19.1.1　变量与函数（第1课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1.1变量与函数（第1课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册科目XX授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时2025年授课题目（包括教材及章节名称）19.1.1变量与函数（第1课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级下册设计意图一、设计意图本节课紧扣人教版八年级下册“变量与函数”起始课，以行程、气温等生活实例为切入点，引导学生抽象出变量与常量，通过观察数量关系感知函数对应性。遵循从具体到抽象的认知规律，帮助学生初步建立函数概念，为后续函数图像、性质学习奠定基础，体现数学与生活的紧密联系及实用价值。核心素养目标二、核心素养目标通过生活实例抽象变量与函数概念，发展数学抽象素养；分析变量间的对应关系，培养逻辑推理能力；用函数表示实际问题，初步建立数学模型意识。学习者分析三、学习者分析

1.学生已掌握代数式、方程等知识，具备初步的符号运算能力，但对变量概念理解较模糊。

2.学生对生活实例（如行程、温度变化）兴趣浓厚，善于观察具体现象，但抽象概括能力较弱，偏好直观教学。

3.可能困难在于理解变量间的对应关系，混淆函数与普通代数式，难以从实际问题中抽象出函数模型。教学资源准备四、教学资源准备

1.教材：每位学生备齐人教版八年级下册教材及配套练习册。

2.辅助材料：准备行程、气温变化等生活实例图片、函数对应关系图表及动态演示视频。

3.实验器材：本节课无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作探究变量关系。教学实施过程五、教学实施过程

1.课前自主探索：教师发布预习任务（教材P75-76实例），设计问题“汽车行驶中哪些量变化？哪些量不变？”；学生阅读教材，记录疑问。方法：自主学习法；资源：教材、预习单。目的：初步感知变量，为课堂铺垫。

2.课中强化技能：教师以“弹簧长度与挂重物实例”导入，讲解变量与函数概念，举例y=x²中x是自变量，y是因变量；小组讨论“气温随时间变化是否为函数？”；解答“函数与方程的区别”疑问。方法：讲授法、合作学习法；作用：突破“变量对应关系”难点，理解函数本质。

3.课后拓展应用：布置作业“举2个生活中的函数实例”；提供函数动画视频资源；反馈作业中“常量与变量混淆”问题。方法：自主学习法；目的：巩固概念，培养应用意识。学生学习效果六、学生学习效果

其次，学生深刻理解函数的本质——两个变量间的对应关系，能准确识别自变量与因变量，并判断是否存在函数关系。教材P76“气温变化图”中，学生能明确时间t是自变量，温度T是因变量，且t取任意值时，T有唯一确定值对应，从而理解函数的“唯一对应性”。针对“矩形的周长固定时，长与宽是否为函数”的问题，学生能通过“长确定宽唯一”判断存在函数关系，而“人的身高与体重”则因身高确定后体重不唯一，判断不是函数，体现对函数定义的准确应用。

在函数关系式的表示上，学生能结合实际问题写出简单的函数解析式。例如，针对教材P76“小明步速1.5m/s”的行程问题，学生能自主设时间为t，路程为s，写出s=1.5t；对于“弹簧每挂1kg重物伸长0.5cm，原长10cm”的情境，能推导出长度l与质量m的关系式为l=10+0.5m。85%以上的学生能完成此类基础关系式的书写，部分学优生还能举一反三，解决“手机通话费0.1元/分钟，费用y与时间x的关系y=0.1x”等拓展问题。

学生的数学抽象能力和模型意识得到有效培养。通过从“汽车加油”“超市购物”等生活实例中抽象出变量关系，学生初步形成用函数刻画现实世界变化规律的意识。例如，有学生提出“手机剩余电量与使用时间存在函数关系”，并能尝试用表格或关系式表示，体现数学建模的雏形。在小组讨论“气温随时间变化是否为函数”时，学生能结合图像分析“任意时刻对应唯一温度”，强化了数形结合的思想。

此外，学生的学习兴趣和探究能力显著提升。生活化的实例（如行程、气温、弹簧）激发了学生的参与热情，课堂上80%的学生能主动发言，提出自己的见解。针对“函数与方程的区别”这一难点，学生通过对比“s=60t（函数）与60t=120（方程）”能明确函数是动态的对应关系，方程是静态的等式，突破了认知障碍。课后作业中，学生举出“电梯高度与层数”“储蓄利息与本金时间”等函数实例，反映出知识的应用迁移能力。课后作业七、课后作业

1.填空题：在“小明步行速度为1.5m/s，行走路程s与时间t的关系”中，变量是______，常量是______。

答案：变量是s和t，常量是1.5。

2.判断题：判断下列关系是否为函数关系：一个人的身高与年龄的关系。

答案：不是，因为年龄确定后身高不唯一。

3.应用题：弹簧原长10cm，每挂1kg重物伸长0.5cm，写出长度l与质量m的函数关系式。

答案：l=10+0.5m。

4.解答题：什么是函数？请用“气温随时间变化”的例子说明。

答案：函数是两个变量间的对应关系，一个变量取唯一值时，另一个变量有唯一确定值。例如，时间t确定时，气温T有唯一值对应。

5.实例分析题：从生活中举一个函数关系的例子，并指出自变量和因变量。

答案：手机通话费用与时间的关系，自变量是时间，因变量是费用。内容逻辑关系八、内容逻辑关系

①变量与常量的定义：变量是“在变化过程中可以取不同数值的量”，常量是“在变化过程中保持数值不变的量”，如汽车行驶中时间t和路程s是变量，速度v是常量。

②函数的核心概念：“在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数”，关键词是“两个变量”“每一个确定的值”“唯一确定的值”。

③自变量与因变量的识别：自变量是“主动变化的量”，因变量是“随自变量变化而变化的量”，判断是否为函数的关键是“自变量取值是否唯一确定因变量的值”，如时间t是自变量，气温T是因变量，t确定T唯一，是函数。教学反思与总结九、教学反思与总结

这节课通过生活实例导入，学生对变量与函数的接受度较高，特别是弹簧伸长、行程问题等例子能快速激发兴趣。但小组讨论时部分学生停留在表面观察，对“唯一对应性”的抽象理解不够深入，需加强引导。教学节奏上，概念讲解时间偏长，导致学生自主探究时间不足，下次可精简理论讲解，增加互动环节。

学生普遍能识别自变量与因变量，但在判断函数关系时仍易混淆“唯一确定”的含义，如误认为“身高与体重”是函数。需补充反例强化理解，如用“人的年龄对应多个身高”对比。课后作业显示学生基础应用掌握较好，但复杂情境建模能力较弱，后续可增加分层练习，如设计“手机流量套餐费用计算”等贴近生活的函数应用题。

整体来看，学生对函数的实用性认知提升明显，但抽象思维仍需持续培养。下节课将结合函数图像，强化数形结合思想，并引入更多动态演示工具帮助学生理解变量间的动态对应关系。课堂小结，当堂检测十、课堂小结，当堂检测

课堂小结：本节课重点掌握变量与常量的概念，理解函数是两个变量间的唯一对应关系，能准确识别自变量与因变量。教材中的行程问题、弹簧伸长实例是核心，关键在于抓住“一个自变量值对应唯一因变量值”。

当堂检测：

1.填空：在“汽车行驶速度60km/h，路程s与时间t的关系”中，变量是______，常量是______。答案：s、t；60。

2.判断：“矩形的面积一定时，长与宽的关系”是否为函数？答案：是，长确定宽唯一。

3.写出