物理人教版八年级上册 同步练习 专项提分九　密度相关的计算

专项提分九密度相关的计算角度1等质量问题1.加盖的水杯中装有200cm3的水如图甲所示。(已知:ρ水=1.0g/cm3,ρ冰=0.9g/cm3)(1)水杯中所装水的质量是多少g?(2)小玥在水中放进90g冰块如图乙所示,则:当冰全部熔化后,杯中水的体积增加了多少?解:(1)水杯中所装水的质量为m水=ρ水V水=1.0g/cm3×200cm3=200g;(2)冰熔化成水后质量不变,烧杯中增加的水的质量:m加水=m冰=90g,水的体积增加量:V加水=m加水ρ水=902.鑫鑫同学从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水(假设水完全装满,瓶子的质量不计),请问:(1)这瓶水的质量为多少kg?(2)鑫鑫把这瓶水放进了冰箱冷冻室,若水全部结冰,则结冰后的体积为多少m3?(3)为了使瓶子结冰后不被胀破,放入冷冻室前瓶子中至少需要倒出多少L水?(不考虑瓶子容积变化,ρ冰=0.9×103kg/m3)解:(1)水的体积:V水=1.8L=1800mL=1800cm3;水的密度:ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3;由ρ=mV可得,水的质量:m水=ρ水V水=1g/cm3×1800cm3=1800g=1.8kg(2)水结冰后质量不变,则冰的质量:m冰=m水=1800g;冰的密度:ρ冰=0.9×103kg/m3=0.9g/cm3;由ρ=mV可得,冰的体积V冰=m冰ρ冰=1800g(3)瓶子装冰的质量:m冰=ρ冰V水=0.9g/cm3×1800cm3=1620g;冰化水质量不变,这些冰化成水的质量:m'=m冰=1620g;应倒出水的质量:m倒=m水-m'=1800g-1620g=180g;瓶子中至少需要倒出水的体积:V倒=m倒ρ水=1803.一场大雪使大地像铺上一张白色的棉被,家住北方的小军对雪产生了兴趣,他想测量雪的密度。如图所示,他找来一个棱长为10cm的立方体容器,先装满蓬松的雪,然后将雪平整地压紧为3cm厚的冰,当冰完全熔化后,水的深度为2.4cm。已知水的密度为1.0×103kg/m3。(1)冰完全熔化成水后,水的体积为多少?(2)3cm厚的冰,质量为多少?(3)容器中蓬松的雪的密度为多少?解:(1)容器的底面积:S=L棱长2=(10cm)2=100cm水的体积:V水=Sh水=100cm2×2.4cm=240cm3;(2)冰熔化成水后,质量不变,所以冰的质量:m冰=m水=ρ水V水=1.0g/cm3×240cm3=240g;(3)立方体中,雪的质量等于水的质量:m雪=m水=240g,雪的体积:V雪=L棱长3=10cm×10cm×10cm=103cm蓬松的雪的密度:ρ雪=m雪V雪=240角度2等体积问题4.将一质量是6g的金戒指缓慢投进盛满水的溢水杯中,称得溢出水的质量是0.4g,问:此戒指是纯金制成的吗?(已知金的密度是19.3g/cm3)解:由ρ=mV可得,金戒指的体积V=V溢水=m溢水ρ水=0则此戒指的密度:ρ=mV=6g0.所以,不是纯金的。5.某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度,测得空瓶的质量为25.4g,瓶中装满水后总质量为47.4g,将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。求:(水的密度为1.0×103kg/m3)(1)玻璃瓶的容积。(2)待测液体的密度。解:(1)玻璃瓶中装满水时,水的质量:m水=m2-m1=47.4g-25.4g=22g,ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3,由ρ=mV可得,玻璃瓶的容积V瓶=V水=m水ρ水=22(2)玻璃瓶中装满待测液体时,待测液体的质量:m液=m3-m1=51.8g-25.4g=26.4g,待测液体的体积:V液=V瓶=22cm3,待测液体的密度:ρ液=m液V液=266.