fx有极值的充要条件是Δ=1−4a>于是“0<a<14”，是“fx故选:A5.B由题意得:f′x=3x2所以f′1=3−4m+m2当m=1时,令f′x=0,解得x=当x∈−∞,13,1当x∈13,1所以在x=1当m=3时,令f′x=0,解得x=当x∈−∞,1,3,+∞当x∈1,3时,所以在x=1处取得极大值,故m综上m=故选:B6.A函数y=1∴当x<−2时,f′x>0;当−2<x<1时,∴函数fx在−∞,−2上单调递增,在−2,1∴fx有极大值f故选:A.7.D由于函数fx=2x2−则fx在1,3内存在极值点,所以f′x=即a=4x2在∴4故选:D8.Cfx的定义域为0,+∞,f′x=ax+x−6,令f′x<0,得a<−x2设gx=−x2+6x,则gx的图象是开口向下的抛物线,所以gxmax故选:C.9.ADf′x=x2−2x+1=x−12≥0,所以函数fx在Rfx=13x3−x2所以x2−3x+3>0恒成立,即方程只有一个实数根,即故选:AD10.ABC因为f′x由题意得f′x=−3x2则Δ=4a2−12故选:ABC.11.ACD已知函数fx=ex−所以f0f当且仅当ex=e−x时,即当x=0时等号成立,所以函数由fx+2>0因为函数fx在R上为增函数,由fx>f0故不等式fx+2>0的解集为0,+∞12.−∵f∴令x=e得f′e=2故答案为:−113.3x−y−2f′x=3x2,设切点为由该直线过点1,1,则1=3x即为x0−122x0+1则切线方程为y=3x−1即为3x−y−2=14.-7因为fx=x3+因为函数fx在x=−1处取极值,且所以f′−1=3−6a+b当a=2,b=9时,f当a=1,b=3时,f′x=3所以a=2,b=15.1(2)y(3)y(1)解:根据导数的运算法则,可得y′(2)解:根据导数的运算法则，可得y(3)解:根据导数的运算法则，可得y′16.(1)−∞,0和1,+∞(1)由题意ff′1=0fx=2x3−3x2当x∈0,1时,f′x<0;所以,函数fx的单调递增区间为−∞,0和(2)当x∈−1,2时，f′x-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2f+0-0+f增函数极大值减函数极小值增函数当x=−当x=所以当x∈−1,2时,函数17.1(2)2(1)fx所以f′由题意可得f′π=1−所以fx=x−sinx所以a=−(2)由(1)知fx=x−sinx所以fx在Rf所以fxfx2−1+即fx所以x2−1<5x即x−2x−3所以不等式fx2−1+18.(1)当a=0时fx=2所以f′所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为(2)函数fx=2lnx−又f′当a≤0时,ax−1<0恒成立,所以当0<x<2时所以fx在0,2上单调递增,在当1a=2,即a=12时f′x=1当1a>2,即0<a<12时,当0<x<2或x>所以fx在0,2和1a,+∞当1a<2a>0,即a>12时,当0<x<1a或所以fx在0,1a和2,+∞综上可得,当a≤0时fx的单调递增区间为0,2当a=12时fx的单调递增区间为当0<a<12时fx的单调递增区间为0,2，当a>12时fx的单调递增区间为0,19.(1)y(2)12(1)解:函数fx的定义域为{由题意知,f′1=14−故f