7年级数学寒假作业05 有理数的加减运算（巩固培优）（解析版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：作业05有理数的加减运算一、有理数加法法则同号两数相加和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差互为相反数的两个数相加得0a，b互为相反数，则a一个数与0相加仍得这个数0+二、有理数加法运算律1.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+2.在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a三、有理数减法法则1.减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-2.有理数的减法是有理数的加法的逆运算．3.减法转化为加法时，减数一定要改变符号．四、有理数加减混合运算1.有理数加减混合运算（1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算．（2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．2.省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：-2-3+27-24，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24．方法一：减法转化成加法方法二：省略括号法（1）减法变加法:a（1）省略括号（2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加（2）同号的数相结合（3）按有理数加法法则计算（3）进行加减运算3.有理数加减混合运算的一般步骤三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型题型一有理数加法运算1.在虚拟环境中，输入“+2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“-2”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“+6”，再输入“-3”，则虚拟机器人会走到数字的位置上．【答案】3【解析】解：输入“+6”，机器人从原点O向右走6格，此时位置是0+6=6．再输入“-3”，机器人从6的位置向左走3格，位置变为6+(-3)=3．故答案为：3．题型二有理数加法中的符号问题2.a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（

）

A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可．【解析】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意，b+c＜0，故B选项正确，不符合题意，a+b＜0，故C选项正确，不符合题意，a+c＞0，故D选项正确，不符合题意，故选：A．题型三有理数加法在实际生活中的应用3．快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示，则小明骑行的最短距离为（

）A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2【答案】B【解析】找出所有可能路线计算：P→B→A→C→P，距离为2.0+1.6+1.5+1.1=6.2km；P→B→C→A→P，距离为2.0+1.8+1.5+0.7=6kmP→A→B→C→P，距离为0.7+1.6+1.8+1.1=5.2km；P→A→C→B→P，距离为0.7+1.5+1.8+2.0=6km；P→C→A→B→P，距离为1.1+1.5+1.6+2.0=6.2km；P→C→B→A→P，距离为1.1+1.8+1.6+0.7=5.2km通过比较这些路线的距离，5.2km是最短的．故选：B题型四有理数减法的运算4．计算：(1)-3(2)-2-(3)4.3-6.2；(4)27【答案】(1)-15；(2)-313；(3)-1.9【解析】（1）解：-3（2）解：-2-（3）解：4.3-6.2=-1.9；（4）解：27题型五有理数减法的实际应用5．在“趣味数学”社团活动上，陈老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E．陈老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将陈老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是．（填A，B，C，D，E）卡牌编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和7470716772【答案】A【解析】解：由题意可得：①A-②B-③C-④A-⑤B-由①④可得：A>C>D，由②可得B<∴A>∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是A，故答案为：A．题型六省略加号和括号的形式6．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(

)A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【答案】A【解析】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，故选A.题型七有理数加减的混合运算7．大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11,11=10-1，198写成202,202=200-2；7683写成1【答案】1945【解析】解：由题意知3==2508-563=1945，题型八有理数加减中的简便运算8．简便计算：(1)89+899+8999+89999+899999；(2)1-5【答案】(1)999985；(2)58【解析】（1）解：89+899+8999+89999+899999

=90-1（2）解：1-=1-1题型九有理数加减混合运算的应用9．元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如下表所示，请你解决如下问题：

