2024-2025学年度北京北大方正软件职业技术学院单招《数学》模拟试题带答案详解（研优卷）

北京北大方正软件职业技术学院单招《数学》模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下:80，90，75，80，75，80.下列关于对这组数据的描述错误的是（)A．众数是80B．平均数是80C．中位数是75D．极差是15答案:C解析:这道题考查数据的统计分析。众数是出现次数最多的数，80出现3次，众数为80，A正确。平均数为所有数之和除以个数，计算得平均数是80，B正确。中位数是按大小排序后中间的数，排序为75，75，80，80，80，90，中位数是80，C错误。极差是最大值与最小值之差，90-75=15，D正确。所以这组数据描述错误的是C选项。2、已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x=-1对称D．关于直线y=-1对称答案:A解析:这道题考查三角形顶点坐标变化与图形对称关系的知识。在直角坐标系中，当三角形各顶点纵坐标乘以-1时，其位置变化规律是关于x轴对称。因为纵坐标变号，横坐标不变，所以△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，答案选A。3、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:4、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:注意按照圆的标准方程，最后是+2的展现，半径为2，所以等号右面是2的平方，也就是4.6、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块.向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块答案:C解析:这道题考查等差数列的应用。在天坛圜丘坛中，每环石板数构成等差数列。设每层环数为n，中层石板总数为S中，下层石板总数为S下。由下层比中层多729块可列方程求解。依次计算出中层、下层石板数，加上上层的9n-1块，三层总数为3402块。7、已知非零向量a，b，且|a|＝|b|，则a与b的关系是()A．a＝bB．a＝-bC．a∥bD．a的平方等于b的平方答案:D解析:这道题考查向量的基本性质。向量的平方等于其模长的平方。因为已知|a|＝|b|，所以a的平方等于|a|的平方，b的平方等于|b|的平方，从而a的平方等于b的平方。选项A中a＝b要求方向和模长都相同；选项B中a＝-b要求方向相反；选项C中a∥b只涉及方向关系。综上，答案选D。8、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、A．1B．-1C．±1D．0答案:C解析:10、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．

解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不符合题意；

故选：B．11、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:12、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:14、底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为()A．50πB．100πC．125πD．250π答案:B解析:这道题考查圆柱侧面积的计算。圆柱侧面积公式为2πrh（其中r为底面半径，h为高）。此题中，底面半径r=5，高h=10，代入公式可得侧面积为2π×5×10=100π，所以答案选B。15、如图：A．4B．5C．6D．8答案:B解析:如图：16、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:17、如图，平面上直线a,b分别过线段OK两端点（数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°答案:B解析:a，b相交后，与OK组成了一个三角形，根据三角形的外角的性质列式计算即可得解.

根据图形可知，a，b相交所成的锐角=100°-70°=30°.

故选B.18、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根据特殊角的三角函数值和倒数的性质计算即可；

∵sin30°=1/2，

∴sin30°的倒数是2．19、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:20、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:21、图9所示的小正方形都全等，将左图的小正方形放在右图中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()。A．①B．②C．③D．④答案:C解析:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，才能为中心对称图形。故放在位置③22、A．(-3,0),(3,0)B．(-4.0)，(4.0)C．(0,-4),(0,4)D．(0,-3)，(0,3)答案:B解析:23、直线2x+3y-2=0的斜率为（）A．-2/3B．-1C．-3/2D．1/2答案:A解析:这道题考查直线的斜率。直线一般式方程Ax+By+C=0的斜率为-A/B。对于直线2x+3y-2=0，A=2，B=3，其斜率为-2/3。选项A符合计算结果，其他选项B、C、D的数值均不正确。所以应选A。24、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:25、当n是正整数时，n（n+1）+1一定是()A．奇数B．偶数C．素数D．合数答案:A解析:这道题考查数的性质。当n是正整数时，n（n+1）的结果一定是偶数，因为n和n+1中必有一个是偶数。偶数加1一定是奇数，所以n（n+1）+1一定是奇数。综合四个选项，答案选A。26、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别是10cm、6cm，则弦AB的长为（）A．16cmB．12cmC．8cmD．6cm答案:A解析:28、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:29、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:30、甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为0.7，乙击中的概率为0.6，那么甲乙两人都没击中的概率为().A．0.12B．0.56C．0.06D．0.24答案:A解析:这道题考查概率的计算。两人射击相互独立，甲没击中的概率为1-0.7=0.3，乙没击中的概率为1-0.6=0.4。两人都没击中的概率为0.3×0.4=0.12。选项A符合计算结果。所以答案选A。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:BCD解析:已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。

数列第五项=3*5-1=14。故c正确

数列第七项=3*7-1=20.故D正确2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:AD解析:第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]在直角坐标平面内，终边在第一象限的角都是锐角.A．正确B．错误答案:B解析:在直角坐标平面内，终边在第一象限的角不一定都是锐角。2、[判断题]平面向量的加法运算只遵循平行四边形法则（）A．正确B．错误答案:B解析:平面向量的加法运算遵循平行四边形法则和三角形法则3、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:4、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:实数包含0和负数。实数包含正实数、0和负实数。数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数5、[判断题]比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。()A．正确B．错误答案:B解析:比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。6、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）7、[判断题]一个三角形有唯一的一个外接圆。A．正确B．错误答案:A解析:三角形