7年级数学寒假作业04 绝对值、有理数大小比较（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业04绝对值、有理数大小比较一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作a．2.绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果a>0,那么a=a；如果a=0，那么a=3.绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a二、有理数的大小比较利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．2.利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．3.作差法:若两数分别为a，b，a-b>0，则a>b；若a-b<0，则a<b；若a三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一根据绝对值的代数意义求绝对值1.在-2025，0，-π，2026A．-2025 B．0 C．-π D．2026【答案】B【解析】解：∵-2025=2025,∴0<π<2025<2026，即绝对值最小的数是0．故选B．题型二根据绝对值的几何意义求绝对值2.由绝对值的几何意义，我们知道x表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到x-3表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，x+2表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设S=x-1+x+1A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值【答案】D【解析】解：如图，∵S=|x-1|+|x+1|，1-(-1)=2，∴S的最小值是2，当-1≤x≤1时，S都能取到最小值2，∴有无穷个x使S取最小值．故选：D．题型三根据去绝对值法则化简绝对值3．已知1<x<2，则x-3+x-2的值为【答案】5-2x【解析】解：∵1<x<2，∴x-3故答案为：5-2x题型四根据绝对值的非负性求值4．若x+2=-x-2，则x的取值范围是（A．x≥-2 B．x<0 C．x≤-2 D．x<-2【答案】C【解析】∵x+2=-x-2∴x+2≤0∴x≤-2故选：C．题型五解绝对值方程5．如果-a=-5，那么a=【答案】±5【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据-a=-5，可得a=5【解析】解：∵-a=-5，∴a=5，∴a=±5题型六绝对值的应用6．有一种密码，把26个英文字母a、b、c、d、…、z（不论大小写），依次对应自然数1，2，3，4，…，26（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号是|x-25|2，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号是x2-3，按上述规定，把明码“this”字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526【答案】gahc【解析】解：根据表格数据可知：明码“this”对应的序号分别为：20、8、9、19，∵明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为|x-25|2，明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为x∴202-3=7，82-3=1，|9-25|∴密码是gahc．故答案为：gahc．题型七有理数比较大小7．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“<”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来．-4,-|-2.5|,--3【答案】见解析，-4<-|-2.5|<-1<-【解析】解：-|-2.5|=-2.5,--3在数轴上画出表示各数的点，如下图：用“<”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下：-4<-|-2.5|<-1<--3题型八有理数大小比较的实际应用8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进500kg星期一二三四五六日单价变化/元-1+2.5-2-3+2+2已知小龙虾上周末的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元．(1)请你求出表中星期四的单价变化值；(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？(3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？【答案】(1)1.5；(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；(3)该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利2000元.【解析】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：23-1=22星期二的小龙虾每千克进价为：22+2.5=24.5（元）；星期三的小龙虾每千克进价为：24.5-2=22.5（元）；星期四的小龙虾每千克进价为：24元；所以星期四的单价变化值为24-22.5=1.5；星期五的小龙虾每千克进价为：24-3=21（元）；星期六的小龙虾每千克进价为：21+2=23(元)；星期日的小龙虾每千克进价为：23+2=25(元)，故答案为：1.5．（2）由（1）可知：21<22<22.5<23<24<24.5<25，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元；（3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元，500×25-500×21=500×25-21答：该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利2000元.1．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为6．【答案】6．【解析】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和，所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小，此时a+2b+c＝6；故答案为：6．2．四个数w、x、y、z满足x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，那么其中最小的数是w，最大的数是z．【答案】w；z【解析】解：由x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，得x﹣y＝2001+2002＝4003＞0，∴x＞y，①x﹣z＝2001﹣2003＝﹣2＜0，∴z＞x，②y﹣w＝2004﹣2002＝2＞0，∴y＞w，③由①②③，得z＞x＞y＞w；∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；故答案为：w、z．3．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝﹣1；（2）当x＝﹣4或2时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫作点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动43或2秒时，点P到点E，点F【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|，解得x＝﹣1；（2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6，解得x＝﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6，解得x＝2，综上所述，x＝﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t，解得t=43或t＝故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）43或24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．5．如下是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？汽车公司票价表单程票1元周票9元【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）李丽每星期上、下班买单程票需要的花费：（2×3+2）×1＝8（元）周票需要9元，∵8＜9，∴应买单程票；（2）若李丽周末去公园，则往返需要用2元，则买单程票需要的花费：8+2＝10（元）周票需要9元，∵10＞9，∴李丽应买周票．6．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？（4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15．（2）抽取﹣5，+3，最小的商是-5（3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4＝625．（4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）＝24．7．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）点C表示的数是﹣1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5．8．阅读材料：|x|=x，x＞00，x=0-x，x＜0（1）如果|a|a=-1，那么a的取值范围是a＜0（2）a，b是有理数，当ab≠0时，a|a|+|b|b的值为±2或（3）a，b，c是三个非零的有理数，a+b+c＝0且|abc|abc=-1，求（4）a，b，c，d为四个非零的有理数，求a|a|【答案】（1）a＜0；（2）2，0，﹣2；（3）﹣1；（4）4，2，0，﹣2，﹣4．【解析】解：（1）根据绝对值的定义：当a＞0时，|a|a当a＜0时，|a|a题目中|a|a=-1，因此a必须满足a＜故答案为：a＜0；（2）a和b均不为0，a|a|和|bb的取值均为1或﹣a＞0，b＞0：a|a|a＞0，b＜0：a|a|a＜0，b＞0：a|a|a＜0，b＜0：a|a|故答案为：2，0，﹣2；（3）化简表达式：由a+b+c＝0，得：b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c代入原式：-a|a|分析符号：由|abc|abc=-1，得abc＜0，即a、b、若有三个负数，则a+b+c＜0，与a+b+c＝0矛盾，故恰有一个负数，假设a＜0，b＞0，c＞0，则：a|a|同理依次假设b＜0，a＞0，c＞0和c＜0，a＞0，b＞0，最后化简的值均为﹣1，因此，原式值为﹣1．故答案为：﹣1；（4）每个x|x|的取值为1或﹣1，四个变量的符号组合共有24＝16可能的和为：4（全正），、2（三正一负）、0（两正两负或两负两正）、﹣2（一正三负）、﹣4（全负）．故答案为：4，2，0，﹣2，﹣4．9．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②若该两点之间的距离为2，那么x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值6和最小值﹣7．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|＝2，x+1＝﹣2或x+1＝2，解得x＝﹣3或x＝1．故x值为﹣3或1．（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）＝6，最小值为﹣1﹣2×3＝﹣7．故x﹣2y的最大值6，最小值﹣7．故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7．1．设x1，x2，x3均大于0小于20，x1x2x3=[(20-x1)(20-x【答案】4096．【解析】解：令m=6x则m=6x1x2x3=3∴m2+m﹣20≤0，∴0≤m≤4，当x1＝x2＝x3＝16时，等号成立，∴W＝x1x2x3＝m6≤46＝4096．∴W＝x1x2x3的最大值为4096．2．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合B={1x，|x|，yx}，若A．2 B．12 C．﹣2 D．﹣【答案】B【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{1x，|x|，yx由x≠0，可得|x|≠0，1x≠所以yx=0，即y＝那么就有1x=2|x|=x当1x=2|x|=x得当1x所以当x=12时，A＝{2，0，12}，B＝{2，1此时A＝B符合题意．所以x﹣y=1故选：B．3．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x