某品牌滚筒洗衣机的制作材料为橡胶和钢材,且所用橡胶和钢材的体积各占洗衣机总材料体积的一半。已知该洗衣机总质量为54.6kg,其中所用钢材质量为47.4kg。求:(ρ钢=7.9×103kg/m3)(1)此洗衣机所用钢材的体积。(2)橡胶的密度。(3)若将所用的钢材换为密度为3g/cm3的某合金材料,则该洗衣机的质量变为多少。解:(1)由ρ=mV可得,洗衣机所用钢材的体积V钢=m钢ρ钢=47.4(2)洗衣机所使用橡胶的质量:m橡=m总-m钢=54.6kg-47.4kg=7.2kg;洗衣机所使用橡胶的体积:V橡=V钢=6×10-3m3;橡胶的密度:ρ橡=m橡V橡=7.2(3)若将洗衣机钢材更换成某合金材料,则此合金材料的体积:V合金=V钢=6×10-3m3;此合金的质量:m合金=ρ合金V合金=3×103kg/m3×6×10-3m3=18kg;此时洗衣机的总质量:m=m合金+m橡=18kg+7.2kg=25.2kg。角度3等密度问题7.历史学家在考古活动中发现了一块古代珍贵的石碑,测得石碑体积为30m3,为了计算它的质量,他们找到了一小块与石碑材料完全相同的石材样品,测得该样品质量为140g,体积是50cm3。求:(1)石碑材料的密度。(2)这块石碑的质量。解:(1)石碑材料的密度:ρ=m样V样=140g50(2)这块石碑的质量m碑=ρV碑=2.8×103kg/m3×30m3=8.4×104kg。8.油电混合动力汽车是新型节能汽车。这种汽车在内燃机启动时,可以在给车提供动力的同时,也给动力蓄电池组充电。已知某款油电混合动力汽车的油箱总容积约53L。某学习兴趣小组为计算该款汽车加满油时油的总质量,在确保安全的前提下取出一小份样品,测得其质量为36g,体积为50cm3,求:(1)这种油的密度;(2)该汽车加满油时油的总质量。解:(1)由ρ=mV可得,这种油的密度ρ油=m样品V样品=36(2)该汽车加满油时油的体积等于油箱总容积:V油=V总=53L=53dm3=53×103cm3;由ρ=mV可得,该汽车加满油时油的总质量:m油=ρ油V油=0.72g/cm3×53×103cm3=38160g=38.16kg9.有容积为4m3的储油罐装满石油,工人师傅想计算这罐石油的质量,他用量筒取出20cm3石油样品,测得其质量是16g,请你试帮他计算:(1)石油密度为多少?(2)这个储油罐中石油的质量为多少?(3)如果用这个储油罐装满水,能装多少千克的水?解:(1)石油样品的体积V样品=20cm3,石油样品的质量m样品=16g,石油的密度:ρ石油=m样品V样品=16g20(2)储油罐装满石油的体积V石油=V容=4m3,由ρ=mV可得,储油罐中石油的质量m石油=ρ石油V石油=0.8×103kg/m3×4m3=3200kg;(3)储油罐装满水的体积V水=V容=4m3,由ρ=mV可得最多装水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4m3=4000kg。角度4空心问题10.(2024·黔东南期末)一个体积是60cm3的铝球,它的质量是54g。(1)通过计算判断这个铝球是空心的还是实心的?(2)若这个铝球是空心的,空心部分的体积是多大?(3)将这个铝球的中空部分注满某种液体后球的总质量是86g。求注入的液体的密度是多大?(铝的密度是2.7×103kg/m3)解:铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3。(1)由ρ=mV可得,若铝球为实心,其体积应为:V铝=mρ铝=54因为V球>V铝,所以此铝球为空心。(2)空心部分的体积:V空=V球-V铝=60cm3-20cm3=40cm3。