2025-2026学年人教版八年级数学上册不等式与不等式组解题技巧卷（含答案）

2025-2026学年人教版八年级数学上册不等式与不等式组解题技巧卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A.-a<-bB.a+3<b+3C.a-5>b-5D.a/2>b/22.不等式2x-1>5的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>4D.x<43.下列不等式组中，解集为空集的是（）A.{x|x>1,x<2}B.{x|x<-1,x>1}C.{x|x≥0,x≤0}D.{x|x<3,x>2}4.不等式3x+2≤8的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.如果关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<-1/26.不等式组{x|x>-1}∩{x|x<3}的解集是（）A.x>-1B.x<3C.-1<x<3D.x≤-1或x≥37.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.1<x<48.如果a>b，那么下列不等式不一定成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bc（c>0）C.ac<bc（c<0）D.a/c>b/c（c>0）9.不等式组{2x-1>3,x+2<5}的解集是（）A.x>2B.x<3C.2<x<3D.无解10.不等式x²-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<1D.x>3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.不等式3x+5>11的解集是________。12.不等式组{x|x>0}∪{x|x<-2}的解集是________。13.如果a<b，且c≠0，那么ac>bc的条件是________。14.不等式|x|>2的解集是________。15.不等式组{x|x≥1}∩{x|x≤3}的解集是________。16.不等式2x-3<5的解集在数轴上表示为________。17.如果关于x的不等式mx+1<0的解集为x>-1，则m的取值范围是________。18.不等式|3x-2|≤4的解集是________。19.不等式组{x|x<2}∪{x|x>4}的解集是________。20.不等式x²+x-6>0的解集是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.如果a<b，那么a²<b²。（）22.不等式组{x|x>1}∩{x|x<2}的解集是空集。（）23.不等式2x-1<5的解集是x<3。（）24.如果a>b，那么1/a<1/b。（）25.不等式|x-1|<2的解集是-1<x<3。（）26.不等式组{x|x>0}∩{x|x<0}的解集是全体实数。（）27.不等式3x+2≤8的解集在数轴上表示为空心圆点向左。（）28.如果a<b，且c<0，那么ac>bc。（）29.不等式x²-4x+4<0无解。（）30.不等式组{x|x<1}∪{x|x>3}的解集是全体实数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组{x|2x-1>3}∩{x|x+1<5}，并在数轴上表示解集。32.解不等式|x+1|>2，并写出解集。33.如果关于x的不等式ax+2>0的解集为x<1，求a的取值范围。34.写出不等式x²-5x+6<0的解集，并说明理由。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。如果要求利润不低于20%，求x的取值范围。36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则剩余15个座位；如果每辆车坐42人，则有一辆车不满载。求该班级人数范围。37.某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件y元。如果要求利润不低于30%，且售价不低于进价，求y的取值范围。38.某工程队修建一条公路，计划每天修建至少50米。如果前3天每天修建55米，后5天每天修建x米，求x的取值范围，使得总工程量超过300米。【标准答案及解析】一、单选题1.B（不等式两边加同一数，不等号方向不变）2.A（不等式两边同时加1，再除以2）3.B（x同时满足x<-1和x>1不可能）4.C（数轴表示为空心圆点在2处向左）5.A（ax+1>0的解集为x<2，则a<0）6.C（两个解集的交集为-1<x<3）7.B（|2x-1|<3化为-3<2x-1<3，解得-1<x<2）8.D（a/c>b/c要求c>0，但题目未说明）9.C（解不等式得x>2和x<3，交集为2<x<3）10.B（因式分解为(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3）二、填空题11.x>2（两边同时减5，再除以3）12.x<-2或x>0（并集）13.c>0（不等式两边同乘正数，方向不变）14.x<-2或x>2（绝对值不等式化为两个普通不等式）15.1≤x≤3（交集）16.x<4（两边同时加3，再除以2）17.m<0（mx+1<0的解集为x>-1，则m<0）18.-2≤3x-2≤4（化为两个不等式解得x范围）19.x<2或x>4（并集）20.x<-3或x>2（因式分解为(x+2)(x-3)>0）三、判断题21.×（反例：-1<-0.5，但(-1)²>(-0.5)²）22.√（交集为空集）23.√（两边同时加1，再除以2）24.×（反例：2>1，但1/2<1）25.√（|x-1|<2化为-2<x-1<2，解得-1<x<3）26.×（交集为空集）27.√（数轴表示为空心圆点在4处向左）28.√（不等式两边同乘负数，方向改变）29.×（因式分解为(x-2)²<0无解）30.×（并集为x<1或x>3）四、简答题31.解：{2x-1>3}∩{x+1<5}解得x>2和x<4，交集为2<x<4数轴表示：空心圆点在2和4处，中间实线32.解：|x+1|>2化为两个不等式：x+1>2或x+1<-2解得x>1或x<-333.解：ax+2>0的解集为x<1，则a<034.解：因式分解为(x-2)(x-3)<0解得2<x<3五、应用题35.解：利润≥20%，即(x-10)/10≥0.2解得x≥1236.解：设班级人数为y，客车为k辆40k+15=y，42(k-1)<y≤42k代入40k+15≤42k，解得k≥5代入42k-42<y≤42k，解得210<y≤