表交易金额（元）微信红包—来自妈妈+300手机充值—中国移动-30转账—来自小华+50美团支付-155滴滴出行支付-32(1)账单中支出费用最大的交易是______________；(2)求小湖当日的微信钱包余额是多少？【答案】(1)美团支付；(2)143元【解析】（1）解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元；（2）解：10+300+(-30)+50+(-155)+(-32)=143（元）答：小湖的当日的微信红包余额是143元．1．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：（1）|7﹣21|＝21﹣7；（2）|-12+0.8|＝0.8-（3）|717-718|＝717-718；（4）|3.2-2.8-23（5）用合理的方法计算：|15-150557|+|150557-【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）|7﹣21|＝21﹣7；（2）|-12+0.8|＝（3）|717-7（4）|3.2-2.8-23|=23（5）原式=1502．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．【答案】见试题解答内容【解析】解：拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝0.5﹣0.8﹣0.5+1.5+1.2＝1.9，即标志物向甲移了1.9m＜2m，由此判断甲没获胜．3．试分别在210，310，410，510，610，710，810，910的前面添上“+”或【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）-210（2）210+4．小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？【答案】见试题解答内容【解析】（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|＝3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|＝9，答：小明一共跑了9千米．5．一艘轮船在海面上沿着东西方向航行，约定向东为正，早晨轮船从A地出发，晚上到达B地，当天航行纪录如下（单位：千米）：14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若船行驶每千米耗油0.5升，则这天共耗油多少升？【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）＝28（千米）．答：B地在A地的正东方，相距28千米．（2）0.5×（|14|+|﹣9|+|18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|）＝0.5×82＝41（升）．答：这天共耗油41升．6．计算：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣218﹣219+220．【答案】见试题解答内容【解析】解：2﹣22﹣23﹣24﹣…﹣218﹣219+220＝（2+220）﹣（22+23+…+219），令S＝22+23+…+219，则2S＝23+…+219+220，所以S＝2S﹣S＝220﹣22，所以原式＝（2+220）﹣（220﹣22）＝2+22＝6．7．探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝3；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝4；则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数6和﹣3这两点的距离；|x+4|的意义可理解为数轴上表示数x和﹣4这两点的距离；探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在点A、点B之间才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在点B才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在点B、点C之间才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？结论应用（填空）：①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是7，此时x的范围是﹣3≤x≤4；②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是8，此时x的值为﹣3；③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是18，此时x的范围是﹣4≤x≤2．【答案】见试题解答内容【解析】解：（1）|2﹣5|＝3，|3﹣（﹣1）|＝4，|6+3|＝|6﹣（﹣3）|，|x+4|＝|x﹣（﹣4）|，故答案为：3、4、6、﹣3、x，﹣4．（2）①＜1＞当点P在点A左边，PA+PB＝2AP+AB，＜2＞当点P在点A时，PA+PB＝AB，＜3＞当点P在点A右边，PA+PB＝2PB+AB．∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．②＜1＞当点P在点A左边，PA+PB+PC＝2PA+AC+BP，＜2＞当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC＝AC+BP，＜3＞当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC＝AC+BP，＜4＞当点P在点C右边，PA+PB+PC＝AC+BP+2PC，∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．③＜1＞当点P在点A左边，PA+PB+PC+PD＝4PA+2AB+CB+AD，＜2＞当点P在点A、点B之间时，PA+PB+PC+PD＝2PB+BC+AD，＜3＞当点P在点C、点B之间时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD，＜4＞当点P在点C、点D之间时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2PC，＜5＞当点P在点D右边时，PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2DC+4PD，∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．（3）①由探究材料2得，当﹣3≤x≤4时，有最小值，最小值为7．|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，∴有最小值，最小值为7．②由探究材料2得，这是在求点x到﹣6、﹣3、2三点的最小距离，∴当x＝﹣3时，有最小值，最小值为8，|x+6|+|x+3|+|x﹣2|＝|﹣3+6|+|﹣3+3|+|﹣3﹣2|＝8．③由探究材料2得，这是在求点x到﹣7、﹣4、2、5四点的最小距离，∴当﹣4≤x≤2时，有最小值，最小值为18，|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|＝x+7+x+4+2﹣x+5﹣x＝18．故答案为：①7，﹣3≤x≤4，②8，﹣3，③18，﹣4≤x≤2．1．某公司去年1﹣3月平均每月亏损1.5万，4﹣6月平均每月盈利2万元，