7年级数学寒假作业02 正数与负数、有理数的概念（巩固培优）（原卷版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业01正数与负数、有理数的概念一、正数和负数的概念1.正数和负数的定义：定义示例补充正数大于0的数叫作正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”）3，1.8%，3.5，35正数前的“+”可以省略不写负数在正数前加上符号“-”的数叫作负数-3，-2.7%，-34，-负数前的“-”不能省略2.注意：0既不是正数，也不是负数.3.0的意义（1）0是正负数的分界；（2）0可以表示“没有”；（3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示.二、具有相反意义的量1.定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量.2.表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示.例如：若规定海平面的海拔为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,记作+8848.86m.三、有理数1.定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数.2.有理数的分类：按有理数的定义分类按有理数的性质符号分类0正整数整数0正整数整数负整数负整数有理数负分数正分数分数有理数有理数负分数正分数分数有理数可以写成负分数形式的数可以写成正分数形式的数正整数负分数负整数正分数正有理数负有理数0可以写成负分数形式的数可以写成正分数形式的数正整数负分数负整数正分数正有理数负有理数0名称描述名称描述正整数大于0的整数负整数小于0的整数正分数大于0的分数负分数小于0的分数非负数正数和0非正数负数和0非正整数负整数和0非负整数正整数和03.各类数的含义：三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一认识正负数1.下列语句：①不带负号“－”的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度，其中正确的有(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型二用正负数表示相反意义的量2.随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作+0.2元，那么-0.1元表示每升92号汽油的价格（

）A．上涨0.1元 B．上涨0.3元 C．下降0.1元 D．下降0.3元题型三正负数比较大小3．下表是今年雨季某防汛小组测量的某条河的一周内的水位变化情况：（“+”表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降，单位是米）星期一二三四五六日水位变化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13-0.49+0.1(1)上周末的水位是73.07米，本周星期一的水位是多少？(2)在（1）的条件下，本周哪一天河流的水位最高？本周哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？(3)与上周末相比，本周末的河流水位是上升了还是下降了，上升了或下降了多少米？题型四借助正负数的实际意义解决实际问题4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日15时，悉尼、纽约的时间分别是（

）城市悉尼纽约时差/时+2-13A．10月8日13时；10月9日4时 B．10月8日17时；10月8日2时C．10月8日17时；10月9日4时 D．10月8日13时；10月8日2时题型五有理数的概念及分类5．下下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有个．题型六数的集合6．将下列各数填入适当的括号内：5，-3，34，8.9，π，-67，-3.14，-9，(1)正有理数集合：{

…}(2)负有理数集合：{

…}(3)整数集合：{

…}(4)分数集合：{

…}题型七有理数与规律探究7．观察下面一列数：-1,2,-3,4,-5,6,-7,8,-9，…．(1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数．(2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025和-2025是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．1．若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（）A．不可能有负数 B．必有一个负数 C．至多有一个负数 D．可能有两个负数2．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定3．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%4．一只蜗牛沿10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬行5米，夜间又向下滑3米，像这样从某一天清早开始，蜗牛第天爬上柱子顶部．5．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？6．阅读下述文字，并给出合理的数学解释．网上发布了“明天的气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应：（1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”；（2）一位北方的网友做的第一反应是：“明天降温了”；（3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”．请运用所学的知识解释不同的道理．7．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）：星期一二三四五六七增减+6﹣3﹣2+10﹣8+18﹣10（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆．（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？（4）该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？8．某只股票上周末的收盘价是18.00元，本周一到周五的收盘情况如下表所示：星期一二三四五收盘价涨跌值/元+1.2﹣0.8﹣1.1+0.3+0.5（“+”表示收盘价比前一天上涨，“﹣”表示收盘价比前一天下跌）（1）本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？（2）本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了？9．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？10．某出租车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶的记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10，+8，﹣7，+12，﹣15，﹣9，+16（1）到晚上6时，出租车在停车场的什么位置？（2）若出租车每千米耗油0.2升，则从停车场出发到晚上6时出租车共耗油多少？1．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，34，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{10，0}