2025-2026学年人教版八年级数学上册《一元二次方程》综合应用测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册《一元二次方程》综合应用测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-5x+6=0的根为（）A.x₁=2,x₂=3B.x₁=-2,x₂=-3C.x₁=1,x₂=6D.x₁=-1,x₂=-62.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+y=5B.x²-3x=0C.1/x²-x=2D.√x+1=33.用配方法解方程x²+6x-7=0，下列变形正确的是（）A.(x+3)²=16B.(x-3)²=16C.(x+3)²=22D.(x-3)²=224.若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁=1和x₂=-2，则a+b+c的值为（）A.-1B.0C.1D.35.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≠0B.k≥4C.k<4D.k≠47.若x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）A.4B.10C.14D.168.用公式法解方程2x²-4x-3=0，其判别式△的值为（）A.4B.8C.16D.209.直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm10.某商品原价200元，打八折出售，再减20元，现价是（）A.140元B.160元C.180元D.200元二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-4x+k=0的根的判别式△=0，则k=______。12.若x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，则p=______，q=______。13.方程(x-1)²=4的解为x=______或x=______。14.若方程2x²+mx+3=0的一个根是x=1，则m=______。15.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是______。16.一元二次方程x²-5x+6=0的根与系数的关系为x₁+x₂=______，x₁x₂=______。17.若一元二次方程ax²+bx+c=0的根为x₁=2，x₂=-3，则方程可表示为______。18.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则满足______的关系式。19.某工厂今年产量比去年增长20%，去年产量为m件，则今年产量为______件。20.方程x²+6x+9=0的解为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²+1=0没有实数根。22.若x₁、x₂是方程x²-3x+2=0的两根，则x₁+x₂=3。23.任何一元二次方程都可以用配方法求解。24.若方程x²+mx+n=0的两根互为相反数，则m=0。25.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为12的概率是1/36。26.一元二次方程2x²-4x+1=0的判别式△=16。27.若x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=-2。28.直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，则另一条直角边长为8cm。29.方程x²-4x+4=0的解为x=2。30.若方程x²+px+q=0的两根为x₁=1，x₂=2，则p=-3，q=2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.用配方法解方程x²+8x-15=0。32.若方程x²-mx+9=0的两根平方和为22，求m的值。33.已知方程x²-3x+k=0的两根之差为3，求k的值。34.若方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=-3，求方程的判别式△的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某长方形花园的长比宽多6米，面积是72平方米，求花园的长和宽。36.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现价是多少？37.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和大于9的概率是多少？38.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产50件，实际每天多生产10件，结果提前3天完成任务，原计划生产多少天？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x₁=2，x₂=3。2.B解析：一元二次方程需满足（1）整式方程；（2）未知数最高次数为2；（3）项数为2。B选项符合条件。3.A解析：配方法步骤为x²+6x=7→x²+6x+9=16→(x+3)²=16。4.C解析：由根与系数关系x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a，得a+b+c=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=1。5.A解析：两枚骰子点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.A解析：判别式△=b²-4ac≥0，即(-4)²-4k•1≥0，解得k≠0。7.C解析：x₁+x₂=-(-2)/1=2，x₁x₂=-3/1=-3，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=4-2(-3)=10。8.C解析：△=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40。9.B解析：斜边长为√(6²+8²)=10，中线长为斜边的一半，即5cm。10.B解析：八折后为200×0.8=160元，再减20元为160-20=140元。二、填空题11.4解析：△=(-4)²-4k=0→16-4k=0→k=4。12.-5,6解析：x₁+x₂=-p=5→p=-5，x₁x₂=q=6。13.3,-5解析：开方得x-1=±2→x=3或x=-1。14.-8解析：代入x=1得2×1²+m×1+3=0→2+m+3=0→m=-5。15.3/8解析：三次抛掷中恰有两次正面的组合有C(3,2)=3种，总情况数为2³=8，概率为3/8。16.5,6解析：由根与系数关系x₁+x₂=-(-5)/1=5，x₁x₂=-6/1=6。17.x²+x-6=0解析：由根与系数关系得方程为x²-(2-3)x+2×(-3)=0→x²+x-6=0。18.a²+b²=c²解析：直角三角形勾股定理。19.1.2m解析：增长20%即乘以1.2，今年产量为m×1.2=1.2m件。20.-3解析：因式分解x²+6x+9=(x+3)²，解得x=-3。三、判断题21.√解析：x²+1=0的根为x=±i，无实数根。22.×解析：x₁+x₂=-(-3)/1=3。23.×解析：若判别式△<0，则无法用配方法求解实数根。24.√解析：若x₁=-x₂，则x₁+x₂=0→-b/a=0→b=0。25.√解析：两枚骰子点数和为12只有(6,6)一种组合，概率为1/36。26.×解析：△=(-4)²-4×2×1=16-8=8。27.×解析：x₁+x₂=-(-2)/1=2。28.√解析：勾股定理10²=6²+b²→b²=100-36=64→b=8。29.×解析：因式分解x²-4x+4=(x-2)²，解得x=2（重根）。30.√解析：x₁+x₂=-p=3→p=-3，x₁x₂=q=2。四、简答题31.解：x²+8x-15=0x²+8x=15x²+8x+16=31(x+4)²=31x+4=±√31x=-4±√3132.解：x₁+x₂=-(-m)/1=m，x₁x₂=9x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2×9=22m²=40→m=±2√1033.解：x₁+x₂=-(-3)/1=3，x₁-x₂=3(设x₁=a，x₂=b)a+b=3a-b=32a=6→a=32b=0→b=0k=x₁x₂=3×0=034.解：x₁+x₂=-p=2-3=-1→p=1x₁x₂=q=2×(-3)=-6△=b²-4ac=(-1)²-4×1×(-6)=1+24=25五、应用题35.解：设宽为x米，则长为x+6米x(x+6)=72x²+6x-72=0(x+12)(x-6)=0x=-12（舍）或x=6长为6+6=12米答：长12米，宽6米。36.解：提价10%后为200×1.1=220元再降价10%为220×0.9=198元