(3)注入某种液体的质量:m液=m总-m球=86g-54g=32g;因为空心部分注满某种液体,则有V液=V空=40cm3;注入某种液体的密度:ρ液=m液V液=3211.有一款手机的主要参数如图所示,问:(1)这款手机的平均密度是多少?(2)如果用某种塑料做一款是实物体积1000倍的“广告手机”,其质量是96kg,这个“广告手机”是空心的还是实心的?(已知该种塑料密度为1.2×103kg/m3)(3)如果是空心,请计算出空心部分体积。(请写出必要的计算过程)解:(1)这款手机的体积:V=100×48×20mm3=96cm3,平均密度:ρ=mV=144g(2)“广告手机”的体积:V广告=1000×96cm3=96000cm3=9.6×10-2m3,实心“广告手机”的质量:m'=ρ塑料V广告=1.2×103kg/m3×9.6×10-2m3=115.2kg>96kg,所以这个“广告手机”是空心的。(3)“广告手机”实心部分的体积:V塑料=96kg1.2×1则“广告手机”空心部分的体积:V空=V广告-V塑料=9.6×10-2m3-8×10-2m3=1.6×10-2m3。12.(2024·六盘水期末)随着科学技术的发展,3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。PPSF材料是3D打印机耗材中强度最高、耐热性能最好、耐腐蚀性能最高的材料。小明同学选用如图甲所示的PPSF材料来打印自己设计的作品如图乙所示。(1)已知体积为20cm3的PPSF材料,其质量为27.2g,求这种材料的密度是多少?(2)若用该材料打印出来的作品体积为50cm3,质量是40.8g,请通过计算判断作品是实心的还是空心的?若是空心的,空心部分的体积是多少?(3)根据(2)计算结果,若用不锈钢来铸造同等尺寸的该作品,则不锈钢作品的质量是多少?(不锈钢密度为7.8×103kg/m3)解:(1)材料的密度:ρ=m1V1=27(2)由ρ=mV可得,40.8g该材料的体积V2=m2ρ=40.因为50cm3>30cm3,所以作品是空心的。空心部分的体积:V空=V-V2=50cm3-30cm3=20cm3。(3)不锈钢的密度ρ钢=7.8×103kg/m3=7.8g/cm3;由ρ=mV可得,不锈钢作品质量m作品'=ρ钢V2=7.8g/cm3×30cm3=234g。角度5混合物问题13.细心的小陈发现家中白酒瓶上标有“500mL,45%vol”字样,他通过查阅资料了解到:vol是表示酒精度数的单位,表示酒精体积与白酒总体积的百分比。即“45%vol”表示每100mL白酒中,含有45mL的酒精(ρ酒精=0.8g/cm3),不考虑液体体积随温度的变化,不考虑白酒中除水和酒精外的其他物质,不计酒精和水混合后体积的变化。求:(1)这瓶白酒中酒精的质量;(2)这瓶白酒中水的质量;(3)这瓶白酒的密度是多少g/cm3(结果保留至小数点后两位)。解:(1)这瓶白酒中酒精的体积:V酒精=45%×500mL=225mL=225cm3;由ρ=mV可得,这瓶白酒中酒精的质量m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×225cm3=180g。(2)这瓶白酒中水的体积:V水=V-V酒精=500mL-225mL=275mL=275cm3;这瓶白酒中水的质量:m水=ρ水V水=1.0g/cm3×275cm3=275g。(3)这瓶白酒的总质量:m=m酒精+m水=180g+275g=455g;这瓶白酒的密度:ρ=mV=455g14.王昊同学想用所学的物理知识,测量一个由铝和钢两种材料制成的实心零件的组成特点,他先用天平测出该零件的质量为374g,然后用量杯测出该零件的体积为100cm3。(1)如果用纯钢打造一个与上述零件形状、体积都相同的实心零件,则纯钢零件的质量为多少?(2)求制成上述“铝钢合金”零件所需要的铝的体积为多少?(已知:钢的密度为7.9×103kg/m3;铝的密度为2.7×103k